湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年九年级上学期10月考试数学试题

2026年下期第一次阶段检测九年级数学试题 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：精心作答，慎思笃行，笔底耕耘，终有收获． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段是成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 2，4，6，12 C. 3，6，8，12 D. 2，4，6，8 3. 若是关于x的一元二次方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉依据从网上找的花架图片（图1）设计了如图2的花架简易图，已知，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，已知，，，．将沿图中的剪开，则剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，于点D，若，，则线段的长为（ ） A. 36 B. 13 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿着向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过（ ）s后，与相似． A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知一元二次方程的两根为，，则______． 13. 如图，小明利用投影仪将一张长为、宽为的矩形图片放大，放大后的矩形图片的长为，则放大后的矩形图片的宽为______． 14. 已知的三边长分别为整数a，b，c，且满足，则的最大周长为____． 15. 已知，则的值为______． 16. 黄金分割是几何学中的瑰宝之一，给人以震撼的美感．课本第58页这样定义“黄金分割点”：将一条线段分成两段线段和（），使得，则点P为线段的黄金分割点，．如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点，且．若反比例函数的图象与菱形的边分别交于点E，F（E在F的左侧），且E，F是的两个黄金分割点，（1）______．（2）菱形的面积为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围； （2）当时，求另一个根及m的值． 20. 如图，在和中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“平衡数”． （1）与是关于的“平衡数”，则是______，表示的值的点落在数轴上的位置位于______．（填序号） （2）与______是关于的“平衡数”； （3）若，，判断与是否为关于某数的一组“平衡数”，如果是，请说明理由并求出的值． 22. 根据以下素材，探索并完成任务． 素材1 泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，5月份制作泥塑500件，同年7月份制作泥塑720件． 素材2 泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为450件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊5月份到7月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到9240元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元？ 23. 新定义：关于x的一元二次方程与互为“沉潜方程”． （1）根据上述定义，以下三组方程互为“沉潜方程”的是______（写序号） ①与；②与；③与． （2）若关于x的一元二次方程的两实数根． ①求a的值； ②记方程的“沉潜方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值． （3）若关于x的一元二次方程的“沉潜方程”有两个不相等实数根，，且，求m的取值范围． 24. 【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第62页的部分内容： 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似． 例1．如图1，在中，D是边上靠近A的三等分点，，，求的长． 解：∵． ∴（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似） ∴， ∴． 【应用】 （1）如图2，在正方形中，E是边上一点，，O是与的交点，，求正方形的边长． （2）如图3，在中，D是边上的点，E为边的三等分点，连接、交于点F，，求的值． 【拓展迁移】 （3）如图④，在四边形中，，，，，点E在边上，F为的中点，连接，相交于点P．若，请直接写出的长． 2026年下期第一次阶段检测九年级数学试题 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：精心作答，慎思笃行，笔底耕耘，终有收获． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC． ∵∠B＝∠ACD＝90°， ∴△ABC∽△ACD． （2） 【21题答案】 【答案】（1），③ （2） （3）与是关于的一组“平衡数”，理由如下： ∵，， ∴， ∴与是关于的一组“平衡数”． 【22题答案】 【答案】（1）该泥塑作坊5月份到7月份制作泥塑数量的月平均增长率为；（2）每件泥塑的售价应定为元 【23题答案】 【答案】（1）①③ （2）①；② （3） 【24题答案】 【答案】（1）6 （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $