精品解析：天津市静海区第六中学2026-2027学年高一上学期第一次质量监测数学试卷

静海六中2026-2027学年度第一学期第一次质量监测 高一年级数学试卷 出卷人：王瑶 审核人：邵思雨 说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150分，考试时间120分钟. 注意：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在试卷左边的密封线内. 祝考生考试顺利！ 第I卷（选择题共50分） 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，，则， 所以. 2. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案. 【详解】，①正确；，②正确； 为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误； ，④错误；，⑤错误；，⑥正确. 故选：A 3. 下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中，．则阴影部分表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的集合中的元素在集合中,但不在集合中,由此求解即可． 【详解】图中阴影部分表示的集合中的元素在集合中,但不在集合中, ，，, 所以阴影部分表示的集合为， 故选：C． 4. 已知，，，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【详解】， ，， 所以，即. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 所有的梯形都是等腰梯形 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由真命题概念逐个判断即可. 【详解】对于A，任意两个等腰三角形不一定相似，比如一个等边三角形和一个等腰直角三角形，故A错误； 对于B，所有的梯形都是等腰梯形是假命题，故B错误； 对于C，因为，，即，故C正确； 对于D，因为，，故D错误． 故选：C 6. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 7. 已知,则的最小值为 A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得,可得,利用基本不等式求最小值,并验证等号成立即可. 【详解】解: 已知,则 , 当且仅当,即时等号成立. 所以的最小值为: 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,整体变形为可用基本不等式的形式,注意”一正二定三相等”. 8. 已知，，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由，且，可得； 反之，由不一定得到，且，比如，时，， 所以“”是“，且”的必要不充分条件． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，，，即， 所以，即，故A错误； 对于B，，，所以，即，故B错误； 对于C，，，即，故C正确； 对于D，，，所以，即，由选项B知， 所以，故D错误. 10. 若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的否定为真，转为最值求解即可. 【详解】， 是假命题，则其否定恒成立为真， 又 故， 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知集合，且，则的值为_____________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系确定的值，结合元素的互异性验证. 【详解】由题意可得或，解得或或， 当时，，符合题意. 当时，，符合题意， 当时，，不满足集合中元素的互异性，不符合. 综上得或. 故答案为：或. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题可得出结论. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为： 13. 已知实数x，y满足，，求的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【详解】，故，又，所以. 14. 已知集合，或，且，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】结合数轴即可列出不等式. 【详解】因为或,且, 所以, 故答案为：. 15. 已知，，且，则的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】 ， 当且仅当时，即时等号成立. 此时的最小值为. 16. 已知：，：，若是的一个充分不必要条件，求实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知：是的真子集，根据包含关系列式求解. 【详解】若是的一个充分不必要条件，则是的真子集， 则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，利用集合并集的运算即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合元素的互异性，进而得到答案. 【小问1详解】 由集合，， 若，可得且，则，解得， 所以，可得． 【小问2详解】 由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 18. 已知集合，，且. （1）写出集合的所有子集； （2）求实数的值组成的集合. 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元二次方程求集合A，然后由子集定义即可得答案； （2）分和讨论，当时求出集合B，根据集合关系即可求解. 【小问1详解】 由解得或， 所以， 所以集合的所有子集为，，，. 【小问2详解】 由得， ①当时，，满足条件. ②当时，，因为， 所以或，解得或. 综上，实数的值组成集合为. 19. 设集合，，.求： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， 又，故或； 【小问3详解】 ，， 故或， 又，故或 20. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由，得到，，再利用补集、并集和交集运算求解； （2）由，得到，分， 求解. 【小问1详解】 解：时，， 所以， 所以 ； 【小问2详解】 ∵， ， ①若时，，解得，符合题意； ②若时，，解得. 综上可得. 21. 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将充分不必要条件转化为集合真包含关系 ，列不等式组求解；（2）将全称真命题转化为集合包含关系，分和两类讨论求解. 【小问1详解】   若“”是“”的充分不必要条件，则 ， 因此 ，解得，故实数的取值范围为； 【小问2详解】 若命题“，都有”为真，则，分两类讨论： ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足，该不等式组无解； 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海六中2026-2027学年度第一学期第一次质量监测 高一年级数学试卷 出卷人：王瑶 审核人：邵思雨 说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150分，考试时间120分钟. 注意：答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在试卷左边的密封线内. 祝考生考试顺利！ 第I卷（选择题共50分） 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中，．则阴影部分表示（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 所有的梯形都是等腰梯形 C. ， D. ， 6. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知,则的最小值为 A. 4 B. 6 C. 7 D. 10 8. 已知，，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 已知集合，且，则的值为_____________. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 已知实数x，y满足，，求的取值范围为_____. 14. 已知集合，或，且，则实数的取值范围是______. 15. 已知，，且，则的最小值为_____. 16. 已知：，：，若是的一个充分不必要条件，求实数的取值范围是______. 三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 18. 已知集合，，且. （1）写出集合的所有子集； （2）求实数的值组成的集合. 19. 设集合，，.求： （1）； （2）； （3）； 20. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 21. 已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $