第17讲 方阵问题-【专项训练】2026-2027学年小学数学母题图解视频书—应用题（1-6年级通用）

数学母题图解视频书应用题 第17讲 方阵问题 模型1空心方阵 经典母题 ◆三年级的学生排成一个空心方阵，每边有11人，这个空心方阵一 共有多少人？ 母题类型 空心方阵求总数 图解母题 方法一： 方法二： ● ● 分析母题 由方法一可知，总人数=每边的人数×4-4。 由方法二可知，总人数=（每边的人数-1)×4。 解答母题 方法一：11×4-4=40（人） 方法二：（11-1)×4=40（人） 答：这个空心方阵一共有40人。 解题大招 每层的总人数=每边的人数×4-4=（每边的人数-1)×4 182 L3~L4阶段 百变子题 子题○有一个用棋子摆成的两层中空方阵，外层每边有6枚 棋子。 (1)相邻两层共相差多少枚棋子？ (2)如果在外层增加一层，那么需要增加多少枚棋子？ 变式类型 中空方阵 图解子题 相邻两层每边 OoOooO Lo000OO 相差2。 OO·。O0 OO·。OO 0000⊙0 OOOOOO 分析子题 （1)相邻两层外面一层比里面一层每边少6-4=2 (枚)棋子，4条边共相差2×4=8（枚) 棋子。 (2)外层每边有6枚棋子，增加一层，每边应有6+ 2=8（枚)棋子，根据每层总个数的计算方法可 以求出这层的棋子数。 解答子题 (1)6-4=2(枚)2×4=8（枚）》 答：相邻两层共相差8枚棋子。 (2)6+2=8(枚) (8-1)×4=28（枚)或8×4-4=28（枚） 答：需要增加28枚棋子。 技巧点拨 同一方阵中，相邻两层每边的数量相差2，相邻两层 的总数相差8。 183 数学母题图解视频书应用题 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 。答案见137页 1.把若干枚棋子摆成一个三层的中空方阵，最外层每边有12枚棋 子，这个方阵共有多少枚棋子？ 2.用64枚棋子摆成一个两层的中空方阵，如果在外层增加一层，那 么需要增加多少枚棋子？ 3.四年级的学生排成一个中空方阵，最外层共有52人，最内层共有 28人，四年级共有多少人？ 184 L3~14阶段 模型2 实心方阵 经典母题 ·有一堆棋子，刚好可以摆成一个正方形方阵，最外层共有16 枚棋子，这堆棋子共有多少枚？ 母题类型 实心方阵 图解母题 方法一： 方法二： ● 分析母题 由方法一可知，每边的数量=每层的总数量÷4+1。 由方法二可知，每边的数量=（每层的总数量+4)÷4。 解答母题 方法一：16÷4+1=5（枚） 5×5=25(枚) 方法二：(16+4)÷4=5（枚） 5×5=25(枚) 答：这堆棋子共有25枚。 解题大招 每边的数量=每层的总数量÷4+1=（每层的总数量+4)÷4 方阵的总数量=行数×列数 185 数学母题图解视频书应用题 百变子题 子题 彩虹小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操 表演，由于服装不够，只好去掉一行和一列，这样一共 去掉27人。原来四年级准备多少人参加表演？现在正 方形队列的最外层共有多少人？ 变式类型添或去一行一列 图解子题 0000000000000 010 。 分析子题 由上图可知，正方形队列每行和每列的人数相等，去 掉一行和一列时相当于去掉两行，但是有一人被多减 了一次，故去掉的总人数=原来每行人数×2-1， 据此求出原来队列每行有多少人，即可算出原来队列 的总人数。正方形队列最外层的总人数=（每边的人 数-1)×4=每边的人数×4-4。 解答子题 (27+1)÷2=14（人)14×14=196（人) (14-1-1)×4=48(人) 答：原来四年级准备196人参加表演，现在正方形 队列的最外层共有48人。 技巧点拨 每边的数量=（一行一列总数+1)÷2 186 L3~L4阶段 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 。答案见137页 1.三年级学生排成一个实心方阵，最外层的人数为36，这个方阵最 外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？ 2.小明在一个正方形的棋盘上摆棋子，他先把最外层摆满，用了40 枚棋子，如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少枚棋子？ 3.少年宫抽出一些学生参加节日活动表演，若排成一个正方形实心方 阵，则多14人，若每行每列增加1人，则少5人，少年宫共抽出 学生多少人？ 187参考答案 答：军军第一次追上乐乐需要450秒 中间层：44-8=36（枚） 或150秒。 最内层：36-8=28（枚） 第16讲 火车过桥问题 总数：44+36+28=108（枚） 模型1 基础的火车过桥 答：这个方阵共有108枚棋子。 1.火车的速度： 2.外层：（64+8)÷2=36（枚） 260÷10=26(米/秒) 在外层增加一层需要棋子的数量： 时间： 36+8=44(枚) (650+260)÷26=35(秒) 答：需要增加44枚棋子。 答：需要35秒。 3.最外层每边：52÷4+1=14（人) 2.火车的速度： 最内层每边：28÷4+1=8（人) (530-380)÷(40-30)=15(米/秒) 火车长： 共有： 15×30-380=70(米)或15×40- 14×14-（8-2)×(8-2)=160(人) 530=70(米) 答：四年级共有160人。 答：这列火车长70米。 模型2实心方阵 3.火车的速度： 1.最外层每边：（36+4)÷4=10（人） (360+960)÷24=55(米/秒) 共有：10×10=100（人） 通过时间： 答：这个方阵最外层每边有10人， (1290+360)÷55=30(秒) 这个方阵共有100人。 答：需要30秒。 2.最外层每边： 模型2错车与超车 40÷4+1=11（枚) 1.300÷（22-17)=60(秒) 最外层里面一层每边： 答：快车超过慢车要60秒。 11-2=9(枚) 2.(235+215)÷(25-16)=50(秒) 还需要： 答：共需要50秒。 9×9=81(枚) 3.（20+25)×9=405（米) 答：还需要81枚棋子。 答：乙火车长405米。 3.每行每列增加1人需要学生： 第17讲方阵问题 14+5=19(人) 模型1空心方阵 增加后每条边上的学生： 1.最外层：12×4-4=44（枚） (19+1)÷2=10(人) 221 数学母题图解视频书应用题 共抽出学生：10×10-5=95（人) 兔：11×1=11（只） 答：少年宫共抽出学生95人。 鸡：11×3+5=38（只） 第18讲鸡兔同笼问题 鸡和兔：11+38=49（只） 模型1假设法 答：鸡和兔共有49只。 1.假设全是鸡。 第19讲盈亏问题 兔：（100-45×2)÷(4-2)=5（只） 模型1一盈一亏 鸡：45-5=40（只） 1.同学：(20+37)÷（5-2)=19（名） 答：鸡有40只，兔有5只。 铅笔：19×2+20=58（支) 2.假设全都完好运送。 答：有19名同学，有58支铅笔。 打破的花瓶： 2.每千克牛肉的价钱： (100×3-248)÷(3+10)=4(只) 60÷(3-2)=60(元) 完好的花瓶： 李奶奶的钱： 100-4=96(只) 60×2+60=180(元) 答：搬家公司完好运送了96只花瓶。 答：每千克牛肉60元，李奶奶有 3.假设都是蜘蛛。 180元。 蜻蜓：（14×8-92)÷(8-6)=10（只) 3.宿舍：（13+7)÷（7-5)=10（间） 蜘蛛：14-10=4（只)》 学生：5×10+13=63（人） 答：蜘蛛有4只，蜻蜓有10只。 答有10间宿舍，住宿的学生有63人。 模型2分组法 模型2两盈 1.把1只兔和4只鸡分成一组。 1.小朋友：(33-3)÷(7-4)=10（人）》 组数：20÷（1+4)=4（组）》 萝卜：4×10+33=73（根) 鸡：4×4=16（只） 答：小朋友有10人，要拔的萝卜有 兔：4×1=4（只) 73根。 答：鸡有16只，兔有4只。 2.猴子：（24-6)÷(19-16)=6（只） 2.把2只鸡和1只兔分成一组。 香蕉：6×16+24=120（根） 组数：96÷（2×2+4)=12（组） 答：动物园有6只猴子，有120根香蕉。 鸡：12×2=24（只） 3.每只小猴子分9个桃，剩余的桃子数量 答：鸡有24只。 9×3+21=48(个) 3.120-2×5=110(条) 小猴子：(48-3)÷(12-9)=15（只） 把1只兔和3只鸡分成一组。 桃子：15×12+3=183（个) 110÷（1×4+3×2)=11(组) 答：一共有183个桃。 222