1.1.4 集合的运算 课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 集合与逻辑单元 1.1 集合初步（4） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 1.1 4 集合初步 集合的运算 2 （一）复习旧知 温故求新 子集 真子集 相等的集合 集合C的元素既属于集合A又属于集合B． （二）创设情境 引入课题 1．交集 1．交集 （三）形成概念 理解辨析 5 1．交集 （三）形成概念 理解辨析 6 1．交集 （三）形成概念 理解辨析 7 石化 (石化) - 不要用练习两字 集合D中的元素属于集合A或属于集合B． 2．并集 （三）形成概念 理解辨析 2．并集 （三）形成概念 理解辨析 9 2．并集 （三）形成概念 理解辨析 10 （三）形成概念 理解辨析 2．并集 北斗卫星全球组网示意图 11 集合A、B、E都是集合U的子集． （三）形成概念 理解辨析 （三）形成概念 理解辨析 3．全集 13 集合E的元素都不属于集合A． 3．全集 （三）形成概念 理解辨析 与补集 （三）形成概念 理解辨析 3．全集与补集 】 15 石化 (石化) - 中的阴影部分 石化 (石化) - 表示 （三）形成概念 理解辨析 3．全集与补集 16 石化 (石化) - 中的阴影部分 石化 (石化) - 表示 （三）形成概念 理解辨析 3．全集与补集 B B B 17 （三）形成概念 理解辨析 3．全集与补集 S T S U 18 （四）例题讲解 巩固新知 A B B -3 -2 -1 1 2 0 x 石化 (石化) - 书上没有出公共部分，你出了就要解释，是数轴上的公共部分，不是其他 whb (w) - 右边是我的解说词 （四）例题讲解 巩固新知 A B B -3 -2 -1 1 2 0 x （四）例题讲解 巩固新知 x y O 1 2 3 1 2 3 4 5 由这两个方程组成的方程组的所有解组成的集合． 数 形 结 合 石化 (石化) - 这里有转折方程到函数图像，再到直线的交点，再到方程组的解 （四）例题讲解 巩固新知 石化 (石化) - 这个顺序换一下，与j解答匹配 （四）例题讲解 巩固新知 3 （五）综合应用 融会贯通 （五）综合应用 融会贯通 25 （五）综合应用 融会贯通 （六）课堂练习 迁移应用 （七）课堂小结 布置作业 交集 并集 全集与补集 逻辑推理 集合的运算 （七）课堂小结 布置作业 [基础练习] （七）课堂小结 布置作业 [能力拓展]（选做） 结 束 语 谢谢观看 ：，且B中 至少有一个元素不属于A． ：且． （1）． （2）若且，则． （3）若且，则． ：集合A的每个 元素都是集合B的元素． [问题1] 若两个社都参加的学生组成集合C，则集合C的元素与集合A、B有什么关系？ [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B． 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection），记作（读作“A交B”），即 ． 我们可以用文氏图中的阴影部分直观地表示． 若集合A表示所有奇数组成的集合，集合B表示所有偶数组成的集合，则． 若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则． [活动] 对照文氏图的三种情况，请各举一实例． 若集合A表示申辉中学高一年级全体男生组成的集合，集合B表示申辉中学高一年级全体学生组成的集合，则． [问题2] 若两个社中至少参加一个的学生组成集合D，则集合D的元素与集合A、B有什么关系？ [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B． 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集（union），记作（读作“A并B”），即 ． 我们可以用文氏图中的阴影部分直观地表示． 若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则． [活动] 对照文氏图的三种情况，请各举一实例． 若集合A为申辉中学高一年级9月出生的全体学生组成的集合，集合B为申辉中学高一年级的全体学生组成的集合，则． 若集合A为北斗三号全球卫星导航系统30颗标称星座的卫星组成的集合，集合B为北斗三号全球卫星导航系统5颗试验卫星组成的集合，则为北斗三号全球卫星导航系统全部发射的35颗卫星组成的集合． [问题3]若未参加数学建模社的学生组成集合E，则集合A、B、E与集合U分别有什么关系？ [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B． 在数学研究中，所研究的对象往往是某个确定集合的一个子集或元素．这个确定的集合称为全集（universal set），常用符号U表示．它含有我们所要研究问题的全部可能元素． [问题4] 若未参加数学建模社的学生组成集合E，集合E的元素与集合A有什么关系？ [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B． 设U为全集，A是U的子集．由U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集（complementary set），记作（读作 “A补”），即 ． 我们可以用文氏图中的阴影部分直观地表示． 有时为了强调全集U，集合A在全集U中的补集也可以记作． [练习] 设U为全集，如何表示未参加理学社的学生组成的集合F？ 解 ． 设U为全集，A是U的子集．由U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集（complementary set）． [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B． ，． [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B． [练习] 设U为全集，如何表示未参加理学社的学生组成的集合F？ ，． ，． [问题5] 在引例中，集合U、B与F之间还具有怎样的关系？ 集合B、F都是U的子集． 例1 已知集合，．求及． 解 先在数轴上标出集合A与B． 于是． 解 先在数轴上标出集合A与B． 于是． ． 例1 已知集合，．求及． 解得，． 于是，． 例2已知集合，．求． 一次函数图像 上的所有点组成的集合 解 由题意，列出方程组 一次函数图像上的所有点组成的集合 和， 所以， ． 由条件，可得， 所以． 例4 设全集U={a,b,c,d,e}，集合A={a,b,c}，集合B={c,d}．分别求：，，及． 解 由条件，可得， 所以． 分别求得 例3 已知集合，求所有满足的集合B． 因此，满足条件的集合B一共有4个：{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}． 解 因为={1,2,3}，所以B的元素只能在1、2、3中取． 为了使得中有3，3必须是B中的一个元素． [问题7] 你能借助文氏图说明下列两个等式成立吗？ （1）=；（2）=． [问题7] 你能借助文氏图说明下列两个等式成立吗？ （1）=；（2）=． [引例] 申辉中学高一年级的学生报名参加学校各类社团，其中有两个社团为数学建模社与理学社．记该校高一年级的全体学生组成集合U，参加数学建模社的学生组成集合A，参加理学社的学生组成集合B． = = [问题8] 在引例中，=与=这两个等式具有怎样的实际意义？ 教材P11练习1.1（4） 补充题 1．已知任一集合A，则 （1）____；（2）____；（3）____；（4）____． 2．已知全集U=R，集合，．求，，，． 教材P12习题1.1 A组7，8，9，B组4．补充题． 1．已知全集，．求集合B． 2．如图，已知集合U为全集，分别用集合A、B、C表示下列图中的阴影部分． （1） （2） 第2题图 数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥． ——德·摩根 $