专题 3.5.1 一元一次不等式组（专题训练）-2026-2027学年浙教版八年级数学上册《知识解读·题型专练》

专题 3.5.1 一元一次不等式组（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型·1·一元一次不等式组的定义】 1 【题型·2·求不等式组的解集】 3 【题型·3·解特殊不等式组】 6 【题型·4·求一元一次不等式组的整数解】 10 【题型·5·由一元一次不等式组的解集求参数】 12 【题型·6 由不等式组解集的情况求参数】 16 【题型·7·不等式组和方程组结合的问题】 18 【题型·1·一元一次不等式组的定义】 1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的识别，掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键． 由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，据此逐项分析即可求解． 【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，可知， A、第二个不等式为分式不等式，不是一元一次不等式组，故选项A不符合题目要求； B、不等式组中含有两个未知数x和y，不是一元一次不等式组，故选项B不符合题目要求； C、第一个不等式没有未知数，不是一元一次不等式组，故选项C不符合题目要求； D、两个不等式都是关于x的一次不等式，是一元一次不等式组，故选项D符合题目要求． 故选：D． 2．下列不等式组是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元一次不等式组需满足两个条件：只含一个未知数，且每个不等式均为一次不等式．选项A符合条件，其他选项要么含多个未知数，要么有二次项． 本题考查了一元一次不等式组的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、不等式组只含未知数x，且每个不等式均为一次不等式，是一元一次不等式组，符合题意． B、为二次不等式，不是一元一次不等式组，不符合题意． C、含两个未知数，不是一元一次不等式组，不符合题意． D、含两个未知数，不是一元一次不等式组，不符合题意． 故选：A． 3．下列属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的定义，需由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成，逐一判断各选项． 【详解】解：A、包含等式，不是全由不等式组成，不符合题意； B、包含不等式，其中未知数的次数为，不是一元一次不等式，不符合题意； C、含有和两个未知数，不是一元，不符合题意； D、两个不等式都只含一个未知数，且未知数的次数为，都是一元一次不等式，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，解题关键是抓住“一元”（一个未知数）和“一次”（未知数次数为）两个核心特征，同时确保组内全是不等式． 4．下列是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的判断，根据一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，逐一分析选项即可得出答案． 【详解】解：A、选项中的不等式组含两个未知数x和y，不符合定义，故此选项不符合题意； B、选项中的第一个不等式中未知数x的次数为2，不是一元一次不等式，不符合定义，故此选项不符合题意； C、选项中的两个不等式都只含一个未知数x，x的次数为1，且都是整式不等式，符合一元一次不等式组的定义，故此选项符合题意； D、选项中的第一个不等式中含有（分式），不是整式不等式，不符合定义，故此选项不符合题意； 故选：C． 【题型·2·求不等式组的解集】 5．解不等式组：． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①得， 解不等式②得． ∴原不等式组的解集为． 6．解不等式组 【答案】 【分析】分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为可得：， 解不等式②： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为． 7．解不等式组：，完成本题的解答： (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)不等式组的解集为__________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化1，解答即可； （2）先移项，然后合并同类项，最后系数化1，解答即可； （3）找出解集的公共部分，确定答案即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3）不等式组的解集为：． 8．解方程组或不等式组 (1)解方程组 (2)解不等式组 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 方程组整理得， 由得：， 解得：， 将 代入①，得：， 解得：， 所以方程组的解为； （2）解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 9．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，所有整数解为 【分析】分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到解集后取公共部分，再从中找出整数解． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组解集：， 原不等式组的所有整数解：，，． 【题型·3·解特殊不等式组】 10．我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 【答案】(1) (2)可取的整数值为，． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及二元一次方程组的解法，熟练掌握求不等式组的解集及二元一次方程组的解的方法是解题关键． （1）根据阅读材料可得：当和异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解即可； （2）根据题意求出方程组的解，然后代入不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或． 解不等式组，不等式组无解； 解不等式组 ，解得． 所以原不等式组的解集为：； （2）解： 得：，解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为， ∵， ∴， 解不等式组得：， ∴可取的整数值为，． 11．阅读材料： 李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集. 小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”. 可得①；或②， 解不等式组①得：，解不等式组②得：， ∴原不等式的解集为：或. 你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式. 【答案】 【分析】根据有理数相除异号得负，故可得①；②，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意可得： ①；② 解不等式组①，得无解 解不等式组②，得 原不等式的解集为 【点睛】本题主要考查了分式不等式，根据有理数除法同号得正，异号得负的法则，判断出分式不等式分子，分母的正负，组成不等式组是解题的关键． 12．阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查绝对值不等式的求解，熟练掌握绝对值的性质分类讨论是解题的关键． （1）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． （2）仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集． 【详解】（1）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为； （2）解：， ①当，即时，， 解得， ∴， ②当，即时，， 解得， ∴， ∴不等式的解集为或． 13．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则 即可以写成： 解不等式组得： ②当若，则 即可以写成： 解不等式组得： 综合以上两种情况：不等式解集：或． （以上解法依据：若，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据例题可得：此题分两个不等式组和，分别解出两个不等式组即可； （2）根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况）①，②，解出不等式组即可． 【详解】（1）当时，， 可以写成, 解得：； 当时，， 可以写成, 解得：， 综上：不等式解集：或； （2）当时，， 可以写成， 解得； 当时，， 可以写成， 解得：无解， 综上：不等式解集：． 【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算． 【题型·4·求一元一次不等式组的整数解】 14．不等式组的整数解的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的整数，统计整数解的个数即可得到答案． 【详解】解： 由①可得； 由②可得， 不等式组的解集为； ∴该区间内的整数只有，整数解共个． 15．不等式组的整数解个数为（     ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，共个． 16．不等式组的整数解有（     ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 【答案】B 【分析】先分别求解每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法得到公共解集，最后找出范围内的整数解即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， ∴解集内的整数解为：，共个． 17．不等式组的正整数解是（    ） A．0，1 B．1 C．，0，1 D．1，0， 【答案】B 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． ∴正整数解是1． 18．不等式组的整数解之和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再确定不等式组的公共解集，找出解集内的所有整数，计算整数解的和即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解之和为． 19．不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后按照判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集，从而求出其最小整数解即可． 【详解】解：， 由得，解得， 由得，解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最小整数解为． 【题型·5·由一元一次不等式组的解集求参数】 20．关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集原则，结合已知解集得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集是，根据“同小取小”的原则，可得， 不等式两边同时加，得． 21．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组解集的“同大取大”法则，确定m的取值范围． 【详解】解：不等式， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 由于不等式组的解集为， 则． 22．若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据一元一次不等式组的解集确定的取值范围． 【详解】解：解不等式， 移项得：， 化简得：， 又∵不等式组的解集为：， ∴． 23．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 24．若不等式组的解集是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 先分别解两个不等式得到和，再根据同小取小可得，然后解关于的一元一次不等式即可． 【详解】解：解得， 不等式组的解集是， ， 解得． 故选：B． 25．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【详解】解：解不等式得，， 关于的不等式组无解， ， 故选：D． 26．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含m的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故选：A． 27．若不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 确定不等式组解集时，同大取大，即可得出答案． 【详解】解：不等式组的解集是， 根据同大取大原则可知：， 当时，不等式组的解集也是， ， 故选B． 【题型·6 由不等式组解集的情况求参数】 28．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有4个整数解，确定含的式子的取值范围，进而求解的范围． 【详解】解：解不等式， 两边同乘得， 移项整理得． 解不等式， 移项得， 系数化为得． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有个整数解， ∴个整数解为， 可得， 不等式三边同乘得， 移项得． 故选：A． 29．关于的不等式组的整数解有且仅有2个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解不等式组得到解集，再根据整数解个数列出关于的不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解有且仅有2个， 整数解为， 因此可得， 解得：． 30．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据有且只有4个整数解确定关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有4个整数解，且， ∴4个整数解为2, 3, 4, 5， ∴， 即， 解得． 31．不等式组恰好有两个整数解，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解不等式组得到解集，再根据“恰好有两个整数解”的条件确定的范围，进而求出k的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有两个整数解，满足的两个整数为0和1， ∴ 不等式两边同时减1，得． 【题型·7·不等式组和方程组结合的问题】 32．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式组得到解集，根据不等式组至少有个整数解确定的取值范围，再解方程组，根据方程组的解为整数找出符合条件的整数，统计其个数即可． 【详解】解：解不等式， ， ， 解得； 解不等式， ； 不等式组的解集为， 不等式组至少有个整数解， ， 解得． ， 由得，， 将代入得，， 整理得， ， 将代入得，， 方程组的解为整数， 为整数， 为整数，且， ，，， 所有满足条件的整数的个数是个． 33．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【详解】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键． 34．若关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】通过加减消元得到关于的表达式，代入不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解： ， 得， 由条件得 解得． 35．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】观察方程组两个方程的系数，将第二个方程减去第一个方程，可直接得到目标式关于k的表达式，再代入已知不等式即可求出k的取值范围． 【详解】解：， ②−①得， 整理得， ∵， ∴， 解得:． 36．已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组中x，y满足，求k的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了方程组与含参不等式，熟练掌握相关解法是解题的关键； 将二元一次方程组中两等式相加代入到不等式中，解出的取值范围． 【详解】解：，得 ． ∵方程组中，满足， ∴， 解得． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.5.1 一元一次不等式组（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型·1·一元一次不等式组的定义】 1 【题型·2·求不等式组的解集】 2 【题型·3·解特殊不等式组】 3 【题型·4·求一元一次不等式组的整数解】 5 【题型·5·由一元一次不等式组的解集求参数】 5 【题型·6 由不等式组解集的情况求参数】 6 【题型·7·不等式组和方程组结合的问题】 6 【题型·1·一元一次不等式组的定义】 1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列不等式组是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 3．下列属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 4．下列是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【题型·2·求不等式组的解集】 5．解不等式组：． 6．解不等式组 7．解不等式组：，完成本题的解答： (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)不等式组的解集为__________． 8．解方程组或不等式组 (1)解方程组 (2)解不等式组 9．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 【题型·3·解特殊不等式组】 10．我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得． 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 11．阅读材料： 李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集. 小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”. 可得①；或②， 解不等式组①得：，解不等式组②得：， ∴原不等式的解集为：或. 你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式. 12．阅读：我们知道于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，， 解得， 所以； ②当，即时，， 解得， 所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，请解下列不等式： (1)； (2)． 13．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则 即可以写成： 解不等式组得： ②当若，则 即可以写成： 解不等式组得： 综合以上两种情况：不等式解集：或． （以上解法依据：若，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【题型·4·求一元一次不等式组的整数解】 14．不等式组的整数解的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．不等式组的整数解个数为（     ）． A．个 B．个 C．个 D．个 16．不等式组的整数解有（     ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 17．不等式组的正整数解是（    ） A．0，1 B．1 C．，0，1 D．1，0， 18．不等式组的整数解之和是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C． D． 【题型·5·由一元一次不等式组的解集求参数】 20．关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 21．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 22．若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 23．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．若不等式组的解集是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 25．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．若不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型·6 由不等式组解集的情况求参数】 28．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．关于的不等式组的整数解有且仅有2个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 31．不等式组恰好有两个整数解，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【题型·7·不等式组和方程组结合的问题】 32．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于，的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（   ） A． B． C． D． 33．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 34．若关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是______． 35．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是________． 36．已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组中x，y满足，求k的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $