第16讲 火车过桥问题-【专项训练】2026-2027学年小学数学母题图解视频书—应用题（1-6年级通用）

数学母题图解视频书应用题 第16讲 】 火车过桥问题 模型1基础的火车过桥 经典母题 ◆一列火车长150米，以每秒行驶19米的速度通过一座长420米的 桥，从火车头上桥到火车尾离开桥一共需要多少秒？ 母题类型 火车过桥 图解母题 把火车尾看作标准，点，用A,点表示。如下图： 火车头上桥 火车尾离开桥 A A 火车长150米 桥长420米 火车长150米 分析母题 当火车头刚上桥时，A点距离桥150米；当火车尾离开 桥时，A点实际行驶了150+420=570（米），即全车 通过大桥，火车共需要行驶的总路程为火车长加桥长。 根据“火车通过桥的时间=（火车长+桥长）÷火车 的速度”即可求出火车通过桥的时间。 解答母题 (150+420)÷19=30(秒) 答：从火车头上桥到火车尾离开桥一共需要30秒。 解题大招 (1)火车头上桥到火车尾离桥：火车行驶的路程=桥长+火车长。 (2)火车头上桥到火车头离桥：火车行驶的路程=桥长。 (3)火车身完全在桥上：火车行驶的路程=桥长-火车长。 174 L3~L4阶段 百变子题 子题① 一列长320米的火车，每秒行驶20米，它从路边的一 根电线杆旁经过，需要多长时间？ 变式类型1火车过定，点 图解子题 把火车头看作标准点，用A点表示。如下图： 电线杆 火车长320米 分析子题 由上图可知，从火车头A点开始经过电线杆，到车尾 离开电线杆，火车行驶的路程为火车长。根据“火车 经过电线杆的时间=火车长÷火车的速度”即可求出 火车经过电线杆需要的时间。 解答子题 320÷20=16（秒)》 答：需要16秒。 技巧点拨 火车过定点（宽度不计）：火车行驶的路程=火车长。 175 数学母题图解视频书应用题 子题② 一列火车用14秒完全通过一座长540米的桥，又用 22秒完全穿过一条长940米的隧道。这列火车的速 度是多少？长度是多少米？ 变式类型2火车过桥和隧道 图解子题 火车头上桥 火车尾离开桥 火车完全通过桥： A A 火车 桥长540米 火车 火车完全穿过隧道： 火车头进隧道 火车尾离开隧道 A A 火车「 隧道长940米火车 分析子题 由上图可知，火车过桥行驶的路程=桥长+火车长，火 车过隧道行驶的路程=隧道长+火车长，路程差：940 540=400(米)，时间差：22-14=8（秒），根据“火车 的速度=路程差÷时间差”求出火车的速度，再根据“火 车长=火车的速度×完全通过（穿）时间-桥（隧道）长” 求出火车长。 解答子题 (940-540)÷(22-14)=50(米/秒) 50×14-540=160(米)或50×22-940=160（米） 答：这列火车的速度是50米/秒，长度是160米。 技巧点拨 火车的速度=路程差÷时间差 176 L3~L4阶段 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 答案见137页 1.一列长260米的火车，经过路边的一根电线杆需用10秒，用同样 的速度完全穿过长650米的隧道，需要多长时间？ 2.一列火车完全通过长530米的桥需要40秒，以同样的速度完全 穿过长380米的山洞需要30秒，这列火车长多少米？ 3.一列火车长360米，用24秒完全通过一座长960米的大桥，那么 这列火车以相同速度通过一座长1290米的大桥，需要多长时间？ 177 数学母题图解视频书应用题 模型2 错车与超车 经典母题 两列相向而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲火车长280米， 每秒行驶24米，乙火车长160米，每秒行驶20米，那么甲、 乙两列火车错车的时间是多少秒？ 母题类型 火车错车 图解母题 甲 乙 路程和 分析母题 由上图可知，错车路程（路程和)=甲火车长+乙火车 长，根据“错车时间=路程和÷速度和”即可求出甲、 乙两列火车错车的时间。 解答母题 (280+160)÷(24+20)=10(秒) 答：甲、乙两列火车错车的时间是10秒。 解题大招 错车的过程实质是相遇，相遇路程=速度和×相遇时间。从车 头相对到车尾相对，相遇路程就是两车的长度和。 178 L3~L4阶段 百变子题 子题① 两列同向行驶的火车，快火车长260米，每秒行34米； 慢火车长320米，每秒行26米。若从两列火车车尾对 齐开始计时，则快火车超过慢火车需要多少秒？ 变式类型1火车超车 图解子题 快 慢 路程差 分析子题 由上图可知，追及路程（路程差）为慢火车车长，根据“追 及时间=路程差÷速度差”即可求出快火车超过慢火 车需要的时间。 解答子题 320÷(34-26)=40(秒) 答：快火车超过慢火车需要40秒。 技巧点拨 超车的过程实质是追及，追及路程=速度差×追及时间。 179 数学母题图解视频书应用题 子题② 某人跑步的速度为5米/秒，一列火车从他侧后方 驶来，超过他用了17秒。已知这列火车长340米， 这列火车的速度是多少？ 变式类型2火车过人 图解子题 路程差 分析子题 由上图可知，路程差为火车车长，先根据“速度差= 路程差÷追及时间”求出火车和人的速度差，再加上 人的速度就可以求出火车的速度。 解答子题 340÷17=20(米/秒) 20+5=25（米/秒) 答：这列火车的速度是25米/秒。 技巧点拨 火车过人的实质是火车过定点，路程差=火车车长。 180 L3~L4阶段 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 答案见137页 1.一列快车长300米，每秒行驶22米，一列慢车长270米，每秒行 驶17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？ 2.有两列火车，一列火车长235米，每秒行驶16米；另一列火车长 215米，每秒行驶25米。两列火车同向而行，从快车的车头追上 慢车的车尾，到快车的车尾超过慢车的车头，共需要多少秒？ 3.两列火车相向而行，甲火车每秒行驶20米，乙火车每秒行驶25米。 两列火车错车时，坐在甲火车上的人发现，从乙火车车头经过他 的窗前，到车尾完全离开一共用了9秒。乙火车长多少米？ 181参考答案 答：军军第一次追上乐乐需要450秒 中间层：44-8=36（枚） 或150秒。 最内层：36-8=28（枚） 第16讲 火车过桥问题 总数：44+36+28=108（枚） 模型1 基础的火车过桥 答：这个方阵共有108枚棋子。 1.火车的速度： 2.外层：（64+8)÷2=36（枚） 260÷10=26(米/秒) 在外层增加一层需要棋子的数量： 时间： 36+8=44(枚) (650+260)÷26=35(秒) 答：需要增加44枚棋子。 答：需要35秒。 3.最外层每边：52÷4+1=14（人) 2.火车的速度： 最内层每边：28÷4+1=8（人) (530-380)÷(40-30)=15(米/秒) 火车长： 共有： 15×30-380=70(米)或15×40- 14×14-（8-2)×(8-2)=160(人) 530=70(米) 答：四年级共有160人。 答：这列火车长70米。 模型2实心方阵 3.火车的速度： 1.最外层每边：（36+4)÷4=10（人） (360+960)÷24=55(米/秒) 共有：10×10=100（人） 通过时间： 答：这个方阵最外层每边有10人， (1290+360)÷55=30(秒) 这个方阵共有100人。 答：需要30秒。 2.最外层每边： 模型2错车与超车 40÷4+1=11（枚) 1.300÷（22-17)=60(秒) 最外层里面一层每边： 答：快车超过慢车要60秒。 11-2=9(枚) 2.(235+215)÷(25-16)=50(秒) 还需要： 答：共需要50秒。 9×9=81(枚) 3.（20+25)×9=405（米) 答：还需要81枚棋子。 答：乙火车长405米。 3.每行每列增加1人需要学生： 第17讲方阵问题 14+5=19(人) 模型1空心方阵 增加后每条边上的学生： 1.最外层：12×4-4=44（枚） (19+1)÷2=10(人) 221