广东深圳外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年初三年级第一学期学情调研 数学试卷 命题人：陈巧琪周文审题人：王元君黄梓恒 一.选择题（共8小题，每题3分） 1.下列影子的形成属于平行投彪的是() A.皮影戏中的影子B.不同时间下的树影C.路灯下的影子D.舞台上的影子 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（) A.当∠ABC=90°，口ABCD是矩形B.当AC=BD,口ABCD是矩形 C.当AB=BC,口ABCD是菱形 D.当AC⊥BD,口ABCD是正方形 3.若-元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别是AD、AO的 中点，若EF=6,则AC的长是() A.24 B.20 C.18 D.12 5.如图，物流无人机在配送包裹时，将尤人机当作…个点看，其飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分， 设无人机从地面原点0(0,0)处起飞，飞行路线为y=a(x-40)2+k,已知无人机在飞行过程中达到 的最大高度为20米，则该抛物线的解析式为（) A.y=-0c-202+40 1 B.y=-40(x-40)2+20 1 C.y=-0(x-40)2+20 D.y=-(x-40)2+20 6.如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB,以点A为圆心，AB为半径画弧与 AD交于点F,然后以大于二BF为半径，分别以B、F为圆心画弧交于点G,连 接AG并延长交BC于点E,若BF=6,AB=4,则AE的长为() A.7 B.2W7 C.5 D.10 头 7.若二次函数y=ar2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=a+b图象大致是（ 第1页（共5页） 8.如图，在矩形ABCD中，M为AD.上的一点，且BMLCM,P,Q分别为BM,CM 的中点，连接AP,P2,D2.若AP=4,DQ=3,则四边形APQD的周长为( A.24 B.12 C.17 D.22 二.填空题（共5小题，每题3分） 9.若x1,2是一元二次方程2x2-5x+2=0的两根，则x1+2= I0.如图，P是正方形ABCD内一点，连接AP,BP,CP,AC.若△APB是等边三角形， 则∠ACP的度数为 ·(第10题图 11.如图，二次函数y=m+bx+c(a>0)的图象与x轴的正半轴交于点A(5,0),与y轴的负半轴交于 点B,对称轴为直线x=1.则图象与x轴的另一个交点坐标为 G F E ⊙ B (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在平行四边形ABCD中，线段BG交CD的延长线于点G,交AD于点F,交AC于点E,若 4=20,则器的值为 I3.如图，在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.点E为CD中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD =30°，∠ACD=∠EBD,AC=V5,则BE的长是 三.解答题（共7小题，共61分） 14.解方程：(10分) (1)25x2-16=0(直接开平方法)： (2)x2-8x-1=0(配方法). .15.(7分) (1)添线补全图1中几何体的三种视图：(3分) 视图 左视图 俯视图 图1 第2页（共5页） (2)如图2，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O、A、B、C均为网格 线的交点.在下面网格中，以点O为位似中心，在点O的右边画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使 △AB1C1与△ABC的相似比为2.(4分) r 图2 I6.(8分)如图，在地面上竖直安装着AB,CD,EF三根立柱，在同一时刻，立柱AB,CD在路灯O下 形成的影子分别为BG与DH. (1)请在图中画出路灯O的位置，并画出立柱EF在路灯O所形成的影子F1:(4分) (2)若立柱AB高3米，影长是2米，立柱AB的底部B离路灯底部的距离是3米，求路灯的高度.(4 分) 17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分∠DAB,过点D作DE⊥ AB,交BA的延长线于点E. D (1)求证：四边形ABCD是菱形；(4分) 0 (2)若AB=10,BD=16,求DE的长.(4分) 18.(8分)某校初三年级的-一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20，当球 9 出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系. (1)求出抛物线的解析式：(4分) (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m,篮圈距地面3m, 问此球能否准确投中？(4分) 第3页（共5页） I9.(II分)如图1，点A在直线DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC,像这种-一条直线上的三个顶点含有 三个相等的角的模型我们把它称为“线三等角”模型.， E 图1 图2 图3 图4 (I)如图2，正方形ABCD的边长为2，点E是边BC的中点，点F在边CD上，连接AE,EF,若EF ⊥AE,则CF=」 :(2分) (2)如图3，在边长为2的等边△ABC中，点D为BC边.上一动点，作∠ADE=60°，DE交AC边 于点E. ①证明：△ABD∽△DCE:(2分) ②设BD=x,CE=y,求出y与x的关系式，并直接写出x的取值范围。在点D的运动过程中，CE 是否有最大值.如果有，直接写出最大值：如果没有，请说明理由。(4分) (3)如图4，在口ABCD中，点E为边BC上的一点，点F为边AB上的一点.若∠DEF=∠B,AB=8, BB=6,求F的值.(3分) DE 20.(9分)如图I,在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上.若BD=DE=EC,则称线段DE是△ABC 中∠A所对的“等截线” 同学们研究发现只要知道等腰三角形的腰和底的长，就可以通过相似三角形的性质求出顶角∠A所 对的“等截线”DE的长度。 (1)如图2，在等边△ABC中，BC=2,∠A所对的“等截线”DE的长度为 ；(2分) (2)小红好奇如果只知道顶角的度数以及底边的长度，是不是也能求出顶角所对的“等截线”的长度 呢？如图3，已知在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BC=4,DE是∠A所对的“等截线”，请 帮小红求出DE的长.(4分) D B 图1 图2 图3 第4页（共5页） (3)小明探究发现，任意三角形都存在某个角所对的“等截线”，且这条“等截线”唯一存在。如何画 出“等截线”？他从阅读著名数学家波利亚的名著中受到启发：以△ABC为例(AB<AC<2AB),画出 ∠A所对的“等截线”的部分步骤如下， 商法和 图形 ①在AB上适当的位置取点P,作直线PK ∥AC,PK交BC于点K ②在PK上截取PQ=PB,连按BQ并延长， 交AC于点G ③在KC上取点M,使得2M=P2 O作CN∥OM,CN交BG于点 请你根据以上信息，说明步骤④中的CN的长度是在△ABC中∠A所对的“等截线”的长度.(3分) 第5页（共5页）