专题3.1-3.2 认识不等式和不等式的基本性质 专题训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

专题3.1-3.2 认识不等式和不等式的基本性质（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型·1·不等式的定义】 1 【题型·2·不等式的性质】 3 【题型·3·不等式的解集】 4 【题型·4·在数轴上表述不等式的解集】 5 【题型·1·不等式的定义】 1．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的定义，含有不等号的表达式是不等式．选项A含有“”，因此是不等式；其他选项不符合定义． 本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的概念是解题的关键． 【详解】解：A、表达式中含有，是不等式，符合题意； B、是代数表达式，无不等号，不符合题意； C、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意； D、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意； 故选：A． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的定义，熟记不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义，用不等号（如 ）连接的式子是不等式，逐一判断每个式子即可． 【详解】解：①，使用 ，是不等式； ②，使用 ，是不等式； ③，使用，是等式，不是不等式； ④，使用，是不等式； ⑤没有不等号，不是不等式； ⑥，使用，是不等式． ∴ 不等式有①②④⑥，共个． 故选：C． 3．a与b的平方差不小于3，用不等式表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列不等式，掌握知识点是解题的关键． “平方差”指两个数的平方之差，即；“不小于”表示大于或等于，即大于或等于3，即可解答． 【详解】解：a与b的平方差不小于3，用不等式表示为． 故选C． 4．如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，如图中显示出某药品A重量的范围是（    ） A．大于 B．小于 C．大于且小于 D．大于或小于 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的应用，解决问题的关键是读懂图意． 根据图形就可以得到药品A的质量的范围． 【详解】解： 由第一个图可知药品A质量大于2克，由第二个图可知药品A质量小于3克，故药品A质量范围是大于2克且小于3克． 故选：C． 【题型·2·不等式的性质】 5．如果，那么下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，，，， 故只有选项B错误. 6．若，，则、、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴， ∴． 综上，． 7．若的解集为，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此可解本题． 【详解】解：∵的解集为， ∴，解得． 8．已知，且，则n满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，且， ， 解得． 【题型·3·不等式的解集】 9．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中包含，符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中不包含，不符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：A． 10．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集．根据不等式的解集的概念进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 11．已知，则下列哪个选项是不等式的解（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的解集，根据不等式的解集即可解答，掌握不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值应该小于， 四个选项中只有小于， 故选：D． 12．如果关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集为，可得方程，再解方程即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次方程，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 13．写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式解的定义，只需写出一个满足的数即可. 【详解】解：不等式的解是所有大于的数，任取一个大于的数，可得符合要求. 14．若整数a满足，则a的值为______． 【答案】22或23或24或25或26或27或28或29或30 【分析】本题考查了整数的定义，不等式，理解整数的定义是解题的关键． 根据整数的定义即可求解． 【详解】解：∵整数a满足， ∴或23或24或25或26或27或28或29或30， 故答案为：22或23或24或25或26或27或28或29或30． 【题型·4·在数轴上表述不等式的解集】 15．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将解集在数轴上表示即可，注意端点是空心还是实心． 【详解】 解：不等式组的解集在数轴上表示为． 16．写出下列数轴上所表示的关于的不等式的解集（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握不等式解集在数轴上表示的方法，“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 【详解】解：观察数轴可知，不等式的解集为． 17．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据大于向右，无等号为空心圆圈，即可得出答案． 【详解】 解：依题意，的解集在数轴上表示正确的是． 18．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图象即可求解． 【详解】解：由图象得，不等式组的解集为． 19．如图，直接写出关于的不等式的解集：________． 【答案】 【详解】解：由题意得，该不等式的解集为． 20．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的整数解是___________． 【答案】0或1 【分析】本题主要考查不等式解集的数轴表示，理解数轴的表示是解题的关键． 由图知，再得到整数解即可． 【详解】由题知数轴上表示的不等式解集为， 所以这个不等式组的整数解是0或1． 故答案为：0或1． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1-3.2 认识不等式和不等式的基本性质（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型·1·不等式的定义】 1 【题型·2·不等式的性质】 1 【题型·3·不等式的解集】 2 【题型·4·在数轴上表述不等式的解集】 2 【题型·1·不等式的定义】 1．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．a与b的平方差不小于3，用不等式表示为（） A． B． C． D． 4．如图，天平右盘中每个砝码的重量都是，如图中显示出某药品A重量的范围是（    ） A．大于 B．小于 C．大于且小于 D．大于或小于 【题型·2·不等式的性质】 5．如果，那么下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 6．若，，则、、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 7．若的解集为，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知，且，则n满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【题型·3·不等式的解集】 9．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（   ） A． B． C． D． 10．下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列哪个选项是不等式的解（    ） A． B． C． D． 12．如果关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C． D． 13．写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 14．若整数a满足，则a的值为______． 【题型·4·在数轴上表述不等式的解集】 15．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（     ）． A． B． C． D． 16．写出下列数轴上所表示的关于的不等式的解集（     ） A． B． C． D． 17．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 18．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 19．如图，直接写出关于的不等式的解集：________． 20．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的整数解是___________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $