第19讲 盈亏问题-【专项训练】2026-2027学年小学数学母题图解视频书—应用题（1-6年级通用）

数学母题图解视频书应用题 第19讲 盈亏问题 模型1一盈一亏 经典母题 幼儿园老师给小朋友们分饼干，如果每人分5块，那么缺少27块 饼干；如果每人分3块，那么多9块饼干。有多少个小朋友？有 多少块饼干？ 母题类型 一盈一亏 图解母题 每人分5块 少27块 第一种： 每人分3块 多9块 第二种：「 分析母题 由上图可知，第一种分配方法和第二种需要的饼干数量 相差27+9=36（块），因为小朋友数量是不变的，第 一种分配方法比第二种每个小朋友多分了5-3=2（块） 饼千，所以小朋友数量为36÷2=18（个），再根据小 朋友数量求出饼干数量。 解答母题 (27+9)÷（5-3)=18（个)18×5-27=63（块） 答：有18个小朋友，有63块饼干。 解题大招 分物对象的数量（人数等)=（盈+亏)÷两次分配的差 194 L3~L4阶段 百变子题 子题○ 学校组织四年级学生乘车去参观博物馆。如果每辆车坐 35名学生，那么有5名学生坐不上车；如果每辆车坐 40名学生，那么恰好多出1辆车。有多少辆车？有多少 名学生？ 变式类型 盈亏单位不同 图解子题 每辆车坐35名学生，有5名学生坐不上车，即多5名学生。 每辆车坐40名学生，恰好多出1辆车，即少40×1=40 (名)学生。 每辆车坐35名 多5名 第一种： 每辆车坐40名： 少40名 第二种： 分析子题 由上图可知，本题属于一盈一亏问题。第一种分配方 法与第二种的学生相差5+40=45（名），第二种分配 方法比第一种每辆车多坐了40-35=5（名）学生，所以 有45÷5=9（辆）车，再根据车的数量求出学生的数量。 解答子题(5+40)÷（40-35)=9（辆） 35×9+5=320(名) 答：有9辆车，有320名学生。 技巧点拨 车的数量=（盈+亏)÷两次分配的差 195 数学母题图解视频书应用题 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 答案见138页 1.孟老师要将一些铅笔分给同学们，若每人分2支，则剩下20支； 若每人分5支，则还差37支。有多少名同学？有多少支铅笔？ 2.李奶奶拿钱去买牛肉，如果买2千克，那么还剩60元；如果买 3千克，那么钱正好花完。每千克牛肉多少钱？李奶奶有多少钱？ 3.某校安排学生宿舍，若每间住5人，则有13人没有床位；若每间 住7人，则刚好空出一间宿舍。有多少间宿舍？住宿的学生有多 少人？ 参考答案 196 L3~L4阶段 模型2 两盈 经典母题 视频讲解 ·四年级同学排队，如果每行站8人，那么多24人；如果每行 站9人，那么多4人。四年级共有多少人？ 母题类型 两盈 图解母题 每行站8人 多24人 多4人 每行站9人 分析母题 由上图可知，要求“四年级共有多少人”，就要先求出 站队行数。由于站队行数和同学的总人数是不变的，而 在两种站队的方法中，多出的人数相差24-4=20（人）， 每行相差9-8=1（人)。先用多出人数的相差数除以 每行相差数，求出行数，再根据行数求出总人数。 解答母题 (24-4)÷(9-8)=20(行) 8×20+24=184（人) 答：四年级共有184人。 解题大招 分物对象的数量（人数等)=（大盈-小盈)÷两次分配的差 197 数学母题图解视频书应用题 百变子题 子题 四年级同学去划船，如果每条船坐4人，那么剩下12人， 工作人员检查船时发现坏了1条，现在如果每条船坐6 人，那么剩下8人。四年级共有多少人？ E-, 变式类型 分配对象数量变化 图解子题 如果船没坏，那么剩下8人中的6人去坐了这条船， 此时还剩下8-6×1=2（人)。 每条船坐4人剩下12人 第一种： 剩下2人 第二种： 每条船坐6人 分析子题 由上图可知，两种分配方法最终剩余的人数相差12- 2=10（人)，因为第二种分配方法比第一种每条船 多坐了6-4=2（人），所以船有10÷2=5（条)， 根据船的数量求出四年级的总人数。 解答子题 8-6×1=2(人) (12-2)÷(6-4)=5(条) 5×4+12=32(人) 答：四年级共有32人。 技巧点拨 当分配单位数或人数不同时，需要利用条件转换成分 配物品数量相同、分配单位数或人数相同的问题。 198 L3~L4阶段 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 。答案见138页 1.牛牛和一些小朋友拔萝卜。如果每人拔4根，那么还剩33根；如 果每人拔7根，那么还剩3根。小朋友有多少人？要拔的萝卜有多 少根？ 2.动物园给山上的猴子分香蕉。如果每只猴子分16根，那么还多24 根；如果每只猴子分19根，那么还多6根。动物园有多少只猴子？ 有多少根香蕉？ 3.小猴子分桃。如果每只小猴子分12个，那么多出3个；现在又来 了3只小猴子，如果每只小猴子分9个，那么多出21个。一共有 多少个桃？ 罗行可架 199 数学母题图解视频书应用题 模型3 两亏 经典母题 ·将一批作业本分发给学生，如果每人发10本，那么差90本； 如果每人发8本，那么差8本。学生有多少人？有多少本作 业本？ 母题类型 两亏 图解母题 每人发10本 第一种： 90本 差8本 第二种： 每人发8本 分析母题 由上图可知，两次分配都有不足，两种分配方法总差 额是90-8=82（本)，每人差额是10-8=2（本）。 用“总差额÷每人差额”求出学生人数，再根据学生 人数求出作业本总数。 解答母题 (90-8)÷(10-8)=41(人) 41×10-90=320(本) 答：学生有41人，有320本作业本。 解题大招 分物对象的数量（人数等)=（大亏-小亏)÷两次分配的差 200 L3~L4阶段 百变子题 子题○ 有若干本练习本，如果分给男生，每人分4本，那么差 6本；如果分给女生，每人分5本，那么差10本。已 知男生比女生多1人。一共有多少本练习本？ 变式类型 分配对象不同 图解子题 将男生分的练习本数量转化成女生分的练习本数量。 男生：O 。 差6本 4本4本 4本4本 。 女生：O 0多1人，差 6-4×1=2(本) 分析子题 如果分给女生，每人分4本，那么差2本；如果每人 分5本，那么差10本。两种分配方法相差10-2= 8(本)，这8本练习本分给女生，每人分到5-4= 1(本)，所以，女生有8÷1=8（人）。根据女生的 人数求出练习本数量。 解答子题 6-4×1=2(本) (10-2)÷(5-4)=8(人) 5×8-10=30(本) 答：一共有30本练习本。 技巧点拨 当分配单位数或人数不同时，需要利用条件转换成分 配物品数量相同、分配单位数或人数相同的问题。 201 数学母题图解视频书应用题 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 。答案见139页 1.小林和朋友们分蛋糕，如果每人分2块，还缺5块；如果每人分5块， 还缺26块。小林和几位朋友分蛋糕？小林一共准备了多少块蛋糕？ 2.宁阿姨要将一些百合花插入花瓶中。若每个花瓶插6枝百合花，则 少19枝百合花；若每个花瓶插3枝百合花，则少1枝百合花。一 共有多少个花瓶？一共有多少枝百合花？ 3.开心小学买来一批课外书，如果全部分给三年级，每班分14本，那 么少66本；如果全部分给四年级，每班分12本，那么少2本。已 知三年级的班级数比四年级多4个，开心小学买来多少本课外书？ 202数学母题图解视频书应用题 共抽出学生：10×10-5=95（人) 兔：11×1=11（只） 答：少年宫共抽出学生95人。 鸡：11×3+5=38（只） 第18讲鸡兔同笼问题 鸡和兔：11+38=49（只） 模型1假设法 答：鸡和兔共有49只。 1.假设全是鸡。 第19讲盈亏问题 兔：（100-45×2)÷(4-2)=5（只） 模型1一盈一亏 鸡：45-5=40（只） 1.同学：(20+37)÷（5-2)=19（名） 答：鸡有40只，兔有5只。 铅笔：19×2+20=58（支) 2.假设全都完好运送。 答：有19名同学，有58支铅笔。 打破的花瓶： 2.每千克牛肉的价钱： (100×3-248)÷(3+10)=4(只) 60÷(3-2)=60(元) 完好的花瓶： 李奶奶的钱： 100-4=96(只) 60×2+60=180(元) 答：搬家公司完好运送了96只花瓶。 答：每千克牛肉60元，李奶奶有 3.假设都是蜘蛛。 180元。 蜻蜓：（14×8-92)÷(8-6)=10（只) 3.宿舍：（13+7)÷（7-5)=10（间） 蜘蛛：14-10=4（只)》 学生：5×10+13=63（人） 答：蜘蛛有4只，蜻蜓有10只。 答有10间宿舍，住宿的学生有63人。 模型2分组法 模型2两盈 1.把1只兔和4只鸡分成一组。 1.小朋友：(33-3)÷(7-4)=10（人）》 组数：20÷（1+4)=4（组）》 萝卜：4×10+33=73（根) 鸡：4×4=16（只） 答：小朋友有10人，要拔的萝卜有 兔：4×1=4（只) 73根。 答：鸡有16只，兔有4只。 2.猴子：（24-6)÷(19-16)=6（只） 2.把2只鸡和1只兔分成一组。 香蕉：6×16+24=120（根） 组数：96÷（2×2+4)=12（组） 答：动物园有6只猴子，有120根香蕉。 鸡：12×2=24（只） 3.每只小猴子分9个桃，剩余的桃子数量 答：鸡有24只。 9×3+21=48(个) 3.120-2×5=110(条) 小猴子：(48-3)÷(12-9)=15（只） 把1只兔和3只鸡分成一组。 桃子：15×12+3=183（个) 110÷（1×4+3×2)=11(组) 答：一共有183个桃。 222 参考答案 模型3 两亏 原有草量：(20+4)×5=120（份） 1.朋友： 天数：120÷(11+4)=8（天) (26-5)÷(5-2)-1=6(位)》 答：可供11头牛吃8天。 蛋糕： 3.假设1头牛1天吃1份草，由题意得 (6+1)×2-5=9(块) 1头牛=4只羊。 答：小林和6位朋友分蛋糕，小林一 15×24=360(份) 共准备了9块蛋糕。 80÷4×12=240（份) 2.花瓶：（19-1)÷(6-3)=6（个） 草生长的速度： 百合花：6×6-19=17（枝）】 (360-240)÷（24-12)=10(份/天) 答：一共有6个花瓶，一共有17枝 原有草量：360-10×24=120（份） 百合花。 12头牛+88只羊=34头牛 3.将四年级分的课外书数量转化成三年 天数：120÷（34-10)=5（天） 级的课外书数量： 答：12头牛与88只羊一起吃可以吃 12×4+2=50(本) 5天。 三年级的班级数： 第21讲 流水行船问题 (66-50)÷(14-12)=8(个) 模型 流水行船 课外书：8×14-66=46（本) 1.甲船顺水速度：180÷3=60（千米/时） 答：开心小学买来46本课外书。 甲船逆水速度：180÷6=30（千米/时） 第20讲牛吃草问题 水速：60-30)÷2=15（千米/时） 模型 牛吃草 乙船顺水速度：180÷4=45（千米/时） 1.假设1头牛1天吃1份草。 乙船船速：45-15=30（千米/时） 19×10=190（份) 乙船逆水速度：30-15=15（千米/时） 22×8=176（份) 乙船返回原地用时：180÷15=12（时） 草生长的速度： 答：乙船返回原地要用12小时。 (190-176)÷(10-8)=7(份/天) 2.甲船逆流时间：(105+35)÷2=70（时） 原有草量：190-7×10=120（份） 甲船顺流时间(105-35)÷2=35（时） 牛的数量：120÷15+7=15（头） 甲船逆水速度：560÷70=8（千米/时） 答：这片草地可供15头牛吃15天。 甲船顺水速度560÷35=16（千米/时） 2.假设1头牛1天吃1份草。 甲船静水速度： 草减少的速度： (16+8)÷2=12(千米/时) (20×5-16×6)÷(6-5)=4(份/天) 水速：（16-8)÷2=4（千米/时) 223