专题3.3-3.4 解一元一次不等式及其实际应用（专题训练） 《知识解读·题型专练》2026-2027学年浙教版八年级数学上册

专题3.3-3.4 解一元一次不等式及其实际应用（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型·1--元一次不等式的定义】 1 【题型·2·求一元一次不等式的解集】 2 【题型·3·求一元一次不等式的整数解】 3 【题型·4·求一元一次不等式解的最值】 4 【题型·5·解|x>a 型的不等式】 4 【题型·6 列一元一次不等式】 5 【题型·7·用一元一次不等式解决实际问题】 6 【题型·1--元一次不等式的定义】 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式中，一元一次不等式有（   ）个 （1），（2），（3），（4） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（   ） A． B．1 C． D．0 【题型·2·求一元一次不等式的解集】 5．解不等式： (1) (2)； 6．解不等式： (1) (2) 7．解不等式，并写出其正整数解． 8．解不等式并在数轴上表示解集． 9．下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式 解：去分母，      得    第一步 去括号，      得     第二步 移项，合并同类项，得         第三步 两边都除以，     得             第四步 所以，原不等式的解集为． (1)任务一：上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； (2)任务二：解不等式.（请仿照小红的解题写出完整正确的过程） 【题型·3·求一元一次不等式的整数解】 10．解不等式，并写出此不等式的负整数解． 11．求不等式的正整数解． 12．解不等式，并求出它的正整数解． 13．解不等式，并写出此不等式的非正整数解． 14．解不等式，并写出它的负整数解． 【题型·4·求一元一次不等式解的最值】 15．若是方程的解，，是正整数，则的最小值是______． 16．一元一次不等式的最大整数解为_____________； 17．当_________时，有最小值，最小值是_________； 18．已知的最小值为，的最大值为，则_______． 19．关于的不等式的最小整数解为，则的值为______． 【题型·5·解|x>a 型的不等式】 20．若的值小于，则的取值范围是________． 21．阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，，解得，所以； ②当，即时，，解得，所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，不等式的解集是____________． 22．不等式的解为_____． 23．综合探究与应用： (1)【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：“”可理解为___________________； 我们定义：形如“，，，”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． (2)【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是____________． ②不等式的解集是____________． (3)【拓展应用】解不等式，并画图说明． 【题型·6 列一元一次不等式】 24．“的5倍与2的和是非正数”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 25．某商店购进一批服装，每件进价100元，标价130元，打折销售后利润率不低于，设打x折，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 26．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在2020—2021赛季全部32场比赛中最少得到48分，进入季后赛．假设这个队在比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（     ） A． B． C． D． 27．某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为120元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（） A． B． C． D． 28．海口2026年（第七届）万人健步活动已于4月19日顺利举行．此次活动以“建功自贸港劳动筑梦想”为主题，行程首次解锁长影奇幻乐园内部道路，全程．王老师沿活动路线先以60米/分的平均速度行走了1小时，路过某景点后，加快了速度．若王老师走完全程的时间少于140分钟，则他后半程的平均速度x（米/分）满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 29．某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中一球得5分（称“五分球”），在较近位置投中一球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小慧同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分．若设小慧同学投中了个五分球，则可列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【题型·7·用一元一次不等式解决实际问题】 30．周末，游客来到抚顺市顺城区将军麻辣拌一条街尝特色小吃，第一次购买5份麻辣盆、4份麻辣拌，共花费98元；第二次购买4份麻辣盆、5份麻辣拌，共花费100元． (1)求每份麻辣盆、每份麻辣拌的售价分别是多少元？ (2)若计划购买两种小吃共22份，总费用不超过240元，最多可以购买多少份麻辣盆？ 31．中超联赛一共三十轮，积分规则是胜一场得分，平一场得分，负一场得分，同分的情况下胜场多的排名靠前．现在有一张第六名到第八名被污渍影响的积分表； 名次 队名 场次 胜 平 负 积分 队 队 队 (1)你能否从该表格中的信息求得队的积分为多少？ (2)请你列式计算一下队可能会有几场胜场． 32．六盘山药用植物科普教育基地规划引种展示药用植物618种，目前已成功引种驯化587种．基地计划分两批次新增引种珍稀药用植物，用于补齐规划种类，同时开展濒危中药材保护繁育． (1)若第二批次新增引种数量比第一批次的2倍少5种，恰好补齐规划剩余药用植物种类．求第一批次、第二批次各计划新增引种多少种？ (2)基地准备为研学学生采购药用植物标本制作工具，每套定价30元．现有两商家给出优惠方案： 甲商家：每套九折优惠； 乙商家：一次性购买不超过60套，每套按定价支付；超过60套，超出部分每套打七折．若基地采购套工具，请说明选择哪家更划算． 33．为提高工作效率，某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型AI机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等． (1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台？ 34．【问题背景】 某品牌坚果有桶装和袋装两种规格，每件袋装坚果的价格是每件桶装坚果价格的，且用600元购买袋装坚果的数量比用600元购买桶装坚果的数量多10件． 【问题解决】 (1)求该品牌桶装坚果和袋装坚果的单价； (2)小赵计划购买该品牌桶装坚果和袋装坚果用于销售，已知每件桶装坚果的利润为15元，每件袋装坚果的利润为9元，全部销售完他希望总利润不少于1500元，且购买的袋装坚果数量比桶装坚果数量的2倍还多6件，那么小赵至少需要购买多少件桶装坚果？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3-3.4 解一元一次不等式及其实际应用（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型·1--元一次不等式的定义】 1 【题型·2·求一元一次不等式的解集】 3 【题型·3·求一元一次不等式的整数解】 5 【题型·4·求一元一次不等式解的最值】 7 【题型·5·解|x>a 型的不等式】 9 【题型·6 列一元一次不等式】 12 【题型·7·用一元一次不等式解决实际问题】 14 【题型·1--元一次不等式的定义】 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的定义是解题关键． 根据一元一次不等式的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1）直接判断各选项即可． 【详解】解：A、，不含未知数，故此选项不符合题意； B、，含两个未知数和，且的最高次数为2，故此选项不符合题意； C、，只含一个未知数，且的次数为1，故此选项符合题意； D、，含两个未知数和，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式．选项A是方程，选项B是代数式，选项C中未知数的次数为2，只有选项D满足条件． 【详解】解：∵ 一元一次不等式需满足：含一个未知数、未知数次数为1、且为不等式． 选项A：，是方程，不是不等式； 选项B：，是代数式，没有不等号； 选项C：，未知数x的次数为2，不是一次； 选项D：，含一个未知数x，x的次数为1，且为不等式． 故选：D． 3．下列不等式中，一元一次不等式有（   ）个 （1），（2），（3），（4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可． 【详解】解：（1）是二元一次不等式，不是一元一次不等式； （2）是一元一次不等式； （3）是一元一次不等式； （4）不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式， 综上所述：一元一次不等式有2个 故选：B． 4．若是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：B． 【题型·2·求一元一次不等式的解集】 5．解不等式： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．解不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得： ， 合并同类项得：， 系数化为1得： ． （2）解：去分母得： ， 去括号得： ， 移项得：， 合并同类项得： ， 系数化为1得：． 7．解不等式，并写出其正整数解． 【答案】，正整数解为1，2，3 【详解】解： 解得，正整数解为1，2，3． 8．解不等式并在数轴上表示解集． 【答案】，． 【分析】先求出不等式的解集，再画出数轴表示即可； 【详解】去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 画数轴略． 9．下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解不等式 解：去分母，      得    第一步 去括号，      得     第二步 移项，合并同类项，得         第三步 两边都除以，     得             第四步 所以，原不等式的解集为． (1)任务一：上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 ； (2)任务二：解不等式.（请仿照小红的解题写出完整正确的过程） 【答案】(1) 四，不等式两边同时除以负数时，不等号的方向没有改变； (2) 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：. 【分析】（1）根据解不等式的步骤以及不等式的性质逐项判断即可； （2）根据解不等式的步骤求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 【题型·3·求一元一次不等式的整数解】 10．解不等式，并写出此不等式的负整数解． 【答案】不等式的解集为，负整数解为， 【分析】将原不等式消去分母转化为整式不等式求解，再从解集中筛选负整数解． 【详解】解： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， ∵ 大于的负整数为，， ∴ 此不等式的负整数解为，． 11．求不等式的正整数解． 【答案】不等式的正整数解为 【分析】先解不等式，再结合正整数的定义求解． 【详解】解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 则不等式的正整数解为． 12．解不等式，并求出它的正整数解． 【答案】； 【分析】按照解一元一次不等式的步骤求出解集，再找出解集中的正整数即可得到结果． 【详解】解：， 不等式两边同乘去分母得：， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因此不等式的正整数解为． 13．解不等式，并写出此不等式的非正整数解． 【答案】 ，非正整数解为，， 【详解】解： ， ∴不等式的解集为， ∴该不等式的非正整数解是，，． 14．解不等式，并写出它的负整数解． 【答案】，负整数解为 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再从解集中确定符合题意的解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得， 所以负整数解有． 【题型·4·求一元一次不等式解的最值】 15．若是方程的解，，是正整数，则的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解及一元一次不等式的求解，核心是利用方程的解得到与的数量关系，再结合正整数的约束条件求的最小值．先将方程的解代入方程，得到的关系式；再将转化为关于的代数式；最后根据的正整数取值范围，确定使最小的值，进而求出结果． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即． ∴， ∵，是正整数， ∴，解得， 又为正整数， ∴的取值为． ∴要使最小，需取最大值， 当时，，满足正整数条件，此时； 故答案为：． 16．一元一次不等式的最大整数解为_____________； 【答案】-1 【分析】先化简不等式，再求解即可． 【详解】解：， ， 则最大整数解为：-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，解决本题的关键是找到不等式解集的最大整数解． 17．当_________时，有最小值，最小值是_________； 【答案】 7 【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】当x>3时， 当时， =7； 当x<-4时， 当时，有最小值7． 故答案为：；7． 【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答． 18．已知的最小值为，的最大值为，则_______． 【答案】 【详解】求一元一次不等式解的最值、已知字母的值 ，求代数式的值 略 19．关于的不等式的最小整数解为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式求出x的取值范围，再根据题意得出关于n的方程，求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型·5·解|x>a 型的不等式】 20．若的值小于，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先根据题意列出绝对值不等式，再利用绝对值的性质将绝对值不等式转化为连写形式的一元一次不等式，根据不等式的基本性质求解得到的取值范围． 【详解】解：根据题意得 则， 解得， 故答案为：． 21．阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，，解得，所以； ②当，即时，，解得，所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，不等式的解集是____________． 【答案】 【分析】仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集 【详解】解：， 当时，， ∴，解得， ∴； 当时，， ∴，解得， ∴， ∴原不等式的解集为． 22．不等式的解为_____． 【答案】或 【分析】分、和三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，即可求解． 【详解】解：当时，原不等式即，解得：； 当时，原式即：，无解； 当时，原式即：，解得：． 故不等式的解集是：或． 23．综合探究与应用： (1)【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：“”可理解为___________________； 我们定义：形如“，，，”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． (2)【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是____________． ②不等式的解集是____________． (3)【拓展应用】解不等式，并画图说明． 【答案】(1)数在数轴上对应的点到原点的距离小于； (2)①或；②； (3)；或． 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答； （2）①②仿照所给例即可求解； （3）分三种情况，并结合数轴求解． 【详解】（1）∵“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于， ∴“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于； （2）①， 由数轴表示：， 绝对值不等式的解集是或， ②，即， 由数轴表示： 绝对值不等式的解集是； （3）分类讨论： ①当时，， ∵，即， ∴； ②当时，， ∵，即，不成立 ∴无解； ③当时，， ∵，即， ∴； 综上，解得或． 【题型·6 列一元一次不等式】 24．“的5倍与2的和是非正数”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】拆解题目描述，结合非正数的定义转化为不等式即可； 【详解】解：∵的5倍为，的5倍与2的和为， 又∵非正数的定义为小于或等于的数， ∴可列不等式为． 25．某商店购进一批服装，每件进价100元，标价130元，打折销售后利润率不低于，设打x折，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据利润、进价、利润率的关系，列出不等式即可． 【详解】解：设商品打折销售，则服装打折后的售价为元，根据题意得： ． 26．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在2020—2021赛季全部32场比赛中最少得到48分，进入季后赛．假设这个队在比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据总比赛场数表示出负场数，再结合得分规则得到总得分，最后根据“最少得到48分”的不等关系列出不等式即可. 【详解】解：∵胜场为场，总共有32场比赛， ∴负场数为场， ∵每队胜1场得2分，负1场得1分， ∴胜场总得分为分，负场总得分为分， ∵要求最少得到48分，即总得分不低于48分， ∴可列不等式. 27．某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为120元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设该卫衣打折销售，先明确打x折的实际售价计算方法，再根据利润=实际售价-进价，结合利润率是利润占进价的百分比，根据利润率不低于的要求列出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得． 28．海口2026年（第七届）万人健步活动已于4月19日顺利举行．此次活动以“建功自贸港劳动筑梦想”为主题，行程首次解锁长影奇幻乐园内部道路，全程．王老师沿活动路线先以60米/分的平均速度行走了1小时，路过某景点后，加快了速度．若王老师走完全程的时间少于140分钟，则他后半程的平均速度x（米/分）满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先统一单位，再根据“走完全程的时间少于140分钟”确定不等关系，结合路程=速度×时间即可列出不等式． 【详解】解：全程米． ∵王老师先以60米/分的速度行走1小时，1小时分钟， ∴前60分钟行走的路程为米． ∵走完全程的时间少于140分钟， ∴后半段实际用时小于分钟，后半段路程， 因此可得不等式． 29．某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中一球得5分（称“五分球”），在较近位置投中一球得3分（称“三分球”），未投中得0分．小慧同学共投篮20次，其中3次未投中，最终得分不低于70分．若设小慧同学投中了个五分球，则可列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据总投篮次数和未投中次数求出投中球的总次数，再得到投中三分球的个数，结合得分规则和“不低于70分”的条件列出不等式即可． 【详解】小慧共投篮20次，3次未投中， 投中球的总次数为 次， 投中五分球共个， 投中三分球的个数为 个， 根据得分规则，总得分五分球得分三分球得分，即总得分表示为， 最终得分不低于70分，“不低于”表示大于等于， 可列不等式． 【题型·7·用一元一次不等式解决实际问题】 30．周末，游客来到抚顺市顺城区将军麻辣拌一条街尝特色小吃，第一次购买5份麻辣盆、4份麻辣拌，共花费98元；第二次购买4份麻辣盆、5份麻辣拌，共花费100元． (1)求每份麻辣盆、每份麻辣拌的售价分别是多少元？ (2)若计划购买两种小吃共22份，总费用不超过240元，最多可以购买多少份麻辣盆？ 【答案】(1)每份麻辣盆的售价为10元，每份麻辣拌的售价为12元. (2)最多可以购买21份麻辣盆. 【分析】(1)先设每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元，再根据题中的两个等量关系列出方程组求解； (2)设购买麻辣盆份，则购买麻辣拌份，根据题中的不等关系列出不等式求解，再根据的范围，求出最大值． 【详解】（1）解：设每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元．根据题意，得 ， 解得， 答：​每份麻辣盆的售价为元，每份麻辣拌的售价为元． （2）解：设购买麻辣盆份，则购买麻辣拌份．根据题意，总费用不超过元，得 ， 解得， 因为为正整数且， 所以且为正整数． 所以最多可以购买份麻辣盆． 31．中超联赛一共三十轮，积分规则是胜一场得分，平一场得分，负一场得分，同分的情况下胜场多的排名靠前．现在有一张第六名到第八名被污渍影响的积分表； 名次 队名 场次 胜 平 负 积分 队 队 队 (1)你能否从该表格中的信息求得队的积分为多少？ (2)请你列式计算一下队可能会有几场胜场． 【答案】(1)36 (2)8、9、10、11 【分析】（1）根据题意先计算队平的场次，再根据积分规则计算总积分； （2）设队的胜场为，则平场为，为正整数，根据排名情况列出不等式，求解的取值范围，再分情况讨论得到队的胜场情况． 【详解】（1）解：由题意得，队平的场次为：（场）， 队的积分为（分）． （2）解：由题意得，队的胜场与平场共场，队的积分为分， 设队的胜场为，则平场为，为正整数， 根据排名规则，可得， 解得，且为正整数． 当时，队的积分为（分）， 此时与队同分，但胜场少，不符合题意，舍去； 当时，队的积分为（分），符合题意； 当时，队的积分为（分），符合题意； 当时，队的积分为（分），符合题意； 当时，队的积分为（分）， 此时与队同分，因胜场比队少，符合题意． 故队可能有8、9、10、11场胜场． 32．六盘山药用植物科普教育基地规划引种展示药用植物618种，目前已成功引种驯化587种．基地计划分两批次新增引种珍稀药用植物，用于补齐规划种类，同时开展濒危中药材保护繁育． (1)若第二批次新增引种数量比第一批次的2倍少5种，恰好补齐规划剩余药用植物种类．求第一批次、第二批次各计划新增引种多少种？ (2)基地准备为研学学生采购药用植物标本制作工具，每套定价30元．现有两商家给出优惠方案： 甲商家：每套九折优惠； 乙商家：一次性购买不超过60套，每套按定价支付；超过60套，超出部分每套打七折．若基地采购套工具，请说明选择哪家更划算． 【答案】(1)第一批次计划新增引种12种，则第二批次引种19种 (2)，乙商家更划算；，甲乙商家一样；，甲商家更划算 【分析】（1）设第一批次计划新增引种种，则第二批次新增引种种，根据题意，列出方程进行求解即可； （2）求出两商家所需费用，分3种情况，列出不等式进行求解即可. 【详解】（1）解：设第一批次计划新增引种种，则第二批次新增引种种． 由题意，得． 解得． ． 答：第一批次计划新增引种12种，则第二批次引种19种； （2）解：由题意，甲商家：（元）； 乙商家：元． 当时，，乙商家更划算； 当时，，甲乙商家一样； 当时，，甲商家更划算． 答：，乙商家更划算；，甲乙商家一样；，甲商家更划算． 33．为提高工作效率，某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型AI机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等． (1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台？ 【答案】(1)A型机器人每小时搬运材料，B型AI机器人每小时搬运材料 (2)至少购进A型号机器人14台 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运材料，根据A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等，列出方程进行求解即可； （2）设购进A型机器人a台，根据题意，列出不等式进行求解即可. 【详解】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，依据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ． 答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料． （2）解：设购进A型机器人a台，依据题意，得， ， ∵a为正整数， ∴a的最小值为14， 答：至少购进A型号机器人14台． 34．【问题背景】 某品牌坚果有桶装和袋装两种规格，每件袋装坚果的价格是每件桶装坚果价格的，且用600元购买袋装坚果的数量比用600元购买桶装坚果的数量多10件． 【问题解决】 (1)求该品牌桶装坚果和袋装坚果的单价； (2)小赵计划购买该品牌桶装坚果和袋装坚果用于销售，已知每件桶装坚果的利润为15元，每件袋装坚果的利润为9元，全部销售完他希望总利润不少于1500元，且购买的袋装坚果数量比桶装坚果数量的2倍还多6件，那么小赵至少需要购买多少件桶装坚果？ 【答案】(1)每件桶装坚果的价格为40元，每件袋装坚果的价格为24元 (2)小赵至少需要购买44件桶装坚果 【分析】（1）设每件桶装坚果的价格为元，则每件袋装坚果的价格为元，根据用600元购买袋装坚果的数量比用600元购买桶装坚果的数量多10件建立方程求解即可； （2）设购买桶装坚果m件，则购买袋装坚果件，根据总利润不少于1500元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每件桶装坚果的价格为元，则每件袋装坚果的价格为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每件桶装坚果的价格为40元，每件袋装坚果的价格为24元． （2）解：设购买桶装坚果m件，则购买袋装坚果件， 由题可得：， 解得， ∵为整数， 的最小值为44， 答：小赵至少需要购买44件桶装坚果 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $