2026—2027学年苏科版七年级上册数学10月学情自测（前3章）

2026—2027苏科版七上数学10月学情自测（前3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列说法正确的是（     ） A．符号相反的两个数叫做相反数 B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 C．两个数的和一定大于这两个数中的任意一个 D．最大的负数是 2．据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若则的值为（     ） A． B． C． D． 5．若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（     ） A．0 B． C．4 D． 6．如图，点A和点B表示的数分别为a和b．下列式子中，错误的是（     ） A． B． C． D． 7．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（     ） A． B． C．1 D．22 8．已知，则的值为（     ） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．若，，且，则的值为______． 10．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则______． 11．若互为倒数，互为相反数，则______． 12．若单项式与合并后的结果还是单项式，则________． 13．某仓库运进30吨货记作吨，则运出20吨货记作___________． 14．如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完全盖住部分的整数的和是________． 15．已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则________． 16．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有________． ①；②；③；④；⑤． 17．小明在求一个多项式减去时，误认为加上，得到的答案是，则正确的答案是_____． 18．如图①所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则的值是________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1)； (2)． 20．化简： (1) (2) 21．在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，， 22．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4，求的值． 23．小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ (1)请指出小红与小亮开始出错的步骤（填序号） (2)写出你的解答过程． 24．全球的新能源汽车发展迅猛，杨华家新购进一辆新能源纯电汽车，他连续5天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第天 1 2 3 4 5 与标准值的差值/ (1)这5天里路程最多的一天比最少的一天多走_________； (2)求出杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了多少千米？ (3)已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省多少元？ 25．老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． 原式= (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 26．已知有理数a、b在数轴上的位置如图（文字描述：a在原点左侧，b在原点右侧，且）． (1)判断符号： 0， 0；（填“”“”） (2)化简：． 27．某校七年级数学兴趣小组用“数轴上的点”来研究有理数加法，他们发现：若数轴上的点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离为． 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为3． (1)求，两点之间的距离； (2)若点在数轴上，且到点的距离为3，求点表示的数； (3)点从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度，…，按此规律移动． ①求第3次移动后点表示的数； ②根据你发现的规律，直接写出第2026次移动后，点表示的数． 28．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：； (2)求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版七上数学10月学情自测（前3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D D D B A 1．B 【分析】根据有理数与数轴的对应关系直接判断B正确，再举反例排除其余选项． 【详解】解：A选项：如与符号相反，但不是相反数，故A错误； B选项：所有有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确； C选项：如，，故C错误； D选项：如，故不存在最大的负数，D错误． 2．A 【详解】解： 3．B 【分析】根据有理数加减法，乘除法的运算法则，分别计算每个选项的结果，即可判断出正确选项． 【详解】解：对于A选项，∵ ，∴ A计算错误； 对于B选项，∵ ，∴ B计算正确； 对于C选项，∵ ，∴ C计算错误； 对于D选项，∵ ，∴ D计算错误． 4．D 【分析】由绝对值和平方的非负性，求出a，b的值后代入计算． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 5．D 【分析】由题意得到，，，代入式子即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴． 6．D 【分析】由数轴可得，结合选项逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，，故ABC正确； ∴，故D错误． 7．B 【详解】解：由题意得 ． 8．A 【分析】由可得a、b、c中，只能有两个负数，一个正数，即，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴在a、b、c中，只能有两个负数，一个正数， ∴， ∴． 9． 或 【分析】此题考查绝对值的基本概念和大小比较.两数的绝对值已知，则每个数有两种可能取值.由 这个条件可排除不符合的情况，最终求出的可能值. 【详解】解：∵ ， ∴ 或. ∵ ， ∴ 或. ∵ ， ∴ 只能取. 当，时，. 当，时，. 因此的值为或. 10． 【分析】根据正整数，负整数及绝对值的性质分别得到，，，代入计算即可． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数， ∴，，， ∴． 11． 【分析】根据互为倒数和互为相反数的定义，得到，，代入算式即可得到答案． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∴． 12．6 【分析】由题意可知单项式与为同类项，进而可求出，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与合并后的结果还是单项式， ∴，， ∴， ∴． 13． 吨 【分析】运进与运出是相反意义的量，题目规定运进记为正，因此运出记为负，按规则可得结果． 【详解】解：∵运进和运出是互为相反意义的量，题干规定运进30吨记作吨，即运进记正，运出记负， ∴运出20吨货记作吨． 14． 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是，，，，； 右边盖住的整数数值是1，2，3，4； 所以它们的和是． 15． 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入公式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：将，代入得 ． 16．②③④ 【分析】由数轴可得：，，根据有理数加减、乘除法则以及绝对值的性质逐个判断． 【详解】， ① ：两个负数相加，结果仍为负数，，错误； ② ：同号两数相乘得正，，都是负数，，正确； ③ ：小数减大数，，所以，正确； ④ ：在数轴上位于左侧，距离原点比远，，故，正确； ⑤ ：，，所以原式，错误； 综上，正确的是②③④． 17． 【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果． 【详解】解：原多项式为 ， 则正确的答案是． 18．256 【分析】设中间正方形的两个数分别为a，b，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，设中间正方形的两个数分别为a，b， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【详解】（1）解：. （2）解：. 21．如图， ． 【分析】首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示各数，然后利用数轴上右边的数大于左边的数用“”连接起来． 【详解】解：，，， 数轴表示略； 由数轴得，． 22．1或 【分析】根据绝对值，相反数和倒数的定义求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是4， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为1或． 23．(1)小红开始出错的步骤是②；小亮开始出错的步骤是① (2)解： ． 【分析】（1）核对两人的计算步骤，结合乘方运算与同级运算的规则，确定首次出错的步骤． （2）先计算乘方，再按从左到右的顺序计算乘除运算． 【详解】（1）解：∵乘除为同级运算，需从左到右依次计算，小红在步骤②中先计算后两个数的乘法，不符合运算顺序， ∴小红开始出错的步骤是②； ∵小亮步骤①中两个乘方的计算结果均不正确， ∴小亮开始出错的步骤是①； （2）略 24．(1) (2) (3)元 【分析】（1）由表格知，最多一天为，最少一天为，作有理数的减法即可； （2）将每天走的路程相加后除以天数即可得； （3）将5天的燃油费和耗电费计算出来作差即可． 【详解】（1）解：由表知， ． （2）， ． 答：杨华家的新能源汽车这五天平均每天行驶了． （3）由（2）知，杨华家这五天共行驶了， 则可节省（元）， 答：这5天杨华家换成新能源汽车比开燃油车节省元． 25．(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求解； （2）把，代入（1）的结果即可求解． 【详解】（1）解：被遮挡部分的整式为 ； （2）解：当，时， 原式 ． 26．(1)； (2) 【分析】（1）根据a、b在数轴上的位置得，结合利用有理数加减法法则判断a、b和差符号； （2）根据绝对值性质及（1）中结论去绝对值符号，再化简即可． 【详解】（1）解：由有理数a、b在数轴上的位置可知且， ∴，； （2）解：由（1）得，， ∴，， ∴ ． 27．(1)，两点之间的距离为； (2)点表示的数为或； (3)①第次移动后点表示的数为； ②第次移动后点表示的数为． 【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解即可； （2）分两种情况讨论求解即可； （3）①根据题意列式求解即可； ②找到规律，利用规律求解即可． 【详解】（1）解：，两点之间的距离为； （2）解：当点在点的左边时，点表示的数为； 当点在点的右边时，点表示的数为； 综上，点表示的数为或； （3）解：①第3次移动后点表示的数为； ②观察规律： 两次一组：，，.... 每移动2次，整体减少1， 2026次，一共有组， 第2026次移动后，点P表示． 28．(1)； (2) 【分析】（1）根据题意写出第5个等式即可； （2）根据题意可得规律第n个等式：，据此把所求式子中的每一项进行裂项，再计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，第5个等式为； （2）解：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …， 以此类推，可知，第n个等式：， ∴ ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $