吉林省长春外国语学校2026-2027学年高一上学期第一学程调研数学试题

一市：郸奇 二审：杨媛媛 三市：曲秀兰 在如国深男盐 长春外国语学校2026-2027学年第一学期高一年级第一学程调研 数学学科 出题人：郭奇 审题人：杨媛媛 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后， 将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息 条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.下列四个关系式：①5∈R:@亏E2:©0∈N:国0=0)共中正确的个数是(） A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合A={a,a2,B=I},若BsA,则实数a的取值集合为( A.(-1) B.) C.(1,-1 D. 3.已知命题：p:3x>1,x2-1≥0，则p是（) A.Vx>1,x2-1≥0 B.x≤1，x2-1≤0 C.x>1,x2-1<0 D.3x≤1，x2-1<0 4.已知集合A={x∈N|0<x≤4}，B={x|3x-8≥0}，则(CB)∩A() A.{2,3} B.{3) c.{2) D.{,2} 5.已知M=x2-3x+4,N=x-1,则M与N的大小关系为() A.M<N B.M>N C.M≥N D.与x有关 6.二次函数y=x2-2x-3的零点为( A.(-1,0)和(3,0) B.(3,0) e.(-1,0) D.x=-1和x=3 1 7.已知m<8,则m+ 的最大值为（) m-8 A.10 B.6 C.5 D.4 8.设a,b∈R,则“|a+|b>3”是“a2+b2>9”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 少.既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是（) A.若a<b<0,c<0,则三>g b a B.若a>b.,c>a,则a-c>b-d C.若a>b,c>d,'则ac>bd D.若a>b>0,e>0,则b+c>b a+c a 10.已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集是{x|一2<x<1),则下列结论正确的有 () A.a>0 B.a-b+c=0 C.不等式c2-bx+a>0的解集为clx<-或x>刘 D.不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<2) 11.下列选顶正确的是（) A.若ab<0,则色+日的最大值为-2 a b B.若x∈R,则x+3 的最小值是2 Vx2+2 C.当x∈R时，不等式o2-+1>0恒成立，则k的取值范围是{k|0≤k<4) b},且a<b,则 D,若一元三次不等式ax2+r+c>0的解集为M={xx≠-)) a+2b+4c的最小值为8 b-a 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式3x-≤1的解集为 x-2 13.已知集合A=《x,)y=x-1),B={x,川y=,则A门B=】 14.当-1≤x≤1时，不等式-x2+ax+4≥2恒成立，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设命题p:Vx∈R,x2-2x-m>0;命题q:3x∈R,x2-mx+4=0 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若卫为假命题、9为真命题，求实数m的取值范围， 16.(15分)设全集U=R,集合A={x‖x-23),集合B={x|2k-4<x≤k+1) (1)若k=1,求AUB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数k的取值范围. 17.(15分)(1)已知x>0,y>9且2x+8y-y+20=0,求y的最小值： 2求证：若a>0,>0,c>0,则4++C之a+b+c. 一+一+ b c a 18.(17分)(1)若关于x的不等式x2+(a+2)x+1≤0的解集为0，求实数a的取 值范围； (2)解关于x的不等式ax2-(a+2)x+2≥0，a∈R. 19.(17分)中欧班列是推进“一带·路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为 中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外， 利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形 状的保管员室，由子保管员室背面靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下： 屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，、 屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米(2≤x≤4). (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (②)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为9001+习元 (a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范 围 参者答宋 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D B AD BCD 题号 11 答案 ACD ≤x<2 13.{《3,2).(-2,-3》 14.{d-1sas1 15.(1){mm<- (2)(m|m≥4} 【详解】（1)若P是真命题，则△=4+4m<0,得m<-1, 故实数m的取值范围为{mm<- (2)由(1)p为假命题，m≥-1,9为真命题，m≤-4或m≥4，此时m的取值范围是m≥4. 综上，实数m的取值范围是{mm≥4)， 16.(1)(x|-2<x≤5) ②k1号3k≤4或七≥5。 【详解】(1)解不等式|x-253,得-3≤x-2≤3，即-15xs5,故A={x|-1≤x≤5}： 当k=1时，B=(x|-2<x≤2)，故AUB={x|-2<x≤5) (2)由(1)A={(x-1≤x≤5) 因为“xeA是x∈B的必要条件等价于BSA,分两种情况讨论： ①当B=0时，满足BSA,此时2k-4≥k+1,解得k≥5： 「2k-4<k+1 [k<5 ②当B≠0时，要使BSA,则2k-42-1, k2 解得k51. 2 k+1≤5 k≤4 数学试题·第5页（共4贞） BA -12k-4 415寺 综上所述，当B≤A时， 35k54或k≥5. 因此实数k的取值范面为侧1≤6≤4酸k之。 17.(1)100 (2)见详解 【详解】 (1)解：因为x>0,y>0,由2x+8y-y+20=0可得xy-20=2x+8y 根据基本不等式有：2x+8y≥2√2x8y=2√6y=8√. 因此y-20≥8V9,令1=√(1>0)， 则不等式变为2-81-20≥0，因式分解得(U-10)(1+2)≥0. 因为1>0，所以1≥10，进而y=12≥100. 当且仅当2x=8y且2x+8y-y=0时取等号，解得x=20,y=5. 所以y的最小值为100. (2)证明：由基本不等式有 6+b≥2/ x6=2a,当且仅当a=6时等号成立， 同盟可得生+226=26，当且仅当6=c时等号成立。 区×a=2c,当且仅当a=c时等号成立， 所以b+ 方+c+ +a+C22a+26+2e, 所以二++2a+bte, b aa 当且仅当a=b=c时等号成立. 数学试题第6页（共4页) 18.(1){a-4<a<0} (2)当a=0时，不等式的解集为{xx≤1}， 当0<a<2时，不等式的解集为1x≤1或x≥3， 当a=2时，不等式的解集为全体实数， 当a>2时，不等式的解集为xx<2或x≥1， 当a<0时，不等式的解集为x2sx5. 【详解】（1)△=(a+2)2-4<0,解得-4<a<0 因 综上：实数a的取值范围为{a|-4<a<0}, (2)由已知，得(ax-2)(x-1)≥0，aeR: 当a=0时，不等式化为x-1≤0，解得xs1: 思 当a>0时，不等式等价于x-2x-1)≥0， 若0<a<2,解得x≥2或x≤1： 若a=2,解得xeR, 若a>2,解得x≥1或x≤2， 当a<0时，不等式等价于cx-)≤0，解得≤xs1 19.(1)当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低 (2)(0,12) 【详解】(1)设甲工程队的总造价为y元，依题意，左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤4)， 则屋子前面新建增体长为m, 12 所以y=3150×2x+400× +7200 数学试题第7页（共4页） y=90测+9}72020x24 +7200=14400, 当且仅当x=白，即：=4时，等号成立。 故当左右两面境的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元： 2)由意可知，当0测+920>0咖o0t习对任意的x6列恒成立 ,所u用gL x+1 因为+=x41+8+6≥2c+0z+6=l2. x+1 x+1 当且仅当x+=石k小，即x=2时，的最小值为12 x+1 即0<a<12,所以a的取值范围是(0,12) 数学试恩第8页（共4页）