第4章 平行四边形基础过关自测卷-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

**基本信息** 聚焦平行四边形单元核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，融合几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称与轴对称（第1题）、平行四边形性质（第2题）、多边形内角和（第5题）|基础概念辨析，强化空间观念| |填空题|4/12|正多边形内角计算（第11题）、平行四边形判定（第12题）、巴黎奥运会金牌正六边形（第13题）|结合社会热点情境，渗透应用意识| |解答题|7/58|中心对称作图（第15题）、平行四边形证明与计算（第17题、20题）|综合考查推理能力，贴合中考命题趋势|

第4章 平行四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，已知点D，E分别是边的中点，连接．若，则（） A．4 B．6 C．8 D．10 4．用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（    ） A． B． C． D． 5．正十二边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线相交于点，若，则的周长为（    ） A．24 B．15 C．14 D．12 8．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（   ） A．3 B．6 C．9 D．10 9．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到以此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．已知正边形的一个内角是，则边数的值是______． 12．如图，在四边形中，若在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．（填一个即可） 13．中国乒乓球队运动员孙颖莎王楚钦在巴黎奥运会上获得我国首枚奥运混双金牌，它不仅再次印证了中国乒乓球的卓越实力，更是对国家荣誉的有力捍卫，对中华体育精神的生动诠释．图1是2024年巴黎奥运会金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块，这个正六边形铁块的示意图如图2所示，则的度数是______． 14．E、F为边上的点，与相交于点P，、相交于点Q，若，则阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，的顶点坐标分别为． (1)画出关于点成中心对称的； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 16．（8分）如图，与关于点成中心对称，，，，求的长． 17．（8分）如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 18．（8分）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 19．（8分）已知正x边形的内角和为，边长为2． (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 20．（8分）如图，在中，是对角线，作于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，时，求的周长． 21．（10分）如图，在中，M是的中点，平分，，，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 平行四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，已知点D，E分别是边的中点，连接．若，则（） A．4 B．6 C．8 D．10 4．用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（    ） A． B． C． D． 5．正十二边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线相交于点，若，则的周长为（    ） A．24 B．15 C．14 D．12 8．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（   ） A．3 B．6 C．9 D．10 9．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点恰好落在斜边上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到；再将绕点顺时针旋转得到以此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．已知正边形的一个内角是，则边数的值是______． 12．如图，在四边形中，若在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．（填一个即可） 13．中国乒乓球队运动员孙颖莎王楚钦在巴黎奥运会上获得我国首枚奥运混双金牌，它不仅再次印证了中国乒乓球的卓越实力，更是对国家荣誉的有力捍卫，对中华体育精神的生动诠释．图1是2024年巴黎奥运会金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块，这个正六边形铁块的示意图如图2所示，则的度数是______． 14．E、F为边上的点，与相交于点P，、相交于点Q，若，则阴影部分的面积为___________． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，的顶点坐标分别为． (1)画出关于点成中心对称的； (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 16．（8分）如图，与关于点成中心对称，，，，求的长． 【答案】 17．（8分）如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见详解； (2)证明见详解； 【分析】本题考查多边形内角和、平行线的判定及角平分线的定义． （1）根据四边形的内角和是及即可求出； （2）由（1）及角平分线的定义证明出，再根据及余角的性质得出即可证平行． 【详解】（1）证明：四边形中，，， ． （2）证明：平分交于点E，平分交于点F， ， ， ， 中， ， ． 18．（8分）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴． （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20． 19．（8分）已知正x边形的内角和为，边长为2． (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键． （1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得． 正x边形的周长为； 故答案为：． （2）解：正x边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为， ， ∴n的值为5． 故答案为：5． 20．（8分）如图，在中，是对角线，作于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，时，求的周长． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，进而通过两直线平行内错角相等得到，结合已知条件即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，，结合已知条件可证得是等腰直角三角形，从而求得的长度，再利用勾股定理结合平行四边形的性质求出，最后利用平行四边形周长公式即可得出结果． 【详解】（1）证明：在中，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 21．（10分）如图，在中，M是的中点，平分，，，，求的长． 【答案】 【分析】延长交于点E，可证明，得到，，则可证明是的中位线，得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点E， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴，，即D为的中点， ∴ 又∵M是的中点， ∴是的中位线， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $