专题1.4 全等三角形的判定（专题训练）《知识解读·题型专练》 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 按全等三角形判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS）分类训练，逐步过渡到综合应用，体系清晰，注重推理意识与几何直观培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |SAS|5题|已知两边及夹角证全等|从单一判定方法到综合应用，构建“方法识别-条件转化-结论推导”逻辑链| |ASA|7题|已知两角及夹边证全等| | |AAS|7题|已知两角及对边证全等| | |SSS|8题|已知三边对应相等证全等| | |灵活选用|4题|多方法选择与综合应用| |

专题1.4全等三角形的判定（一)（专题训练) 【新教材浙教版】 题型归纳 颖型1.”“边角边”(SAS)证明三角形全等 1 题型2.“角边角(ASA)证明三角形全等… .3 题型3“角角边”(AA$)证明三角形全等. 题型4“边边边”(S$$)证明三角形全等. 题型5·灵活选用方法证明三角形全等)… ..10 颖型1.”"边角边”(SAS)证明三角形全等 1.如图，已知点D是△ABC的边AC上一点，且AD=AB,在AC上方作∠CDE,满足 ∠CDE+∠B=180°，DE=BC,连接AE. E (1)求证：△EDA≌△CBA. (2)当AE=6,AB=2,求CD的长. 2.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB‖DE,AC‖DF,BC=EF.求证：△ABC≌△乙. 1/12 B E 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为CB延长线上一点，以AD为边在AD左侧作△ADE,使 AE=AD,且∠DAE=∠BAC,连接BE与AD交于点F. D B (1)请说明△ABE≌△ACD: (2)若∠EBD=43°，求∠BAC的度数. 4.如图，AB=EF,AD=CF,AB‖EF,求证： D (1)△ABC≌△FED (2)BC‖DE 5.如图，点B、FC、E在一条直线上，AB‖DE,AB=DE,BF=EC. 2/12 求证： (1)△ABC≌△乙 (2)AC‖DF 题型2.“角边角(ASA)证明三角形全等 6.如图直线AD与BC相交于点E,CA与DB延长线相交于点O.已知：OC=OD,∠C=∠D,BD=5, 求AC的长. B C 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,延长AD至点E,使得AE=AC,连接BE,∠C=∠E.求证： AB=AD. 3/12 8.△ABC与△i按如图所示的位置摆放，BC交DF于点M,AC交EF于点N,BC与EF交于点O.若 ∠C=∠F,BC=EF,BO=EO.求证：MF=NC. B M 9.如图所示的类似帆船的图形由△ABC与△就拼成，寓意着广大考生考试过程“一帆风顺”，已知 DFBC,∠B=∠FED,且CE+BC=DC,求证：AC=DF. 10.如图，点D和点C在线段BE上，∠B=∠E,BD=CE,ACDF,求证：AB=EF. B 11.如图，AB与CD相交于点O,AC=BD,ACBD,求证：AO=BO. 4/12 12.已知：如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上， (1)求证：△ACE≌△BDE: (2)若∠ADB=32°，求∠1的度数. 题型3“角角边”(AAS证明三角形全等 13.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，且∠ADB=90°， CE⊥AD, E (1)求证：△ACE≌△BAD 5/12 (2)若BD=9,CE=20,求DE的长. 14.如图，点E为AB的中点，∠D=∠C,∠DEA=∠CBE.求证：△ADE≌△ECB. D E 15.如图，BD=CF,∠ACB=∠F,∠BDE=∠A+∠ACB,求证：△ABC≌△EDF. C 16.如图，己知AB‖DE,点A、C、D在同一条直线上，∠BAE=∠BAD+∠B,且AE=BC. ® D (1)求证：△ABC≌△DAE: (2)若ED=5,CD=6,求线段AB的长. 6/12 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD,DE.已知 ∠1=∠2，AD=DE. B (1)求证：△ABD≌△DCE: (2)若BD=4,CD=9,求AE的长. 18.如图，点E,C,D,A在同一条直线上，AB‖DF,AB=DE,∠ACB=∠DFE. B D E D (1)求证：△ABC≌△g就： (2)若AB=8,CD=2,求CE的长. 19.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC,且AB=EC. A D E (1)求证：△ABD≌△ECB: (2)若∠BDC=70°，求∠ADB的度数. 7/12 题型4“边边边”(SSS证明三角形全等 20.如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC. B (1)证明△ABC≌△DFE (2)若EF=5,BE=3,求EC. 21.如图，在△ABF和△DCE中，AB=DC,AF=DE,BE=CF,且点B,E,F,C在同一条直线上.求 证：∠B=∠C. D O B E 22.如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G,AD=CF,AB=DE,BC=EF,求证： B G E (1)△ABC≌△乙. (2)AB DE. 8/12 23.如图，AB=DC,AC=DB,AC和BD相交于点O.求证：∠A=∠D. 24.△ABC和△就的位置如图所示，点A、D、C、F在一条直线上，AB=DE,EF=BC,AD=CF, 试说明∠B=∠E, B D 25.如图，已知点E和点F在线段AC上，且AB=CD,AE=CF,DE=BF,则AB与CD的位置关系如 何？为什么？ B 9/12 26.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，EC=FD,EA=FB,AB=CD, (1)求证：∠E=∠F: (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠EPF度数. 27.如图，点E,B,F,C在一条直线上，已知AC=DF,AB=DE,CF=EB.求证：∠A=∠D. O 28.如图，己知点D是△ABC的边AC上一点，且AD=AB,在AC上方作∠CDE,满足 ∠CDE+∠B=180°，DE=BC,连接AE,求证：AC平分∠BAE E B 10/12 题型5·灵活选用方法证明三角形全等) 29.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF,DF=BE,DFBE.求证： D C E B (1)AD=CB. (2)AD‖CB. 30.如图，已知EC=DB,∠AEB=∠ADC. C E B (1)求证：OD=OE: (2)连接AO,求证：∠BAO=∠CAO 31.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D,AC和DB相交于点O,OA=OD. 11/12 A D B (1)AB=DC: (2)△ABC≌△DCB. 32.如图，已知ABED,CD=BF, D E (1)现要从如下条件中再添加一个①AC=EF:②AB=DE;③∠A=∠E:④DF=CB得到 △ABC≌△EDF.你添加的条件是：-·（填序号） (2)选择（1)中的一种情况进行证明. 12/12专题1.4全等三角形的判定（一)（专题训练) 【新教材浙教版】 题型归纳 颖型1.”“边角边”(SA$)证明三角形全等. .1 题型2.“角边角(ASA)证明三角形全等.… .5 题型3“角角边”(AA$)证明三角形全等。 .10 题型4“边边边”(S$s)证明三角形全等. .15 题型5·灵活选用方法证明三角形全等)， ..21 颖型1.”"边角边”(SAS)证明三角形全等 1.如图，已知点D是△ABC的边AC上一点，且AD=AB,在AC上方作∠CDE,满足 ∠CDE+∠B=180°，DE=BC,连接AE. (1)求证：△EDA≌△CBA. (2)当AE=6,AB=2,求CD的长. 【答案】(1) 证明：∠CDE+∠B=180°，∠CDE+∠ADE=180°， .∠B=∠ADE, 在△EDA与△CBA中， , ∴，△EDA≌△CBA SAS 1/25 (2)4 【分析】(1)要证明△EDA≌△CBA,已经有两组边对应相等，不难发现，∠B=∠ADE,同角 的补角相等，由SAS可证得： (2)由△EDA≌△CBA可知AE=AC=6,再计算CD的长. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)可知△EDA≌△CBA, ∴.AE=AC=6, AD=AB=2, ∴.CD=AC-AD=4 2.如图，点B,E,C,F在一条直线上，ABDE,AC‖DF,BC=EF,求证：△ABC≌△就. 【答案】证明：：AB‖DE,AC‖DF, ,∠B=∠，∠ACB=∠F, .BC=EF, ∴.△ABC≌△ASA. 【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠g,∠ACB=∠F,结合BC=EF,然后利用ASA即可证明 △ABC≌△迴乙. 【详解】略 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为CB延长线上一点，以AD为边在AD左侧作△ADE,使 AE=AD,且∠DAE=∠BAC,连接BE与AD交于点F. (1)请说明△ABE≌△ACD: (2)若∠EBD=43°，求∠BAC的度数. 2/25 【答案】(1) 解：，∠DAE=∠BAC, ,∠DAE+∠BAD=∠BAC+∠BAD, 即∠BAE=∠CAD. .AB=AC.AE=AD, .△ABE≌△ACD SAS. (2)∠BAC=43° 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，证明△ABE≌△ACD是 关键， (1)证明∠BAE=∠CAD,再由已知AB=AC,AE=AD即可证明△ABE≌△ACD|SAS: (2)根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠DAE=∠EBD,再由等量代换即可求出 ∠BAC的度数， 【详解】(1)略 (2),△ABE≌△ACD, ∴.∠AEB=∠ADC 又，∠AFE=∠DFB, :.180°-∠AEB-∠AFE=180°-∠ADC-∠DFB 即∠DAE=∠EBD :∠EBD=43°，∠BAC=∠DAE, .∠BAC=43°. 4.如图，AB=EF,AD=CF,AB‖EF,求证： (1)△ABC≌△FED (2)BC DE 【答案】(1) 证明：，AD=CF 3/25 .∴.AD+CD=CF+CD .'AC=DF ,AB‖EF ∴.∠A=∠F, 又，AB=EF, .'.△ABC≌△FED SAS (2) 证明：由(1)得△ABC≌△FED ∴.∠ACB=∠EDF .'BC DE 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定 是解题的关键。 (1)求出AC=DF,根据SAS推出△ABC≌△FED: (2)由(1)全等三角形的性质可得∠ACB=∠EDF,即可证明BC‖EF 【详解】(1)略 (2)略 5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABDE,AB=DE,BF=EC 求证： (1)△ABC≌△ (2)AC‖DF 【答案】(1) 证明：AB‖DE, ∴.∠B=∠E, .BF=EC, ..BF+FC=EC+FC. 即BC=EF, 4/25 在△ABC和△就中， AB=DE ∠B=∠E, BC=EF ∴，△ABC≌△|SAS: (2) 证明：：△ABC≌△就， .∠ACB=∠DFE, ∴.AC‖DF 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质： (I)根据AB‖DE得到∠B=∠E,根据BF=EC得到BC=EF,根据SAS证明△ABC≌△乙即 可： (2)根据△ABC≌△就得到∠ACB=∠DFE,即可证明AC‖DF 【详解】(1)略 (2)略 题型2.“角边角(ASA)证明三角形全等 6.如图直线AD与BC相交于点E,CA与DB延长线相交于点O.已知：OC=OD,∠C=∠D,BD=5, 求AC的长， D B E 【答案】AC=5 【分析】利用ASA可证△BOC≌△AOD,根据全等三角形的性质可知OA=OB,根据线段之间的 关系可得AC=BD=5. ∠O=∠O 【详解】证明：在△AOD与△BOC中 OC=OD ∠C=ㄥD .△BOC≌△AOD ASA, 5/25 ∴.OA=OB, 又.OC=OD, .'AC=BD, BD=5, ∴.AC=5. 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,延长AD至点E,使得AE=AC,连接BE,∠C=∠E.求证： AB=AD. 【答案】证明：：AD平分∠BAC, .∠BAE=∠DAC ,∠C=∠E,AE=AC ,△ABE≌△ADC ASA ..AB=AD 【分析】证明△ABE≌△ADCASA即可. 【详解】略 8.△ABC与△就按如图所示的位置摆放，BC交DF于点M,AC交EF于点N,BC与EF交于点O.若 ∠C=∠F,BC=EF,BO=EO.求证：MF=NC. B M 【答案】证明：BC=EF,BO=EO, ..OF=OC, :∠C=∠F,∠FOM=∠CON, .△FOM≌△CON ASA, 6/25 ..MF=NC. 【分析】利用ASA证明△FOM≌△CON,即可得到MF=NC 【详解】证明：略 9.如图所示的类似帆船的图形由△ABC与△乙拼成，寓意着广大考生考试过程“一帆风顺”，已知 DF‖BC,∠B=∠FED,且CE+BC=DC,求证：AC=DF 【答案】证明：，DC=DE+EC,且CE+BC=DC ∴.CE+BC=DE+EC, ∴BC=DE, .DF BC, ∠FDE=∠ACB, 在△ABC和△FED中， ∠B=∠FED BC=DE ∠ACB=∠FDE ,△ABC≌△FED ASA, ..AC=DF 【分析】根据题意可证明BC=DE,再根据平行线的性质可得∠FDE=∠ACB,最后运用ASA即可 证明△ABC≌△FED,可得AC=DF 【详解】略 10.如图，点D和点C在线段BE上，∠B=∠E,BD=CE,ACDF,求证：AB=EF, D 7/25 【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质证明∠ACB=∠FDE,根据等式的性质得出BC=ED,根据AAS证得 △ABC≌△FED,然后根据全等三角形的性质即可得证 【详解】证明：.‘AC‖DF ∴.∠ACB=∠FDE .∵BD=CE ∴.BD+CD=CE+CD,即BC=ED 在△ABC和△FED中 b, .∴.△ABC≌△FED(ASA) .∴.AB=EF 11.如图，AB与CD相交于点O,AC=BD,AC‖BD,求证：AO=BO 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，平行线的性质；先由平行线的性质可得∠A=∠B, ∠C=∠D,再结合AC=BD,即可判定△AOC≌△BOD ASA,进而得出AO=BO 【详解】证明：，'AC‖BD, ∴，∠A=∠B,∠C=∠D, 在△AOC和△BOD中， ∠A=∠B AC=BD ∠C=∠D .△AOC≌△BOD ASA: ∴.AO=BO 12.已知：如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上， 8/25 (1)求证：△ACE≌△BDE: (2)若∠ADB=32°，求∠1的度数. 【答案】(1) 证明：，∠1=∠2， .∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠BED=∠AEC, 在△ACE和△BDE中， ∠AEC=∠BED AE=BE ∠A=∠B ∴，△ACE≈△BDE ASA (2)∠1=32° 【分析】(1)本题考查全等三角形的判定。 (2)本题考查了全等三角形的性质，由△ACE和△BDE全等，得到DE=CE,∠BDE=∠C,从 而解出答案。 【详解】(1)略 (2)解：由(1)知，△ACE2△BDE, ∴DE=CE,∠BDE=∠C, ∴.∠EDC=∠C, .∠EDC=∠BDE 又∠ADB+∠EDC+∠BDE=180°，∠ADB=32°， ∠EDC=∠BDE=180°-32° =74°， 2 ,∠EDC=∠C,∠EDC+∠C+∠2=180°， ∴.∠2=32， .∠1=∠2， .∠1=32° 9/25 题型3“角角边”(AAS证明三角形全等 13.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，且∠ADB=90°， CE⊥AD, (1)求证：△ACE≌△BAD (2)若BD=9,CE=20,求DE的长. 【答案】(1)证明：.'∠CAB=90°，∠ADB=90°，CE⊥AD, ∴.∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°， ∴.∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°， .∴.∠ACE=∠BAD, 在△ACE和△BAD中， ∠AEC=∠BDA=90° ∠ACE=∠BAD AB=AC ∴.△ACE≌△BAD AAS: (211 【分析】(1)由题意易得∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°，则有∠ACE=∠BAD,然后根据全 等三角形的判定定理可进行求证： (2)由(1)可知AE=BD=9,AD=CE=20,然后问题可求解. 【详解】(1)略 (2)解：.'△ACE≌△BAD, ∴.AE=BD=9,AD=CE=20, ∴.DE=AD-AE=20-9=11. 14.如图，点E为AB的中点，∠D=∠C,∠DEA=∠CBE.求证：△ADE≌△ECB. 10/25 【答案】【详解】证明：，点E为AB的中点， ∴.AE=BE, 在△ADE和△ECB中， ∠D=∠C ∠DEA=∠CBE, AE=BE .'.△ADE≌△ECBAAS. 【分析】由中点定义可得AE=BE,再由已知的两个角相等，根据AAS即可判定. 【详解】略 15.如图，BD=CF,∠ACB=∠F,∠BDE=∠A+∠ACB,求证：△ABC≌△EDF. 【答案】见解析 【分析】根据线段的和差可得BC=DF,根据三角形的外角性质结合己知可得∠A=∠E,进而利用 AAS即可证得结论， 【详解】证明：，BD=CF, .'BC=DF. ,∠BDE=∠A+∠ACB,∠BDE=∠F+∠E,∠ACB=∠F, .∠A=∠E, 在△ABC,△EDF中， ∠A=∠E ∠ACB=∠F BC=DF .△ABC≌△EDF AAS: 16.如图，已知AB‖DE,点A、C、D在同一条直线上，∠BAE=∠BAD+∠B,且AE=BC. 11/25 (1)求证：△ABC≌△DAE: (2)若ED=5,CD=6,求线段AB的长. 【答案】(1)见解析 (2)AB=11 【分析】(1)根据平行线的性质结合AAS即可证明△ABC≌△DAE: (2)根据全等三角形的对应边相等即可求解. 【详解】(1)证明：，∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠B .∠B=∠DAE AB‖DE ∴，∠D=∠BAC ..AE=BC ∴△ABC≌△DAE AAS, (2)解：，△ABC≌△DAE ∴.AB=AD,ED=AC=5, .AD=AC+CD=5+6=11 ∴.AB=11」 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD,DE.已知 ∠1=∠2，AD=DE (1)求证：△ABD≌△DCE: (2)若BD=4,CD=9,求AE的长. 12/25 【答案】(1) 证明：AB=AC, ∴.∠B=C, ∠B=∠C 在△ABD和△DCE中∠1=∠2 AD=DE ∴.△ABD≌△DCE(AAS): (2)AE=5. 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质。 (1)根据等腰三角形的性质可知∠B=∠C,利用AAS可证△ABD≌△DCE; (2)根据全等三角形的性质可知AB=DC=5,CE=BD=2,所以可知AC=AB=5,根据 AE=AC-CE可求结果. 【详解】(1)略 (2)解：.'△ABD≌△DCE,AC=AB, ∴，AB=DC=9,CE=BD=4, ∴.AC=9, .AE=AC-CE=9-4=5. 18.如图，点E,C,D,A在同一条直线上，AB‖DF,AB=DE,∠ACB=∠DFE B C D (1)求证：△ABC≌△乙： (2)若AB=8,CD=2,求CE的长. 【答案】(1) 证明：AB‖DF, ∴∠A=∠FDE, 在△ABC和△曾乙中 ∠A=∠FDE ∠ACB=∠DFE, AB=DE 13/25 ∴.△ABC≌△AAS; (2)6 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证 明△ABC≌△竺乙是解题的关键 (1)由ABDF,得∠A=∠FDE,则可根据“AAS”证明△ABC≌△： (2)由全等三角形的性质得AB=DE=8,再根据线段的和差求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)知△ABC≌△g乙， ∴.AB=DE=8, CD=2, .∴.CE=DE-CD=8-2=6」 19.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC,且AB=EC. E (1)求证：△ABD≌△ECB: (2)若∠BDC=70°，求∠ADB的度数. 【答案】(1) 证明：AD‖BC, ∴.∠ADB=∠EBC, 在△ABD和△ECB中， ∠A=∠BEC ∠ADB=∠EBC AB=EC .'.△ABD≌△ECB(AAS): (2)40° 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形 的判定和性质、平行线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键， (1)由“AAS”可证△ABD≌△ECB, 14/25 (2)由全等三角形的性质可得BD=BC,由等腰三角形的性质可得∠BCD=∠BDC=70°， 再由三角形内角和定理得出∠DBC=180°-∠BCD+∠BDC=40°，最后由平行线性质可得答案， 【详解】(1)略 (2)解：.'△ABD≌△ECB, ∴.BD=BC, ∴.∠BCD=∠BDC=70 ∴.∠DBC=180°-∠BCD+∠BDC=40°， ,AD‖BC, .∴.∠ADB=∠DBC=40° 题型4“边边边”(SSS证明三角形全等 20.如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC. (1)证明△ABC≌△DFE. (2)若EF=5,BE=3,求EC. 【答案】(1) 证明：，BE=FC, .BE+EC=EC+CF, ∴.BC=EF, 在△ABC和△DPE中， AB=DF BC=EF AC=DE .∴△ABC≌△DFE SSS. (2)2 【分析】(1)根据已知条件利用线段和差关系得出BC=EF,进而利用“SSS”证明 △ABC≌△DFE: 15/25 (2)由(1)的结论得到BC=EF,结合已知条件即可求得结果 【详解】(1)略 (2)解：，△ABC≌△DFE SSS, ∴BC=EF, EF=5,BE=3, .'BC=BE+EC=5 ∴.EC=BC-BE=5-3=2. 21.如图，在△ABF和△DCE中，AB=DC,AF=DE,BE=CF,且点B,E,F,C在同一条直线上.求 证：∠B=∠C. A O ○ B E F C 【答案】证明：，BE=CF, ∴，BE+EF=EF+FC, 即BF=CE, 在△ABF和△DCE中 b, ∴.△ABF≌△DCE, ∴∠B=∠C 【分析】由BE=CF可得BF=CE,然后利用SSS证明△ABF≌△DCE即可证明结论. 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 22.如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G,AD=CF,AB=DE,BC=EF,求证： B G (1)△ABC≌△gi. (2)AB‖DE 16/25 【答案】(1) 证明：AD=CF, ∴，AD+DC=CF+DC,即AC=DF 在△ABC和△（中 AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC2△. (2) 证明：△ABC2△些就， .∠A=∠EDF, .AB‖DE 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质： (1)首先得出AC=DF,再利用SSS证明△ABC≌△即可. (2)由全等三角形的性质证明∠A=∠EDF,可得AB‖DE. 【详解】(1)略 (2)略 23.如图，AB=DC,AC=DB,AC和BD相交于点O.求证：∠A=∠D. 【答案】证明：连接BC, B 在△ABC和△DCB中， 17/25 AB=DC AC=DB BC=CB ,△ABC≌△DCB|SSS, ∴∠A=∠D 【分析】连接BC,根据“SSS”证明△ABC≌△DCB,即可得出结论. 【详解】略 24.△ABC和△乙的位置如图所示，点A、D、C、F在一条直线上，AB=DE,EF=BC,AD=CF, 试说明∠B=∠E. D 【答案】AD=CF, ..AD+CD=CF+CD,AC=DF. 在△ABC和△乙中， AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△gSSS, ∴∠B=∠E 【分析】先利用等式性质由AD=CF得出AC=DF,再证明△ABC≌△SSS,最后由全等三角 形对应角相等得∠B=∠E. 【详解】略 25.如图，已知点E和点F在线段AC上，且AB=CD,AE=CF,DE=BF,则AB与CD的位置关系如 何？为什么？ 18/25 【答案】 AB‖CD,理由如下： .AE=CF ∴.AE-EF=CF-EF, ..AF=CE .AB=CD,DE=BF. .△CDE≌△ABF SSS, ∠C=∠A, ∴.ABCD 【分析】先求得AF=CE,再利用SSS证明△CDE≌△ABF,得到∠C=∠A,利用平行线的判定 定理即可得到AB‖CD 【详解】略 26.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，EC=FD,EA=FB,AB=CD B (1)求证：∠E=∠F: (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠EPF度数 【答案】(1) 证明：，AB+BC=CD+BC,即AC=BD, 在△EAC与△FBD中， 乙， .△EAC≌△FBD SSS, ∴∠E=∠F: (2)60° 【分析】(1)证明△EAC≌△FBD,即可求证： (2)根据全等三角形的性质可得∠ECA=∠D=80°，∠FBD=∠A=40°，再由三角形内角和定 理可得∠BPC的度数，即可求解. 19/25 【详解】(1)略 (2)解：△EAC≌△FBD,∠A=40°，∠D=80°， .∠ECA=∠D=80°，∠FBD=∠A=40°， ∴，∠BPC=180°-∠FBD-∠ACE=180°-40°-80°=60°， :.∠EPF=∠BPC=60° 27.如图，点E,B,F,C在一条直线上，已知AC=DF,AB=DE,CF=EB.求证：∠A=∠D. 【答案】 证明：.CF=EB, ∴.BC=EF 在△ABC和△中， 飞， ∴.△ABC≌△SSS, .A=∠D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质. 根据CF=EB得到BC=EF,证明△ABC≌△i,即可得到∠A=∠D 【详解】略 28.如图，已知点D是△ABC的边AC上一点，且AD=AB,在AC上方作∠CDE,满足 ∠CDE+∠B=180°，DE=BC,连接AE,求证：AC平分∠BAE .E B 【答案】 证明：.'∠CDE+∠B=180°，∠CDE+∠ADE=180°， .∴.∠B=∠ADE 在△ABC和△ADE中， 20/25 AB=AD ∠B=∠ADE BC=DE .'.△ABC≌△ADE SAS, ∴.∠BAC=∠CAE, ∴.AC平分∠BAE 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 根据题意证得△ABC≌△ADE,可得∠BAC=∠CAE,即可求解. 【详解】略 题型5：灵活选用方法证明三角形全等) 29.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF,DF=BE,DF‖BE.求证： D (1)AD=CB. (2)AD CB. 【答案】(1) 证明：，·AE=CF, ∴.AE+EF=CPF+EF, ∴.AF=CE, DF BE, ∴.∠AFD=∠CEB, 在△ADF和△BCE中 AF=CE ∠AFD=∠CEB, DF=BE .△ADF≌△BCE, .'AD=CB; (2) 21/25 证明：.：△ADF≌△BCE, ∴.∠DAF=∠BCE, .AD‖CB 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定和性质，证明△ADF≌△BCE是解题 的关键： (1)由AE=CF推导出AF=CE,由DFBE,证明∠AFD=∠CEB,根据“SAS”证明 △ADF≌△BCE,即可得出结论： (2)由全等三角形的性质得∠DAF=∠BCE;则AD‖CB 【详解】(1)略 (2)略 30.如图，已知EC=DB,∠AEB=∠ADC E B (1)求证：OD=OE; (2)连接AO,求证：∠BAO=∠CAO. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)先由AAS证明△BOD≌△COE,从而得到OD=OE; (2)首先证得△ACD≌△ABE,得到AC=AB,然后证明△AOC≌△AOB,从而证得 ∠BAO=∠CAO 【详解】(1)证明：，∠AEB=∠ADC, ∴∠CEO=∠BDO, 在△BOD和△COE中， ∠COE=∠BOD ∠CEO=∠BDO, EC=DB 22/25 ∴△BOD≌△COE, ∴.OD=OE (2)证明：连接AO,如图所示： 由(1)的证明，得△BOD≌△COE ∴.∠B=∠C,OB=OC,OD=OE, .BE=CD. 在△ACD和△ABE中， ∠B=∠C ,∠CAD=∠BAE, BE=CD .△ACD≌△ABE(AAS), ∴.AC=AB 在△AOC和△AOB中， AC=AB OC=OB AO=AO ∴，△AOC≌△AOB(SSS), ∴，∠BAO=∠CAO 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正确找出三角形全等的条件是解题的关键 31.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D,AC和DB相交于点O,OA=OD, A D B (1)AB=DC; (2)△ABC≌△DCB 23/25 【答案】(1) 证明：在△ABO与△DCO中， ∠A=∠D OA=OD ∠AOB=∠DOC .△ABO≌△DCO(AS4) ∴，AB=DC: (2) 证明：，△ABO≌△DCO, .'.OB=OC, .OA=OD, ..0B+OD=0C+0A, ∴BD=AC, 在△ABC与△DCB中， AC=BD ∠A=∠D AB=DC ∴.△ABC≌△DCB(SAS). 【分析】(1)证明△ABO≌△DCO(ASA),即可得到结论： (2)由△ABO2△DCO,得到OB=OC,又OA=OD,得到BD=AC,又由∠A=∠D,即可证得结 论 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的 关键， 32.如图，已知AB‖ED,CD=BF, B (1)现要从如下条件中再添加一个①AC=EF;②AB=DE:③∠A=∠E;④DF=CB得到 24/25 △ABC≌△EDF.你添加的条件是： (填序号) (2)选择（1)中的一种情况进行证明. 【答案】(1)②或③（任选一个填即可） (2) 选择② 证明：，CD=BF, ∴.CD+CF=BF+CF, ∴.DF=CB, AB‖ED, ∴.∠B=∠D, ∴.在△ABC和△EDF中，i, ∴.△ABC≌△EDF SAS: 选择③ 证明：，CD=BF, ∴.CD+CF=BF+CF, ∴.DF=CB, .AB ED, ∴.∠B=∠D, ∠A=∠E ∴.在△ABC和△EDF中，∠B=∠D DF=CB .∴△ABC≌△EDF AAS: 【分析】本题考查了全等三角形的判定；分析条件，可得一边与一角对应相等，若用SAS判定，则选 择②：若用AAS判定，则选择③，从而可完成两问的解答， 【详解】(1)解：②或③（任选一个填即可） (2)略 25/25