3.2对数（3）（对数的换底）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第3章 幂、指数与对数 3.2.3对数的换底 换底公式 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底 问题探究 对数换底公式 【定义】设 ，则 ，于是有       根据对数运算性质(3)有： ，即：     这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式. ★ 换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用 ★ 换底公式的条件：公式中每一个对数式都有意义 ★ 换底公式换的底：依据具体问题需要而变 在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 2 的值。 由换底公式可得2=， 利用计算工具，可得=， 由此可得，大约经过7年，B地景区的 游客人次就达到2001年的2倍，类似地， 可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍， …所需要的年数。 典型例题 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震， 它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川 发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 例.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为 典型例题 解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2 设里利用计算工具可得， 虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。 典型例题 积、商、幂的对数运算法则： 如果a>0，a1，M>0，N>0,那么： (a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; 课堂小结 例计算： 解法一： 解法二： 典型例题 【1】求下列各式的值. 【解】                 [做一做] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由换底公式可得logab＝eq \f(log－2b,log－2a). (　　) (2)log2M＋log3N＝log6(MN)． (　　) (3)log23·log32＝1. (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 3．log29·log32＝________. 解析：log29·log32＝eq \f(lg