第3章 一元一次不等式基础过关自测卷-2026-2027学年浙教版八年级数学上册《知识解读·题型专练》

第3章 一元一次不等式基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“不大于”表示小于等于，故不大于用不等式表示为． 2．下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：用不等号连接的式子是不等式． A选项，是等式，不符合题意； B选项，含不等号，是不等式，符合题意； C选项，是代数式，不符合题意； D选项，是等式，不符合题意． 3．已知，则下列不等式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不等式的基本性质有：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】A选项，已知，在不等式两边同时加1，可得，因此选项正确，符合题意； B选项，已知，在不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，在不等式两边同时加1，可得，因此选项错误，不符合题意； C选项，已知，在不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，因此选项错误，不符合题意； D选项，已知，在不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，因此选项错误，不符合题意． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将不等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案． 【详解】解：， 则， 不等式的解集在数轴上表示如下：． 5．“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别表示购买16个垃圾夹的费用和购买个捞网的费用，根据总费用不超过450元列不等式即可． 【详解】解： 设还能购买捞网个，根据题意得． 6．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：速度不超过千米/时， 速度小于等于千米/时， 速度应为正数， 速度大于千米/时， 用不等式表示为． 7．某校组织研学活动，将租赁A型客车和B型客车共12辆．已知每辆A型客车可乘坐45人，每辆B型客车可乘坐35人，且要求总载客量不超过480人．设租赁A型客车x辆，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题思路是先根据总车辆数表示出B型客车的数量，再根据总载客量的限制条件列出不等式即可. 【详解】解：∵ 租赁A型客车辆，则 租赁B型客车辆， ∵ 每辆A型客车可乘坐人，每辆B型客车可乘坐人， ∴ 总载客量为人， 又∵ 要求总载客量不超过人， ∴ 列出不等式为 ． 8．不等式组的整数解的个数为（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集内的整数，统计整数解的个数即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵为整数， ∴的整数解为0，1，2，共3个． 9．八（1）班道法课上进行了普法知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分，若小辰希望总得分不少于70分，则他至少需要答对（     ） A．18道题 B．17道题 C．16道题 D．15道题 【答案】C 【分析】根据竞赛得分答对的题数答错或不答的题数，根据得分不少于70分，列出不等式求解即可． 【详解】解：设要答对x道题，则答错或不答道题， 由题意可得：， 解得， 根据x必须为整数，故取最小整数16， 所以他至少需要答对16道题． 10．对于任意实数，，定义新运算：，给出下列结论： ①；②若，则； ③当时，； ④若，则的取值范围为． 正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据新定义的分段运算规则，分类讨论逐一判断每个结论是否正确即可求解． 【详解】解：①∵， ∴，原式计算正确； ②当时，， ∵， ∴； 当时，， ∵， ∴； 综上所述，，故②错误； ③当时，则， ∴， ∴，故③正确； ④当，即时， ∵， ∴， 解得， ∴此时； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴此时； 综上所述，，故④正确； ∴正确的有①③④． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．“a的5倍与b的差是负数”用不等式表示为______． 【答案】 【分析】的5倍表示为，与的差为，负数小于，据此列出不等式． 【详解】解：根据题意，列得不等式为. 12．写出不等式的所有非负整数解：_______________． 【答案】，， 【分析】先求不等式的解集，再在解集中找出所有非负整数即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∵非负整数是大于等于的整数， ∴满足的所有非负整数为，，． 13．不等式组的解集为__________． 【答案】 【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，取它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： ， 解不等式①，得； 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为． 14．下图是小靖写的一个程序，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于15”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于15，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据程序操作进行了两次才停止，可知第一次运算结果小于或等于15，第二次运算结果大于15，据此列出一元一次不等式组求解． 【详解】解：根据题意，第一次运算结果为，第二次运算结果为， 程序操作进行了两次才停止， 第一次运算结果，且第二次运算结果， ， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为， 输入的的取值范围是． 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．解不等式及不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 16．下面是小颖解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 去分母，得    第一步 去括号，得      第二步 移项，得      第三步 合并同类项，得        第四步 将未知数的系数化为1，得    第五步 (1)任务一： 上述解不等式的过程第__________步出现了错误，其原因是____________________． (2)任务二：直接写出不等式的解集，并将不等式的解集在数轴上表示出来． (3)任务三：你认为本题中还有哪些易错点，请列举出一处． 【答案】(1)五；不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变 (2)， (3)去分母时，常数项容易漏乘公分母（答案不唯一） 【分析】（1）根据不等式的性质解答即可； （2）根据不等式的性质得出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； （3）从利用不等式的性质去分母的角度进行分析即可． 【详解】（1）解：上述解不等式的过程第五步出现了错误，其原因是不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变． （2）解：不等式的解集为， 将不等式的解集在数轴上表示出来：略． （3）解：易错点：去分母时，常数项容易漏乘公分母（答案不唯一）． 17．某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么剩余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人分到了书但是不到本．则共有多少名同学． 【答案】 共有名同学 【分析】结合题意列出一元一次不等式组即可得解． 【详解】解：设共有名同学，则这些书有本， ， 解得， 为整数， ， 共有名同学． 18．国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？ 【答案】(1)购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元 (2)最多可以购买24根跳绳 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，然后根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”列出二元一次方程组，即可解答； （2）设购买m根跳绳，则购买个毽子，然后根据（1）中所求的结果和“购买的总费用不能超过240元”列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意得：，解得． 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元． （2）解：设购买m根跳绳，则购买个毽子， 依题意得：， 解得． 所以最多可以购买24根跳绳． 19．已知a、b、c是的三边． (1)若，，第三边c为奇数，判断的形状； (2)化简． 【答案】(1)等腰三角形 (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定第三边c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形的三边关系确定绝对值符号内式子的正负，再去绝对值化简． 【详解】（1）解：a、b、c是的三边，且，， ，即， 第三边c为奇数， ， 是等腰三角形； （2）解：a、b、c是的三边， ，， ，， ． 20．中超联赛一共三十轮，积分规则是胜一场得分，平一场得分，负一场得分，同分的情况下胜场多的排名靠前．现在有一张第六名到第八名被污渍影响的积分表； 名次 队名 场次 胜 平 负 积分 队 队 队 (1)你能否从该表格中的信息求得队的积分为多少？ (2)请你列式计算一下队可能会有几场胜场． 【答案】(1)36 (2)8、9、10、11 【分析】（1）根据题意先计算队平的场次，再根据积分规则计算总积分； （2）设队的胜场为，则平场为，为正整数，根据排名情况列出不等式，求解的取值范围，再分情况讨论得到队的胜场情况． 【详解】（1）解：由题意得，队平的场次为：（场）， 队的积分为（分）． （2）解：由题意得，队的胜场与平场共场，队的积分为分， 设队的胜场为，则平场为，为正整数， 根据排名规则，可得， 解得，且为正整数． 当时，队的积分为（分）， 此时与队同分，但胜场少，不符合题意，舍去； 当时，队的积分为（分），符合题意； 当时，队的积分为（分），符合题意； 当时，队的积分为（分），符合题意； 当时，队的积分为（分）， 此时与队同分，因胜场比队少，符合题意． 故队可能有8、9、10、11场胜场． 21．综合与实践： 在南宁市交警以“生命，幸‘盔’，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进50个高质量的既安全又防晒的头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：头盔80元/个，手套20元/副，现有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1)电动自行车店计划购买50个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费______元． (2)电动自行车店计划购买50个安全头盔和副手套（）． 若选择方案一购买，需要花费______元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______元（用含的代数式表示）． (3)经理想购买50个安全头盔和副手套（），应该如何选择购买方案更省钱？ 【答案】(1)5500 (2)； (3)当时，两种方案购买价格一样；当时，选择方案二购买更省钱；当时，选择方案一购买更省钱 【分析】（1）方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套，依此可得购买50个安全头盔和100副手套共需要花费； （2）分别根据优惠方案计算即可； （3）分三种情况列出关系式，求出a的取值范围即可． 【详解】（1）解：元； （2）解：若选择方案一购买，需要花费元； 若选择方案二购买，需要花费元； （3）解：当， 解得， 此时两种方案价格一样； 当， 解得， 当时，方案二更省钱； 当， 解得， 此时方案一更省钱． 综上所述，当时，两种方案购买价格一样；当时，选择方案二购买更省钱；当时，选择方案一购买更省钱． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 5．“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦江的一级支流，2026年成功入选四川省2025年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个15元，捞网每个20元．现已购买16个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（     ） A． B． C． D． 6．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（     ） A． B． C． D． 7．某校组织研学活动，将租赁A型客车和B型客车共12辆．已知每辆A型客车可乘坐45人，每辆B型客车可乘坐35人，且要求总载客量不超过480人．设租赁A型客车x辆，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 8．不等式组的整数解的个数为（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．八（1）班道法课上进行了普法知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分，若小辰希望总得分不少于70分，则他至少需要答对（     ） A．18道题 B．17道题 C．16道题 D．15道题 10．对于任意实数，，定义新运算：，给出下列结论： ①；②若，则； ③当时，； ④若，则的取值范围为． 正确的是（     ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．“a的5倍与b的差是负数”用不等式表示为______． 12．写出不等式的所有非负整数解：_______________． 13．不等式组的解集为__________． 14．下图是小靖写的一个程序，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于15”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于15，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是___________． 三、解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．解不等式及不等式组： (1)； (2)． 16．下面是小颖解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 去分母，得    第一步 去括号，得      第二步 移项，得      第三步 合并同类项，得        第四步 将未知数的系数化为1，得    第五步 (1)任务一： 上述解不等式的过程第__________步出现了错误，其原因是____________________． (2)任务二：直接写出不等式的解集，并将不等式的解集在数轴上表示出来． (3)任务三：你认为本题中还有哪些易错点，请列举出一处． 17．某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么剩余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人分到了书但是不到本．则共有多少名同学． 18．国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． (1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ (2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过240元；则最多可以购买多少根跳绳？ 19．已知a、b、c是的三边． (1)若，，第三边c为奇数，判断的形状； (2)化简． 20．中超联赛一共三十轮，积分规则是胜一场得分，平一场得分，负一场得分，同分的情况下胜场多的排名靠前．现在有一张第六名到第八名被污渍影响的积分表； 名次 队名 场次 胜 平 负 积分 队 队 队 (1)你能否从该表格中的信息求得队的积分为多少？ (2)请你列式计算一下队可能会有几场胜场． 21．综合与实践： 在南宁市交警以“生命，幸‘盔’，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进50个高质量的既安全又防晒的头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：头盔80元/个，手套20元/副，现有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1)电动自行车店计划购买50个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费______元． (2)电动自行车店计划购买50个安全头盔和副手套（）． 若选择方案一购买，需要花费______元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费______元（用含的代数式表示）． (3)经理想购买50个安全头盔和副手套（），应该如何选择购买方案更省钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $