北京市通州区潞河中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期高一数学十二月月考试题 第I卷（选择题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.cos480的值为() A.3 B.月 D.、 2 2.已知角的终边过点/(-23)，则点P(sinh.an9)位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11 3.若函数=4(a>0且1判)的图象过点23，则函数=g1的大致图象是（） 4.函数八)=lgx+。-1的零点所在的区间可以是() A.(1.2) B.(2.3) C.(3.4) D.(4.5) A 5.若1>bc>d>0,则下列结论一定成立的是（) A.a-d>b-c B.a+c>b+d C.ac>bd D.、b A 6。“uE-于好”是"sinu+c0>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若a=log2,b=log3.c=2,则a,b,c的大小关系为(） A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 试卷第1页，共3页 8.某种汽车安全行驶的稳定性系数u随使用年数1的变化规律是1=4，“，其中4，入是正常数.经检测， 当1=2时，1=0.94，，则当稳定性系数降为0.54，时，该种汽车已使用的年数为（）（结果精确到1，参 考数据：1g2≈0.3010,1g30.4771) A.10年 B.11年 C.12年 D.13年 9.设函数()-(+为常数，w>00≤<)，若函数（在区间-4上为单洞函数， 24^24 且4=a= ,则下列说法中不正确的是() A.点·)是函数()图象的一个对称中心 B.函数()的最小正周期为】 C直线=积是函数（图象的一条对称袖 D.函数()的一个零点是 8 10.设集合X是实数集R的子集，如果x∈R满足：对任意a>0,都存在∈X,使得0<-<4，称 x为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有() ①r∈R.x≠0 ②x∈乙.X≠0 -nE N' ④川=” / +IEN A.①② B.①③ C.②③ D.①③④ 第Ⅱ卷（非选择题) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 1.函数八n=m+写的定义线为 12.满足cos(a+B)=cosC+CosB的au、B的一组值是，（写出一组即可） 试卷第2页，共3页 13.二次函数y=a+b+c的图象如图所示，则不等式a(x+1)+b(x+I)+c<0的解集为一 VA 1og2xx≥1 14.已知函数fx)= ,<1则八的单润通增区间为一；满足fX4的签数解的个数为 15.已知函数f()=sind-cos2.r,则下列所有正确命题的序号是 ①函数()图象关于直线=对称；②1)在； 22 上有4个零点； ③()在·0上单调递减：④()的值域是1一 四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.计算下列各式的值：（每题4分，共12分) (1)已知a+a=3,求a+a的值； (2)-0.96”- 813,1 27+5 +log,27+lg25+lg4+e2; (3)化简： an(--π)sin(cu-元) 17.(本题共14分)已知幂函数1(x)=（i-5+7)为偶函数. (1)求()的解析式； (2)若()=/(x)-(a+2)x+2a,解关于x的不等式()<0的解集. 试卷第3页，共3页 18.(本题共14分)某同学在研究函数/()=sin(+y)>0.0<<号引 的图象与性质时，采用“五点 法”画简图列表如下： X X 6 3 ).X+ 2 2 2元 f(x) ()根据上表中数据，求出以.4及x.x,x的值；(2)求函数()的单调递减区间. (3)求函数在区间 ,0 内的最值。 19.(本题共15分)党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要 举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了 迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售.经市场调研，若要提高销售量，则猕猴桃的售价 需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入/()（单位：万 56-2x0<r≤10 元)与售价量x(单位：万盒)之间满足关系式()= 3281440 17.6+ x>10 ()写出利润()（单位：万元）关于销售量x(单位：万盒)的关系式；（利润=销售收入-成本） (2)当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？ 试卷第4页，共3页 20.(本题共15分)已知/()=10g,3 1+3a>0且1). (1)判断并证明函数f()的奇偶性； (2)令()=(x3),写出g()的单调区间（只需写出结论）； (3)在(2)的条件下，问：是否存在实数m,n且m<n,使得函数g()在区间2n上的值域为 log,（a),log,（a)?若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由. 21.(本题15分) 设m为正整数，若集合Q{A,A,···,An}满足如下三个条件，则称Q具有性质S(m): ①A1,A2,···,An都是元素个数为m的数集； ②对任意i,I≤i<广≤n),集合A∩A的元素个数均为1； ③4∩A∩…∩A=Φ (1)若集合Q={A1,2,3}1,4,7,1,5,6,2,5,37,{3,4,5,{3,6,7}具有性质s3),写出集合A; (2)若集合Q={4,A,；4}具有性质S(3),判断是否存在ij,k∈{2,3，·7(i<j<),使得 A∩4=4∩A=4∩A,并说明理由； (3)若集合Q具有性质S(4),求n的最大值 试卷第5页，共3页 2025-2026学年第一学期高一数学十二月月考试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的 1.cos480的值为() A.⑤ B.月 C D.、 【答案】C 2.已知角的终边过点M(-2.3),则点P(sin.tan0)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 3.若函数y=a'(a>0,且a≠)的图象过点 3,则函数y=l0g的大致图象是() 11 4“ 【答案】C 4.函数八0=1gx+ I的零点所在的区间可以是() A.(1.2) B.(2.3) C.(3.4) D.(4.5) 【答案】A 5.若1>bc>d>0,则下列结论一定成立的是（) A.a-d>b-c B.a+c>b+d C.acz bd D.2b 【答案】A 6.44 至3江”是“sim+cos>0”的(） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 试卷第1页，共3页 7.若a=log,2.b=log3.c=212,则a,b,c的大小关系为() A.b<i<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 【答案】B 8.某种汽车安全行驶的稳定性系数4随使用年数的变化规律是4=4，，其中4，元是正常数.经检测， 当t=2时，1=0.94，则当稳定性系数降为0.5u,时，该种汽车已使用的年数为()（结果精确到1，参 考数据：1g2≈0.3010,1g30.4771) A.10年 B.11年 C.12年 D.13年 【答案】D 9.设函数/()=cos(wr+)川m.g为常数，w>0,0<<元)，若函数f()在区间 77 2424 上为单调函数， 且= ,则下列说法中不正确的是() A点~0是函数（刊图蒙的一个对称中心 B.函数()的最小正周期为 C直线=·是函数八)咽象的一条对称轴 D.函数不)的-个零点是 【答案】B 10.设集合X是实数集R的子集，如果x∈R满足：对任意a>0,都存在∈X,使得0<x-x<a,称 ,为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有() ①x∈R.x≠0 ②x∈乙.x≠0 ®Xey ④川1=” A.①② B.①③ C.②③ D.①3④ 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题)》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11.函数0=am+ 的定义域为 试卷第2页，共3页 【答案】 6 12.满足cos(C+)=Cosa+cosB的a、B的一组值是，（写出一组即可） 答案：受=子。 4 13.二次函数y=+br+c的图象如图所示，则不等式(x+I)+b(x+1)+c<0的解集为一 【答案】(.0)U(2.+x) 1og2xx≥1 14.已知函数f八)= -x2,x<1 ,则)的单调递增区间为一；满足f(X)s4的整数解的个数为 【答案】(o0,0),[1,+0)或者(-00,0)U[1,+0);17. 15.已知函数f()=simd-cos2x,则下列所有正确命题的序号是 ①函数()图象关于直线对称；②()在-，3知 上有4个零点； ③()在0上单调递减：④()的值域是12 【答案】②③ 【分析】利用特殊值检验可判定①，根据y=sn,y=cos2的图象交点个数可判定②，分函数判定结合 奇偶性的性质可判定③，利用三角函数的有界性结合二倍角公式化二次函数求值域即可， 【详解】显然f(-)=sim-cos2x=f(),即函数f()为偶函数 对，易知木=子号 57 -sin S cos 4 4 4 试卷第3页，共3页 即到 5 4 所以不关于=，对称，①错误； 对于②，作出y=sint.y=cos2x的图象， 则函数()的零点问题化为该两函数交点个数问题， 由图象可知/()在3初 22 上有4个零点，故②正确： v=sinx cos2x 对于③，易知∈0时，=s1n单调递增，=cw2单调递减， 则/()=sin-cos2单调递增， 又()为偶函数，所以()在：0上单调递减，故③正确； 对于④，由偶函数的性质，我们只研究>0时函数的值域 易知y=simx≤1，y=-cos2r≤1，则/(x)=sinx-cos2r≤2， 且，时可以取得等号； 面分析值域下限，/)=sim~c0s21=25im+sim12m1+-号 显然m=时，()=≤-1，散④箱误 P 故答案为：②③ 四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.计算下列各式的值：（每题4分，共12分) (1)已知a+a'=3,求a+的值； 2 (2)-0.96)”- +log,27+1g25+1g4+el; (3)化简： 3+tan(a-a） an(--元)sin(u-r) 【答案】(1)7；(2)8，(3)cos 【详解】（1)a+a'=3, 则两边同时平方可得，(a+a')=+a2+2=9, 试卷第4页，共3页 故a+a=7. (2)(-0.96)°- 8 +l0g27+lg25+lg4+cn2= +3 +3+lgl00+2=8 (3)mw 3 +otan(-a) 2 -cosa sina(-tana） =cos tan(--π)sin(-) -tana (sina) 17.(本题共14分)已知幂函数/()=(i-5+7)x"为偶函数， (1)求()的解析式； (2)若()=f()-(a+2)x+2a,解关于x的不等式()<0的解集， 【答案】(1))=. (2)不等式()<0的解集为：当a>2时，(2.a);当a=2时，空集；当a<2时，(1.2) 【详解】（1)由题意得i-5m+7=1,所以m=2或m=3, 因为()=(i-5m+7)”为偶函数，所以m=2,所以0=. (2)()=f()-(a+2)x+2a=x-(a+2)x+2a=(x-2(x-a), 所以不等式()<0即为(-2(x-a)<0, 令A)=0,则=2.=a,M)是开口向上的二次函数，根据其性质得： 当2<a时，()<0的解集为(2.a); 当2=a时，()<0的解集为空集； 当2>a时，()<0的解集为(a.2); 综上，不等式()<0的解集为当a>2时，(2.a);当a=2时，空集；当a<2时，(a.2) 18.(本题共14分)某同学在研究函数/()=sim(r+g)>0.0<<的图象与性质时，采用“五点 法”画简图列表如下： 试卷第5页，共3页