江西省赣州市某校2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试题

高一数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C B B B A C AB ABD ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12． 13． 14． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．【详解】（1）因为集合，所以， 又，所以． （2）集合，显然不为， 因为，，所以，解得， 所以实数的取值范围为． 16．【详解】（1）依题意， 得，所以，即，得， 所以， 所以，解得；综上 （2）由， 所以， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 故时，取得最小值，为． 17．【详解】（1）化简得，解得或，所以， 因为，所以且，所以， 即，解得或，当时，， 即，化简得，解得或，即，不符合题意，舍去； 当时，，即， 化简得，解得或，即，满足题意． 故的取值集合为． （2）若是的必要条件，则， 又，由（1）可知或或． ①由（1）可知当时，． ②当时，由，解得或，由（1）知不成立； 当时，方程，即的解为或， ，此时，舍去． ③当时，由（1）可得或，此时不成立，舍去； 当时，由（1）可知，此时，舍去． 综上所述：的取值集合为． 18．【详解】（1）由已知直线， 令，代入，得，则． 令，代入，得，则． 抛物线过点，，设抛物线的解析式为，代入，解得， 则抛物线的解析式为，顶点． （2）由（1）知，抛物线开口向下，对称轴为，顶点处函数值为． 若区间包含，函数的最大值，舍去． 区间在对称轴右侧，即，时，最大值在处， 即，解得． 区间在对称轴左侧，即，时，最大值在处， 即，解得． （3）过点向轴作垂线，交线段于点． 设点，，则， 则， 又，当时，有，此时． 19．【详解】（1），共4个元素 （2）情形一：当，，（，）时，此时 因为为奇数，则 情形二：当，，（，）时，此时 因为为奇数，则 情形三：当，，（，）时，此时 因为为奇数，则 情形四：当，，（，）时，此时 因为为奇数，则 综上所述，若则，证毕！ （3）令 此时，解得其中一组解为，，，， 于是 因为，，则， 于是，若，则 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，使；则命题为（ ） A．，有 B．，有 C．，有 D．，有 3．下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，则代数式的最小值为（ ） A．2 B．4 C．3 D．无最小值 5．下列结论中不正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C．若，，则“”是“，不全为0”的充要条件 D．“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 6．已知：，：，若是的必要条件，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数对任意恒成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 9．若，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中为真命题的是（ ） A．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值可以是或B．“”的充要条件是“” C．不等式（）的解集为 D．若，，且满足，则的最小值为 11．已知二次函数（，，，为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ） A． B．当时，函数的最大值为 C．关于的不等式的解为或 D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．若，，，则的取值范围是__________． 13．已知集合，，则使的实数的取值范围是__________． 14．在研究集合时，我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数．设集合，，若，则实数的取值集合用列举法表示为__________． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）设全集，集合，． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 16．（15分）如图，，是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形的顶点，分别在，上，且该矩形区域内种满了荷花．为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点修一条小路，其中点在小路上，点在小路上，并在区域内种满荷花．已知，，且小路要完全位于一个以为顶点的，边长为的正方形内部（包括边界）．记的面积为． （1）设（），试用表示，并写出的取值范围． （2）当的长度为多少时，取得最小值？最小值是多少？ 17．（15分）已知集合，非空集合． （1）若，求的值； （2）若是的必要条件，求的值． 18．（17分）如图，已知点的坐标为，直线与轴、轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过、、三点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）若一元二次函数在上的最大值为3，求实数的值： （3）是第一象限内抛物线上一点，连接，，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值． 19．（17分）设为一个数集，集合． （1）设，求集合； （2）设，，证明：若，则； （3）设，证明：若，则． 学科网（北京）股份有限公司 $