第15讲 追及问题-【专项训练】2026-2027学年小学数学母题图解视频书—应用题（1-6年级通用）

数学母题图解视频书应用题 (46+2)×2=96(吨) 第一、三次相遇的时间： 答：原来仓库里有96吨粮食。 15-3=12(分) 第14讲 相遇问题 答：再经过12分钟第三次相遇。 模型1直线相遇 3.6次相遇的路程和： 1.丽丽骑行的路程： 400-300+400×(6-1)=2100(米) 56÷2-4=24（千米) 相遇时间： 明明骑行的路程和相遇时间： 2100÷(4+6)=210(秒) 56÷2+4=32（千米) 答：两人至少骑行了210秒。 24÷12=2（时)》 第15讲 追及问题 明明每小时骑行的路程： 模型1直线追及 32÷2=16(千米)》 1.63÷（54-45)=7(分) 答：明明每小时骑行16千米。 答：7分钟后明明会追上丽丽。 2.80×3-60=180(千米) 2.追及路程：（60-40)×8=160（米） 答：A、B两地的距离为180千米。 距离：160-40×2=80（米） 3.路程和：400×2=800（米） 答：A、B两地的距离为80米。 速度和：800÷8=100（米/分） 3.追及路程：（45+55)×2=200（米） 小红走的速度：100-55=45（米/分） 追及时间：200÷（55-45)=20（分） 答：小红走的速度是45米/分。 答：乙转身后经过20分钟可以追上甲。 模型2环形相遇 模型2环形追及 1.480÷60-3=5(米) 1.追及时间：200÷(5-3)=100（秒） 答：兔子每秒跑5米。 军军：100×3=300（米） 2.第一次相遇的路程和只有450米这 亮亮：100×5=500（米） 一种情况。 答：军军跑了300米，亮亮跑了500米。 2.800×2÷(250-200)=32(分) 速度和： 答：经过32分钟丽丽第二次追上优优。 450÷3=150(米/分) 3.第1种情况： 三次相遇的路程和： (1200-300)÷(4-2)=450(秒) 450+(240+210)×2×2=2250(米) 第2种情况： 三次相遇的时间： 300÷（4-2)=150(秒)》 2250÷150=15(分) 220 参考答案 答：军军第一次追上乐乐需要450秒 中间层：44-8=36（枚） 或150秒。 最内层：36-8=28（枚） 第16讲 火车过桥问题 总数：44+36+28=108（枚） 模型1 基础的火车过桥 答：这个方阵共有108枚棋子。 1.火车的速度： 2.外层：（64+8)÷2=36（枚） 260÷10=26(米/秒) 在外层增加一层需要棋子的数量： 时间： 36+8=44(枚) (650+260)÷26=35(秒) 答：需要增加44枚棋子。 答：需要35秒。 3.最外层每边：52÷4+1=14（人) 2.火车的速度： 最内层每边：28÷4+1=8（人) (530-380)÷(40-30)=15(米/秒) 火车长： 共有： 15×30-380=70(米)或15×40- 14×14-（8-2)×(8-2)=160(人) 530=70(米) 答：四年级共有160人。 答：这列火车长70米。 模型2实心方阵 3.火车的速度： 1.最外层每边：（36+4)÷4=10（人） (360+960)÷24=55(米/秒) 共有：10×10=100（人） 通过时间： 答：这个方阵最外层每边有10人， (1290+360)÷55=30(秒) 这个方阵共有100人。 答：需要30秒。 2.最外层每边： 模型2错车与超车 40÷4+1=11（枚) 1.300÷（22-17)=60(秒) 最外层里面一层每边： 答：快车超过慢车要60秒。 11-2=9(枚) 2.(235+215)÷(25-16)=50(秒) 还需要： 答：共需要50秒。 9×9=81(枚) 3.（20+25)×9=405（米) 答：还需要81枚棋子。 答：乙火车长405米。 3.每行每列增加1人需要学生： 第17讲方阵问题 14+5=19(人) 模型1空心方阵 增加后每条边上的学生： 1.最外层：12×4-4=44（枚） (19+1)÷2=10(人) 221L3~L4阶段 第15讲 追及问题 模型1直线追及 经典母题 ·甲、乙两人从A地出发去B地，甲每小时行6千米，乙每小时行 4千米，乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？ 母题类型 同向、同地、不同时 图解母题 8千米乙 速度为4干米/时 A地 B地 甲速度为6干米/时 分析母题 由上图可知，乙先走的路程就是追及路程，即路程差， 路程差是8千米。甲、乙两人的速度差是6-4=2（千米 /时)，根据“追及时间=路程差÷速度差”即可求出 甲追上乙要用的时间。 解答母题 6-4=2(千米/时)8÷2=4（时） 答：甲出发后4小时可以追上乙。 解题大招 同向、同地、不同时：追及路程=先行者行的路程；追及 时间=追及路程（路程差）÷速度差。 167 数学母题图解视频书应用题 百变子题 子题① 甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前， 甲车在后。已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每 小时行驶86千米，乙车每小时行驶70千米。甲车出 发3小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。 变式类型1同向、不同时、不同地 视频讲解 图解子题 乙 (3-1)小时 A B 1小时 甲 (3-1)小时 分析子题 由上图可知，A、B两地间的距离=甲车提前出发1小 时行驶的路程+追及路程。所以先根据“追及路程= 甲车（3-1)小时行驶的路程-乙车(3-1)小时行 驶的路程”求出追及路程，再求解。 解答子题 (86-70)×(3-1)=32(千米) 86×1+32=118(千米) 答：A、B两地间的距离为118千米。 解题技巧 同向、不同时、不同地：追及路程=开始时两方之间 的距离-先行者走的路程或追及路程=开始时两方之间的 距离+先行者走的路程。 168 L3~L4阶段 子题② 某港有甲、乙两船，甲船以每小时24千米，乙船以 每小时16千米的速度同时同地背向出发。3小时后， 甲船因事调转船头追乙船，甲船调头后经过几小时 能追上乙船？ 变式类型2先背向再追及 图解子题 追及路程 甲船行驶路程 乙船行驶路程 某港 分析子题 由上图可知，追及路程为甲、乙两船3小时行驶的路 程和，根据“追及时间=追及路程÷速度差”即可 求出甲船调头后追上乙船要用的时间。 解答子题 (24+16)×3=120(千米) 120÷(24-16)=15（时) 答：甲船调头后经过15小时能追上乙船。 解题技巧 先背向再追及：追及路程=背向行的路程和。 169 数学母题图解视频书应用题 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 。答案见136页 1.明明和丽丽分别从相距63米的A、B两地同时出发，同向而行。 丽丽在前，每分钟走45米；明明在后，每分钟走54米。几分钟 后明明会追上丽丽？ 2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。 甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。已知乙比甲提前2分钟出发， 出发8分钟后甲追上乙，求A、B两地的距离。 3.甲、乙两人从同一地点、同时出发，背向而行，甲每分钟走45米， 乙每分钟走55米。2分钟后，乙因事转身去追甲。乙转身后经过 多长时间可以追上甲？ 170 L3~L4阶段 模型2 环形追及 经典母题 ◆甲、乙两人沿环形运动场的跑道跑步，甲每分钟跑250米，乙 每分钟跑210米，跑道一圈长800米。如果两人同时从起跑线 上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 母题类型 同一出发地，点 图解母题 甲 起点 乙 分析母题 由上图可知，追及路程为虚线部分，即跑道一圈长。根 据“追及时间=追及路程÷速度差”即可求出甲第一 次追上乙要用的时间。 解答母题 800÷(250-210)=20(分) 答：甲经过20分钟才能第一次追上乙。 解题大招 同一出发地点：每一次追上，快的都比慢的多跑一圈，即每一 次的追及路程=环形跑道的周长。 171 数学母题图解视频书应用题 百变子题 子题○ 如右图，在一条周长为800米的环形跑道 A 上，小明和小亮分别从相距200米的A、 B B两地同时沿顺时针方向跑。小明每分钟 跑180米，小亮每分钟跑160米。小明 第一次追上小亮需要多少分钟？ 变式类型 不同出发地，点 图解子题 分析子题 由上图可知，追及路程为黑线部分，即A、B两地之 间的距离。根据“追及时间=追及路程÷速度差” 即可求出小明第一次追上小亮需要的时间。 解答子题 200÷（180-160)=10(分) 答：小明第一次追上小亮需要10分钟。 解题技巧 不同出发地点：第一次追上的追及路程与追及方向有 关，之后每一次追上都能转化成“同一出发地点”的问题。 172 L3~L4阶段 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 0答案见136页 1.实验小学有一个周长为200米的环形跑道，亮亮和军军同时从起跑 线同向起跑。亮亮每秒跑5米，军军每秒跑3米，亮亮第一次追上 军军时，两人各跑了多少米？ 2.一个环形跑道的周长为800米，丽丽每分钟跑250米，优优每分钟 跑200米，两人同时同地同向出发，经过多长时间丽丽第二次追上 优优？ 3.在一条周长为1200米的环形跑道上，军军和乐乐分别从相距300 米的A、B两地沿逆时针方向同时出发。军军每秒跑4米，乐乐 每秒跑2米，军军第一次追上乐乐需要多长时间？ 173