湖南长沙市地质中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上学期第一次随堂练习 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 2.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，这组数据的众数和中位数 分别是() A.5和5 B.3和5 C.3和7 D.3和10 3.将抛物线y=4x2向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（) A.y=4(x+9)2+6 B.y=4(x-9)2+6 C.y=4(x+9)2-6 D.y=4(x-9)2-6 4.关于反比例函数y=-1的图象，下列说法中错误的是（) A.点(L,-)在它的图象上 B.图象位于第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.图象的两个分支关于原点对称 5.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称 “宋元数学四大家”他所著《田亩比类乘除算法》（1275年)提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八 百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）.问阔及长各几步.”若设阔 为x步，则可列方程() A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C.x(x+6)=864 D.x(x-6)=864 6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60得到△AED.若AB=5,AC=4,BC=2,则BE的长为 () B.4 C.2 D.3 成绩/分 1x=1 120 南 B B 30 0 A班 B班 (第6题图) (第7题图) (第8题图) (第10题图) 7.已知A,B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说 法错误的是() A.A班成绩的中位数比B班成绩的下四分位数低 B.A班的最低分比B班的最低分低 C.A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同 D.A班的成绩比B班的成绩更集中 8.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=I20°，过菱形ABCD的顶点分别作边对角线BD,AC的平 行线，两两相交于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为（) A.2+V5 B.2+2W3 C.2+45 D.4+45 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=-:+1与y=冬(k0)的图象大致是（） 10.如图，二次函数y=a2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x,0),B(x2,0)两点，若 -2<x<-1,则下列四个结论：①3<x,<4②3a+2b>0③b2>a+c+4ac④3b-c>0,正确结论的个 数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分解因式：a2m-m=一· 12.在平面直角坐标系中，若点A(-L,ad)和点B(b,2)关于原点中心对称，则a+b的值为· 13.已知m,n是一元二次方程x2+2025x-1=0的两个根，则(m-1(n-1)=· 14.为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降 价后为243元.设平均每次降价的百分率为x,则x的值为一· 15.如图，AB1/x轴交反比例函数y=的图象于点A、交y轴于点B,连接OA,OB,SoB=3.则k 的值是」 16.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F,分别以点B、F为圆 心，大于BF的长度为半径作弧，交于点G,连接4G并延长交BC于点E,若4C=12,BF=8,则 AB的长为一· R E (第15题图) (第16题图) 三、解答题 1.(6分)计算：-+1-61-6.14-+， 18.(6分)解方程： (1)xX2-2x+1=25: (2)2x2-5x+3=0. 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(-2,4) (1)画出△ABC关于原点O对称的△AB,C: (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△AB,C,,并写出点A,的坐标. YA +c+++++ ++++++1 1 十 +十+十 G+++1 卜++++++++1 上+++十十 十+十+ 20.(8分)已知二次函数y=2-2x+1(k为常数)的图象与x轴有两个交点. (1)求k的取值范围： (2)若此二次函数图象与x轴的两个交点之间的距离为1，求k的值. 21.(8分)某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元：若 购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元. (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元： (2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12 元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？ 22.(8分)如图，一次函数的图象片=：+b与反比例函数丛=”(m≠0)的图象交于点A和B,与x 轴交于点F,与y轴交于点C,点A的坐标为(6,2)，点B的坐标为(a,6). (1)求一次函数和反比例函数的关系式： (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积： (3)当函数值y≥y,时，直接写出x的取值范围。 23.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点F是OD中点，延长线段AF至点E, 使AF=EF,连接OE,CE,DE. (1)求证：四边形OCED为矩形： (2)若BD=2N3,∠BCD=120°，求AE的长. 24.(10分)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三 倍点”.例如(1,3)，(-2,6，都是“纵三倍点”. (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是一；（填序号) ①y=-2x+1:②y=2:@y=+x+1:④y=r+x-3: (2)己知抛物线y=2x2+mx+n(m,n均为常数)与直线y=x+4只有一个交点，且该交点是“纵三倍 点”，求抛物线的解析式： (3)若抛物线y=ax+x+号(a,b是常数，a>0)的图象上有且只有一个纵三倍点”，令 w=b2-2b+6a,是否存在一个常数t,使得当t≤b≤t+1时，w的最小值恰好等于1，若存在，求出t的 值：若不存在，请说明理由. 25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(-1,0,B(3,0)两点，与y轴交于点C,直 线1与抛物线交于点B,交y轴于点D(0,3). (1)求该抛物线的函数表达式： (2)点P(m,O)为线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线EF,分别交抛物线与直线I于点E,F,连接 CE,CF,BE,求四边形CEBF面积的最大值及此时m的值： (3)点M为y轴右侧抛物线上一动点，过点M作直线MN/IAC交直线I于点N,是否存在点M,使以 A,C,M,N四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说 明理由 A 图1 图2 备用图