第21讲 流水行船问题-【专项训练】2026-2027学年小学数学母题图解视频书—应用题（1-6年级通用）

数学母题图解视频书应用题 第21讲 流水行船问题 模型流水行船 经典母题 ·一条船在河里航行，顺流而下每小时行驶20千米。已知这条船顺 流而下行8小时，与逆流而上行10小时的路程相等，则这条河的 水速是多少？ 母题类型 往返型 图解母题 急顺水速度：20干米/时 8小时 顺流 10小时 逆流 分析母题 由上图可知，这条船顺流而下行8小时的路程是20×8= 160(千米)，则这条船逆流而上行10小时的路程也是 160千米。先根据“船的逆流速度=逆流航行的路程÷ 逆流时间”即可求出船的逆流速度；再根据“水速=（顺 水速度-逆水速度)÷2”即可求出水速。 解答母题20×8÷10=16（千米/时) (20-16)÷2=2（千米/时) 答：这条河的水速是2千米/时。 解题大招 船速=（顺水速度+逆水速度)÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 206 L5~L6阶段 百变子题 子题 一艘轮船以相同的速度往返于两码头之间。它顺流而下， 用了8小时；逆流而上，用了10小时。如果水流速度 是3千米/时，求两码头之间的距离。 变式类型 求路程 图解子题 B 顺流： C B 逆流： 分析子题 水流速度是3千米/时，所以顺流速度比逆流速度快6 千米/时。如果逆流也行8小时，则只能行到C处。那 么A、C之间的距离就是顺流航行比逆流航行8小时多 行的航程，即6×8=48（千米)。而这段航程又正好 是逆流航行2小时所行的，由此得出逆流航行的速度， 进而求出两码头之间的距离。 解答子题(3+3)×8=48（千米）》 48÷(10-8)=24(千米/时) 24×10=240（千米) 答：两码头之间的距离是240千米。 技巧点拨 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 顺水速度-逆水速度=2倍水速 207 数学母题图解视频书应用题 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 。答案见139页 1.甲船顺水航行3小时，行驶了180千米，返回原地用了6小时。乙 船顺水航行同一段水路，用了4小时。乙船返回原地要用多少小时？ 2.两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流 航行多用了35小时。如果乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍， 那么乙船往返两港需要多少小时？ 3.甲、乙两船在相距90千米的河中航行，若相向而行，则3小时相 遇；若同向而行，则15小时甲船追上乙船。求甲船在静水中的速度。 208参考答案 模型3 两亏 原有草量：(20+4)×5=120（份） 1.朋友： 天数：120÷(11+4)=8（天) (26-5)÷(5-2)-1=6(位)》 答：可供11头牛吃8天。 蛋糕： 3.假设1头牛1天吃1份草，由题意得 (6+1)×2-5=9(块) 1头牛=4只羊。 答：小林和6位朋友分蛋糕，小林一 15×24=360(份) 共准备了9块蛋糕。 80÷4×12=240（份) 2.花瓶：（19-1)÷(6-3)=6（个） 草生长的速度： 百合花：6×6-19=17（枝）】 (360-240)÷（24-12)=10(份/天) 答：一共有6个花瓶，一共有17枝 原有草量：360-10×24=120（份） 百合花。 12头牛+88只羊=34头牛 3.将四年级分的课外书数量转化成三年 天数：120÷（34-10)=5（天） 级的课外书数量： 答：12头牛与88只羊一起吃可以吃 12×4+2=50(本) 5天。 三年级的班级数： 第21讲 流水行船问题 (66-50)÷(14-12)=8(个) 模型 流水行船 课外书：8×14-66=46（本) 1.甲船顺水速度：180÷3=60（千米/时） 答：开心小学买来46本课外书。 甲船逆水速度：180÷6=30（千米/时） 第20讲牛吃草问题 水速：60-30)÷2=15（千米/时） 模型 牛吃草 乙船顺水速度：180÷4=45（千米/时） 1.假设1头牛1天吃1份草。 乙船船速：45-15=30（千米/时） 19×10=190（份) 乙船逆水速度：30-15=15（千米/时） 22×8=176（份) 乙船返回原地用时：180÷15=12（时） 草生长的速度： 答：乙船返回原地要用12小时。 (190-176)÷(10-8)=7(份/天) 2.甲船逆流时间：(105+35)÷2=70（时） 原有草量：190-7×10=120（份） 甲船顺流时间(105-35)÷2=35（时） 牛的数量：120÷15+7=15（头） 甲船逆水速度：560÷70=8（千米/时） 答：这片草地可供15头牛吃15天。 甲船顺水速度560÷35=16（千米/时） 2.假设1头牛1天吃1份草。 甲船静水速度： 草减少的速度： (16+8)÷2=12(千米/时) (20×5-16×6)÷(6-5)=4(份/天) 水速：（16-8)÷2=4（千米/时) 223 数学母题图解视频书应用题 乙船静水速度： 利用甲、乙书架上书的等量关系进行 12×2=24（千米/时) 替换，就可以求出其一。 乙船往返两港所需要的时间： 乙的1份： 560÷(24+4)+560÷（24-4)=48(时) (1100-150-75)÷7=125（本) 答：乙船往返两港需要48小时。 乙：125×4=500（本） 3.甲、乙两船的速度和： 答：原来乙书架上有500本书。 90÷3=30(千米/时) 甲、乙两船的速度差： 第23讲工程问题 90÷15=6(千米/时) 模型中途加入或退出 甲船的静水速度： )+9=15(时) (30+6)÷2=18(千米/时) 答：甲船在静水中的速度是18千米/时。 答：打完这份文件一共用了15小时。 第22讲 分数应用题 2.甲队实际完成的工作量： 模型 量率对应 1-(5+动)x6= 1.甲：(80-160)÷(1-号+1 =450(元) 甲队实际工作的时间： 乙：860-450=410（元） 3÷1=3(天) 1010 答：原来甲带了450元，乙带了410元。 答：甲队实际工作了3天。 2.第一次喝完后剩下的果汁量： 3.甲队先单独做17天，乙队再单独做9 (50+50）÷2=200(毫升) 天，可以看作甲、乙两队先一起做9 原来瓶中的果汁量： 天，甲队再单独做17-9=8（天）。 (20+50）÷号=500（毫升） 甲队做8天完成的工作量： 答：原来这瓶果汁有500毫升。 15×9= 5 3.将甲书架上原有的书平均分为3份， 2÷8=1 乙书架上原有的书平均分为4份，则 甲队的工作效率： 20 3甲+4乙=1100e 乙队的工作效率： 1-11 152060 根据题意可知，两个书架上剩下的书 乙队单独完成需要的时间： 的数量关系为2甲=2乙+150，则 1÷1=60(天) 60 甲=乙+75。 答乙队单独完成这项工程需要60天。 224