吉林长春市第十七中学2026-2027学年高一上学期第一学程考试数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 翼 长春市第十七中学2026一2027学年度上学期第一学程考试高 可使 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [0] [0] [o] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [ [1] [1] [1 [1] [1] 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3 [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] ] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6 [6] 6 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] ] [ [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题(18为单选题911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 三.填空题 12 13 14. 四.解答题 15 囚囚■ ■ 16. 17. 囚囚■ 0 ■ 18 I 1 19. I l ■ ㄖ■囚 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 囚■囚 ■长春市第十七中学 人SNcE956 2026一2027学年度上学期第一学程考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：李士民 校对人：杜鹤 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中正确的是() A.②与{0}表示同一个集合 B.方程{x-2)(x-3)=0的所有解的集合可表示为2,2,3} C.由3,4,5组成的集合可表示为3,4,5或{4,5,3} D.很小的实数可以构成集合 2.设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.命题“x∈[0，+∞)，x3+x≥0”的否定是() A.x∈(-∞，0)，x3+x<0 B.x∈(-∞，0)，x3+x≥0 C.3x0∈[0，+o),x+x0<0 D.3xo∈[0，+∞)，x+x0≥0 4已知两个正数a,b满足30+2b=1,则经+的最小值是() A.23 B.24 C.25 D.26 5.设集合A={x1<x<2,B={xx<a,若A∈B,则a的取值范围是() A.{ada≤2 B.{ada≤1 c.{ada≥1} D.{ada≥2} 6.下列结论正确的是() A.若a>b,则ac>bc B若a>b,则贴<分 C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则a2>b2 第1页，共4页 7.己知集合A={-1,2,B={xax+2=0,若AUB=A,则实数a的取值所组成的集合是() A.{-1,2} B.{-1,1 C.{-2,0,1} D.{-1,0,2 8.已知实数a,b满足a>0,b>1,且a+b=5,则暖+的最小值为() A.3+22 B.3+42 C3+2V2 D.3+4w2 4 4 6 6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设全集U={0,1,2,3,4,集合A={0,1,4,B={0,1,3},则() A.A∩B={0,1} B.CuB={4) C.AUB=0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为8 10.下面选项中正确的有() A.命题“x≥2，x2≥4”的否定是“]x<2,x2<4” B.命题“Hx∈R,x2+x+1<0”的否定是“臼x∈R,x2+x+1≥0” C.“a>1”是“<1”的充要条件 a D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 11.下列命题中，正确的是() ①若x<0,则x+<-2: ②若x>1,则x+片>3 ③若x>0,则x3+>2x: ④若a>b,则片<台 A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={x-2<x<2,x∈Z,B={xx>-1,xER},则AnB=: 13.若xe1,+o),则y=3x+的最小值是一， 14已知p:2-4ax+3a2<0a>0).9:号<1，且p是g的充分不必要条件，则a的取值范围是一 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合A={x3≤x<7},B={x|2<x<10},求AUB,AnB,(CRA)∩B,AU(CRB). 16.(本小题15分) (①已知正数a,b满足+号=1，求ab的最小值： (②)已知x<1,求函数f)=x+的最大值. 17.(本小题15分) 设集合A={x3x-2>1},B={x2m≤x≤m+3}. (1)当m=-1时，求AnB,AUB. (2)若B二A,求m的取值范围. 第3页，共4页 18.(本小题17分) 已知命题p:1≤x≤2，x2-a>0,命题q:x∈R,x2+2ax+2a+a2=0. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围： (2)若命题p和q均为真命题，求实数a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知条件p:(x+1)(2-x)>0,条件q:2m<x<1. (1)若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围： (2)若仅有一个整数使得“p是假命题，且q是真命题”成立，求实数m的取值范围. 第4页，共4页月考答案 【答案】 1.c 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 9.AC 10.BD 11.ABC 12.{0,1 13.3+2W3 14.{a0<a<3或a≥9 15.解：A={x3≤x<7,B={x2<x<10}, .AUB={x2<x<10, AnB={x3≤x<7}, CRA={xx<3或x≥7乃，CRB={xx≤2或x≥10， .(CRA)nB={x2<x<3或7≤x<10}, AU(CRB)={xx≤2或3≤x<7或x≥10}. 16(四解：a>06>0,日+号>2品对+号=1.2品1， 则品分小品<宁则ab>8当且仅当a=2.6=4时等号成立， 21 ∴ab的最小值为8. (②由题意，f=x+号=x-1++1=-[-刈+]+1， x<1,1-x>0, (1-)+()>2(1-)()=2,当且仅当x=0时等号成立， [1-x)+司<-2，“f)<-1,“f的最大值为-1. 17.解：(1)集合A={x3x-2>1)={x>1},B={x2m≤x≤m+ 把m=-1代入B中得：-2≤x≤2，即B={x-2≤x≤2}， AnB={x1<x≤2}，AUB={xx≥-23. (2)集合A={xx>1,B={x2m≤x≤m+3},BA, ∴当B=g时，2m>m+3,解得m>3,满足题意， 当B≠0时，m三+3，解得号<m≤3. 综上，m的取值范围是（分，+o). 第1页，共7页 8.A 3}. 18.解：(1)根据题意，知当1≤x≤2时，1≤ p:31≤x≤2，x2-a<0,为真命题， .a>1. 实数a的取值范围是{ala>1. (2)由(1)知命题p为真命题时，a≤1. 命题q为真命题时，4=4a2-4(2a+a2)≥0， 解得a≤0，∴.q为真命题时，a>0. 命题p和q均为真命题， 一侣5解得0<a≤1， 即实数a的取值范围为{ad0<a≤1}. 19.解：(1)条件p:(x+1)(2-x)>0, 令集合A={x-1≤x≤2}， 条件q:2m<x<1 令集合B={x2m<x<1}, 已知p是q的必要非充分条件， 则集合B是集合A的真子集， ①当B=0时，2m≥1，此时m≥2 ②当B≠0时， (-1≤2m 2m<1' 此时-<m<分 综上知，实数m的取值范围是[-2，+o). (②)A={x|-1≤x≤2}， CRA={xx<-1或x>2}. 由题意知8≠O,所以m< 若(CRA)nB中只有一个整数， 则-3≤2m<-2,得-≤m<-1: 所以实数m的取值范围是{-≤m<-1小. x2≤4. 第2页，共7页 【解析】 1.【分析】 本题主要考查的是集合的表示法，集合的概念，属于基础题. 利用集合的概念可判断AD,利用集合的表示法可判断BC. 【解答】 解：对于A,{0有一个元素0，⑦无任何元素，故⑦与{0不是同一个集合，A错误； 对于B,{x(x-2)(x-3)=0}={2,3},B错误： 对于C,根据集合的无序性，可得由3,4,5组成的集合可表示为3,4,5}或{4,5,3}，C正确： 对于D,因为集合具有确定性，又“很小的实数"不具有确定性，所以不能构成集合，D错误. 故选C. 2.【分析】 本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力 直接利用充要条件的判定方法判断即可. 【解答】 解：因为“x>1”,则“x2>1”: 但是“x2>1”不一定有“x>1”: 所以“x>1”,是“x2>1”成立的充分不必要条件. 故选：A. 3.【分析】 本题考查全称量词命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键，属于基础题 全称量词命题的否定是一个存在量词命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项。 【解答】 解：命题“Vx∈[0，+o),x3+x≥0”是一个全称量词命题. 其否定命题为：x0∈[0，+∞)，x+xo<0, 故选C 4.【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题， 根据题意，分析可得+号=(3a+2)(层+)，对其变形可得+号=13+（号+曾），由基本不等式可得答案. 【解答】 解：根据题意，正数a,b满足3a+2b=1, 则好+后=3a+20)(层+) 第3页，共7页 ,6a,6b =13+(6+ 213+2号×兽=25， a 当且仅当Q=b=时，取到等号， 即+的最小值是25. 故选C 5.【分析】 本题考察利用集合包含关系求参数问题，属于基础题. 根据A二B,结合数轴求出结果. 【解答】 解：A∈B,A={x1<x<2},B={xx<a},·a≥2. 6.解：对于A选项，若a>b,c=0时，ac=bc,放A选项错误：对于B选项，当a>0,b<0时，>言故B 选项错误； 对于C选项，ac2>bc2,即(a-b)c2>0且c2>0, .a-b>0,即a>b,故C选项正确； 对于D选项，当a=1,b=-2时，a2<b2,故D选项错误. 故答案选C. 7.解：AUB=A, B∈A. 当a=0时，B=g,满足条件. 当a≠0时，B={-1}或{2， -a+2=0或2a+2=0, 解得a=2或a=-1. 综上可得，实数a的取值所组成的集合是0,2，-1. 故选D. 8解：因为a>0,b>1,且a+b=5,则号+=（后+）[a+b-11× 3+20.+1≥3+2V2,当且仅当20。=品 即a=8-4vW2,b=4V2-3时取等号，故选A. 9.【分析】 第4页，共7页 本题考查了集合的真子集的个数，集合的运算，属于基础题， 根据交集、补集、并集的定义判断选项A,B,C,根据集合A中元素的个数求真子集个数判断选项D. 【解答】 解：因为全集U={0,1,2,3,4,集合A=0,1,4},B=0,1,3}, 所以A∩B={0,1,CuB={2,4,AUB={0,1,3,4, 因此选项A、C正确，选项B不正确， 因为集合A={0,1,4的元素共有3个，所以它的真子集个数为：23-1=7，因此选项D不正确， 故选：AC 10.【分析】 利用命题的否定，判断A,B的正误；利用充分条件、必要条件的定义及不等式的性质，判断C,D的正误即可. 本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，充分必要条件的应用，不等式的性质，是中档题. 【解答】 解：对于选项A,存在量词命题的否定是全称量词命题， “3x≥2，x2≥4”的否定是“Vx≥2，x2<4”,故A错误； 对于选项B,全称量词命题的否定是存在量词命题， “x∈R,x2+x+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”，故B正确： 对于选项C,<1台。>0台aa-1)>0台a<0或a>1, 则“a>1”是“1<1”的充分不必要条件，故C错误： 对于选项D,ab≠0台a≠0且b≠0， 则“a≠0“是“ab≠0“的必要不充分条件，故D正确. 故选：BD. 11.【分析】 本题主要考查不等式性质，基本不等式应用，考查推理能力，属于中档题 利用不等式性质以及基本不等式依次验证选项，即可得到答案。 【解答】 解：①当x<0时，根据基本不等式有x+=-[(-x)+(-】≤-2， 当且仅当x=-1时取等号，所以①正确； ②当x>1时，x+片=x-1+片+1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，所以②正确： ③当x>0时，x3+1之2x台x4-2x2+1≥0台(x2-1)2≥0，所以@正确： 第5页，共7页 @当a>0>b时，<分不成立，所以@错误. 故选ABC. 12.【分析】 本题考查交集及其运算，是基础题. 直接利用交集运算得答案. 【解答】 解：A={-1,0,1,B={xx>-1,x∈R}, ∴.AnB={-1,0,1}n{xx>-1,xeR3=0,1. 故答案为：0,1 13.【分析】 本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题， 1 由已知可知y=3x+x二=3(x-1)+x二+3，然后利用基本不等式即可求解. 【解答】 解：x>1, 1 1 y=3x+x-1=3(x-1)+x-1+3 2230x-1)点+3=3+2W3, 当且仅当30-)=时，等号成立， 故答案为3+2V3. 14.【分析】 本题考查解不等式和充分、必要条件的判断，属于一般题. 分别解不等式，由p是q的充分不必要条件，得到(a,3a)xx>9或x<1},从而求出a的范围. 【解答】 解：由x2-4ax+3a2<0(a>0), 得a<x<3a,a>0, 由8<1得8-1<0，即<0， 得(x-9)(x-1)>0,得x>9或x<1, 因为p是q的充分不必要条件， 所以(a,3a){xx>9或x<1, 第6页，共7页 所以0<3a≤1或a≥9，即0<a<或a≥9， 故答案为[a0<a<或a≥9. 15.本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题. 根据并集、交集与补集的定义，进行计算即可， 16.(1)本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题. 白题号+后>2品贴+号-1，则品分则b>8,可得结果。 (2)本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于较易题. 由题意，f=x+=-[1-刘+(+1，则1-)+()>21-0()=2，则-[1-)+ (是)】<-2，即可求解. 17.本题考查交集、并集的求法，考查集合关系中参数的取值范围的求法，是基础题. (1)先分别求出集合A,B,由此能求出A∩B,AUB。 (2)分类讨论，当B=O时，2m>m+3,当B≠O时，2m≤m+3,由此能求出m的取值范围. 2m>1 18.本题考查含有量词命题的真假判定，考查不等式恒成立问题，是基础题. (1)由命题p为真命题，问题转化为求出(x2)mm,从而求出a的范围； (2)由命题p和q均为真命题，从而求出a的范围. 19.本题考查了必要非充分条件的应用，考查命题真假的判断，考查分类讨论， (1)令集合A={x-1≤x≤2)，集合B={x2m<x<1},由p,q的关系得集合B是集合A的真子集，进一步求解即 可； (2)若p假q真，得到(CRA)∩B中只有一个整数，列出关于m的不等式求解即可. 第7页，共7页