17.1 用提公因式法分解因式 自习检测2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.1 用提公因式法分解因式 自习检测2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（    ） A．① B．② C．③ D．①③ 3．下列各组多项式中，没有公因式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．多项式中，各项的公因式是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．多项式中各项的最大公因式是______． 8．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程． 9．下列各式从左到右是因式分解的是_______． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 10．若多项式能分解成两个一次因式的积，则的值为__________． 三、解答题 11．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4) 12．给出6个整式：，，，2，，． (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式； (2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行加法运算，并将运算结果进行因式分解． 13．下列代数式从左到右的变形哪些不属于因式分解？请说明理由． (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 14．阅读材料，探究问题． 我们可通过运算得到和． 【探索归纳】 如图，甲、乙两图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是________． 【尝试运用】 利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解． （2）若，则________． 【拓展延伸】 （3）已知关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和的值． （4）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C B B A 1．【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【详解】解：A选项，的右边是和的形式，不是整式乘积，不符合定义； B选项，的右边是和的形式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合定义； C选项，的右边是和的形式，不是整式乘积，不符合定义； D选项，的右边是两个整式的乘积形式，且等式两边相等，符合因式分解的定义． 2．【答案】A 【知识点】判断是否是因式分解、已知因式分解的结果求参数 【分析】根据因式分解和整式乘法的关系求解即可． 【详解】∵成立， ∴从左到右的变形是因式分解，故①正确，②错误； ∴ ∴，故③错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．也考查了整式的乘法． 3．【答案】C 【知识点】公因式 【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可． 【详解】解：A、有公因式是，该选项不符合题意； B、有公因式是，该选项不符合题意； C、没有公因式，该选项符合题意； D、有公因式是，该选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对因式分解-提公因式的理解和掌握，能正确地找出多项式的公因式是解此题的关键． 4．【答案】B 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】此题考查多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 将因式展开后与多项式比较系数，求出a和b的值即可． 【详解】解：∵ ， 又∵原多项式为， ∴，， ∴． 故选B． 5．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】本题考查多项式公因式的确定方法．确定多项式的公因式，从系数的最大公约数、各项共有的相同字母、相同字母的最低次幂这三方面分析组合． 【详解】解：∵ 各项系数的最大公约数是， ∵ 多项式各项都含有的相同字母为， ∵ 的最低次幂是，的最低次幂是， ∴ 各项的公因式是． 故答案为：． 6．【答案】A 【知识点】列代数式、提公因式法分解因式 【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可． 【详解】解：底面积为（b﹣2a）2， 侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a）， ∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a）， 提取公式（b﹣2a）， M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a）， ＝（b﹣6a）（b﹣2a） 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键． 7．【答案】 【知识点】公因式 【分析】根据公因式中系数是各系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的积，解答即可． 本题考查了提取公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中各项的公因式是． 故答案为：． 8．【答案】几个整式的积，整式乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式的定义即可求解． 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程， 故答案为：几个整式的积，整式乘法． 【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键． 9．【答案】③④⑥ 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解． 【详解】解：①是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； ②右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； ③是因式分解，故符合题意； ④是因式分解，故符合题意； ⑤等号不成立，不是因式分解，故不符合题意； ⑥是因式分解，故符合题意； 故答案为：③④⑥． 【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 10．【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查因式分解的应用，由于多项式能分解成两个一次因式的积，设分解形式为，展开后比较系数，得到方程组．通过求解方程组，得到，代入表达式计算即可． 【详解】解：设多项式分解为，展开得： 与多项式比较系数： 由和取整数解，． 代入得，； 代入得到，解得， ∴， ∴， 验证其他方程均成立． 当时，代入， 故答案为：． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据提公因式法可分别求解即可； （2）根据提公因式法可分别求解即可； （3）根据提公因式法可分别求解即可； （4）根据提公因式法可分别求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 12．【答案】(1)等，答案不唯一 (2)，答案不唯一 【知识点】提公因式法分解因式、整式的加减运算、按要求构造分式 【分析】（1）根据分式的概念求解即可； （2）首先根据整式的加法运算法则计算，然后利用因式分解的方法求解即可． 【详解】（1）分式有：等，答案不唯一； （2） ，答案不唯一 【点睛】此题主要考查了分式的定义，整式的加减运算，因式分解，正确把握分式的定义，整式的加减运算和因式分解的方法是解题关键．判断分式的依据是看分母中是否含有未知数，如果含有未知数则是分式，如果不含有未知数则不是分式． 13．【答案】(1)是整式的乘法，不是因式分解 (2)一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解 (3)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解 (4)等式的左边不是多项式，不是因式分解 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此即可作答； （2）根据因式分解的定义判断即可得答案； （3）根据因式分解的定义判断即可得答案； （4）根据因式分解的定义判断即可得答案． 【详解】（1）是整式的乘法，故（1）不是因式分解； （2），一个多项式转化成几个整式积的形式，故（2）是因式分解； （3），没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故（3）不是因式分解； （4），等式的左边不是多项式，故（4）不是因式分解． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 14．【答案】（1）；（2）；（3）另一个因式为，的值为3．（4）1，7，13，29． 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）分别表示出图甲、图乙中长方形的面积，即可得出结果； （2）利用多项式乘以多项式的法则将展开，对应相等即可得出结果； （3）设另一个因式为，则，再分别对应相等即可得出结果； （4）设这两个一次式为和，则，从而得出，，，再结合、、、均为整数，分情况计算即可得出结果． 【详解】（1）由图甲可得，长方形的面积为， 由图乙可得，长方形的面积为， 故得到的等式是； （2） ， ∵， ∴； （3）∵关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是， ∴设另一个因式为， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴另一个因式为，的值为； （4）∵可以分解成关于的两个一次式乘积的形式， ∴设这两个一次式为和， ∴， ∴，，， ∵、、、均为整数， ∴当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 综上所述，所有正整数的值为1，7，13，29． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $