陕西省榆林中学2026-2027学年高二上学期第一次单元过关练习数学试卷

榆林中学2026-2027学年度高二年级第一学期第一次单元过关练习 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，总分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（ ） A．0 B． C． D． 2．如图，在四面体中，是的中点．设，，，则（ ） A． B． C． D． 3．若直线与平行，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．2 4．若异面直线，的方向向量分别是，，设异面直线与的夹角为，则等于（ ） A． B． C． D． 5．过三点，，的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．直线过点且在两坐标轴上截距相等，则直线的斜率为（ ） A． B．1 C．或 D．或1 7．设，，若点在线段上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，二面角等于，，是棱上两点，、分别在半平面，内，，，且，，则的长等于（ ） A．4 B． C．6 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．对于直线，下列说法正确的有（ ） A．直线过点 B．直线与直线垂直 C．直线的一个方向向量为 D．原点到直线的距离为1 10．已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A．向量与向量的夹角为 B． C． D．向量在向量上的投影向量为 11．已知圆，直线，则（ ） A．直线恒过定点 B．圆与圆有四条公切线 C．当时，圆上恰有两个点到直线的距离等于1 D．当时，为圆上任意一点，则的最大值为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．方程表示圆，则的取值范围为_________． 13．一条光线从点射出，经轴反射，反射光线刚好经过点，则反射光线所在直线的方程为_________． 14．数学之美，美在简洁而深刻，它用代数的严谨推算抵达几何的直观图景，以方程刻画关系，以图形映照意义，让抽象在数形结合中变得可见、可感、可解．已知，且，则的最大值为_________． 四、解答题 15．已知直线． （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程． 16．已知圆，点，且直线经过点． （1）求圆的圆心坐标和半径； （2）若直线与相切，求直线的方程． 17．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点． （1）求点到的距离； （2）求点到平面的距离． 18．已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切，直线． （1）求圆的方程； （2）求直线被圆截得的最短弦长及此时的值． 19．如图1，等腰直角的斜边，为的中点，沿边上的高折叠，使得二面角为，如图2所示，设为的中点． （1）证明：平面． （2）求平面和平面的夹角的余弦值． （3）在线段（含端点）上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $