江西赣州市定南中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

定南中学2026—2027学年度第一学期十月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．要由抛物线得到抛物线，则抛物线必须（ ） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 4．荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展课程．高三某班学生共有32人报名参加拓展课程，其中有10人报名参加劳动实践，有18人报名参加研学参观，有14人报名参加AI技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报名参加研学参观和AI技术培训的有5人，只参加AI技术培训的人数为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多项符合题目要求．全选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是（ ） A．的近似值的全体构成一个集合 B． C．在整数集中，若，则 D．若，则且 10．若正实数，满足，则（ ） A．的最大值为 B． 的最小值为 C．的最小值为 D． 的最小值为 11．“集合只有3个真子集”的充分不必要条件有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知二次函数的图象过点，对称轴为，函数在上的最小值为，则该函数为          ． 13．已知，，则的取值范围为                        ． 14．若存在实数使得成立，则实数的取值范围是                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，，全集． （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 16．（15分）已知命题：，使得不等式成立，命题：． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围． 17．（15分）解不等式：． 18．（17分）物联网（Internet of Things，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位： 万元）与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 19．（17分）已知关于实数的一元二次不等式的解集为，其中． （1）证明：为定值； （2）求的最小值； （3）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期高一年级十月考数学试题参考答案 1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.BCD 10.ACD 11.CD 13.,5] 14.（0,0 5.a)因为A={2<x≤8，B={<x<6 所u1nB={2<x<6}: 又全集U=R,所以CB=CB={r≤1或x之6} 所以U(GB)={xx≤1或x>2 (2)因为m-1<m+1恒成立，所以C≠， m-1>2m>3 又CsA,所以m+1≤8m≤7，解得：3<m≤7， 所以若C≤A,则实数m的取值范围为3<m≤7. 16.(1)由P为假命腮，则“x∈R,x2+4x+2a>0”为真命题. .△=42-4×1×2a=16-8a<0,解得a>2. ∴.P为假命题时，实数a的取值范国为(2，+∞)】 (2)若P为真命题，则△=42-4×1×2a=16-8a≥0，解得a≤2. 若9为真命题，则a>1. a≤2 当P为真命题，9为假命题时， a≤1， 解得a≤1： a>2 当P为假命题，9为真命题时，a>1, 解得a>2: 综上所述，实数a的取值范国为-0，U(2,+∞）. 17.当a=0时，f()=-x+3,由f(>0得：x<3, 当a≠0时， f=ar-(6a+r+3=a-0x-3=a-}x-3) 1<x<3 当a<0时.ac3.由了因0得：a 1 02<3时，即0>3，由f(x)>0得：x<3或a】 0<a< x>- 当 -3f()-x-,白f>0:解得x3 当3时，即a, 1 a> 0<1<3 x<L 3时，即a.由x>0得：a或入 综上：当Q<0时，不等式解集为a<x<3 当a=0时，不等式解集为r<3}, <a< r<3减> 当 3时，不等式解集为 a 1 Q= 当3时，不等式解集为{xx≠3}， 1 a> r<或x>3 当 3时，不等式解集为〔「 a y= 民直段+2G0上三60，共中之0 k=2 4 当x=8时， 片8十22，解行k=20,片=8%=64，解得。=5。 20 所以4x+2>0)h=50x>0) 4 5 +=20+4x=20+4 (2)由(1)知 +25+25x+2522 0--号-4 Vx+25 204 当且仅当+23x+2) ,即x=3时，等号成立， 所以仓库建在距离车站3千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是6.4万元. 19.(1)因为实数x的一元=次不等式ar2-x+1>0的解集为（∞，bU(c,+0）, 所以a>0,且b,C是方程ar2-x+1=0的两个实数根， b+c=1>0bc=1>0b+c=bc=1>0 所以 a a,即 a 1,1 所以bc,且b>0,c>0,即b'c为定值. +-1 (2)由(1)知bc,且b>0,c>0, c4b=9 所以 c_4b 3 b= 当且仅当bc，,即C=3, 2时等号成立， 所以4b+C的最小值为9. 1 b+c=二>0 4b+c）=4 (3)因为a，所以 a, 1+l=11-- 2>0c=,6 因为b'c,所以cb,即b-1,b>1, 6c4b*04h+4c64.3 b-1 所以ab b b-1 b =46+”240+0-3-6*4+6-8+46-0+≥8+24-002 b-1b-1 b-1 b-1 1 3 46-)-6,即6-2，c=3时等号成立， b=关 当且仅 43c 所以ab的最小值为12.