3.2.2 对数的运算性质 课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 幂、指数与对数单元 3.2 对数（2） 沪教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 对数 3.2 对数的运算性质 2 2 （一）创设情境 引入课题 3 幂、指数与对数 幂与指数 指数幂的拓展 对数 对数的定义 对数的运 算性质 对数的换底 （一）复习旧知 温故求新 4 （二）探究性质 理解辨析 5 （二）探究性质 理解辨析 6 （二）探究性质 理解辨析 7 （二）探究性质 理解辨析 证明： 8 （二）探究性质 理解辨析 证明： 9 （二）探究性质 理解辨析 证明： 10 （二）探究性质 理解辨析 11 （二）探究性质 理解辨析 12 （三）例题讲解 巩固新知 13 （三）例题讲解 巩固新知 解： 14 （三）例题讲解 巩固新知 解： （3） （4） 15 （三）例题讲解 巩固新知 解： 16 （三）例题讲解 巩固新知 解： 17 （三）例题讲解 巩固新知 解： 即 所以 18 （四）课堂练习 迁移应用 A+B 19 （五）课堂小结 布置作业 对数的运算性质 数学运算 逻辑推理 20 （五）课堂小结 布置作业 21 结 束 语 22 谢谢观看 23 (且)． 对任意给定的正数及实数、，有 （且）． 且 [问题1]指数的运算性质：对任意给定的正数及实数、，有．这个性质在对数中怎么体现呢？ 对数的运算性质 利用计算器求值（精确到），并填写下表： （为大于的正整数） （为大于的正整数） [问题2]指数的运算性质：对任意给定的正数及实数、，有．这个性质在对数中又怎么体现呢？ 对数的运算性质 如果且，，，那么有 结论1 ； 结论2 ； 结论3 ． 对数的运算性质 由对数的定义，有， 设，则有，因此 即． [问题3] 如何证明对数运算的基本性质？ 对数的运算性质 对数性质1 （且，，）． 从而得到． 由性质1可以推出 [问题3] 如何证明对数运算的基本性质？ 对数的运算性质 对数性质2 （且，，）． 设，则．由，得， 所以有． [问题3] 如何证明对数运算的基本性质？ 对数的运算性质 对数性质3 （且，，是任意给定的实数）． 从而由对数的定义，． 对数运算的基本性质： 设且，，，是任意给定的实数， 对数性质1 ； 对数性质2 ； 对数性质3 ． 对数的运算性质 [问题4] 能否将对数性质1作进一步的推广？ 对数的运算性质 推广：当且，（其中为正整数）都是正数时，有 对数性质1 （且，，）． 例1 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． （方法2） 例1 求下列各式的值： （1）； （1）（方法1） （方法2） 例1 求下列各式的值： （2）；（3）； （4）． （2）（方法1） 例2 已知，，用及表示和． 因为，所以． 因此； ． 例3 在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标．其值[单位：dB（分贝）]定义为．其中，为声场中某点的声强度，其单位为（瓦平方米），为基准值． （1）如果，求相应的声强级； （1）当时， 因此，当时，相应的声强级为dB． 因此，声强级为dB时的声强度是声强级为dB时的声强度的10倍． 例3 （2）声强级为dB时的声强度是声强级为dB时的声强度的多少倍？ （2）由题意，得 两式相减，得 教材P70 练习3.2（2） 设，，，，是任意给定的实数， [基础练习] 教材P73习题3.2 A组5,6,8，B组2 [能力拓展]（选做） 1．已知，试用表示下列各对数： （1）；　　（2）；　（3）． 2．已知,求的值． 对数的发明让天文学家的寿命都延 长了，因为少做了很多苦工． ——拉普拉斯 $