陕西西安市经开第一中学2026-2027学年高二上学期第一次综合评价数学试卷

经开一中2026-2027学年度第一学期第一次综合评价 高二数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 命题人：李向东 审核人：位浩帅 （考试范围：人教A版数学课本选择性必修第一册第1页—第77页） 一、选择题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 2. 经过两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，，若四点共面，则实数x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 5. 直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行六面体中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 与向量方向相同的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 已知直线，，，则下列结论正确的是（ ） A. 当，到直线距离相等时， B. 当时，直线的斜率不存在 C. 当时，直线在轴上的截距为-2 D. 当时，直线与直线平行 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 12. 已知直线：，：，若满足，则________ 13. 已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为________________. 14. 已知，，直线将分割成面积相等的两部分（O为坐标原点），则_________. 四、解答题：本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间向量，． （1）若，求x； （2）设，，求； 16. 分别求满足下列条件的直线方程： （1）过点且与直线垂直的直线方程； （2）过点且与直线平行的直线方程； 17. 已知直线经过点. （1）若点到直线的距离为1，求直线的方程； （2）若直线在轴上的截距等于在轴上的截距的5倍，求直线的方程. 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，为线段上一点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，．是棱的中点． （1）求证：面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 经开一中2026-2027学年度第一学期第一次综合评价 高二数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 命题人：李向东 审核人：位浩帅 （考试范围：人教A版数学课本选择性必修第一册第1页—第77页） 一、选择题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）. （2） 或 . 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）或. （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）证明:因为平面，平面， 所以，而，因此建立如图所示的空间直角坐标系： ， ，因为， 所以，即; （2）. 【19题答案】 【答案】 (1)以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， ． 则，，． 设平面的法向量是，则，即 令，则，．于是． ，． 又平面，平面． (2) ； (3)存在满足题意的点，且的值为，理由如下： 假设存在满足题意的点，且：， 设点N的坐标为，据此可得：， 由对应坐标相等可得， 故，由于平面的一个法向量， 由题意可得： 解得：， 据此可得存在满足题意的点，且的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $