体育中的数学（知识清单）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

体育中的数学（知识清单） 2026—2027学年 六年级上册 数学（人教版） 综合与实践（一） 一、知识地图 本活动把学过的圆、百分数等知识运用到体育情境中，主要包括三个内容：跑道上的数学（跑道长度、起跑线问题）、比赛中的数学（比赛场次）、运动数据中的百分数（命中率、胜率）。核心是用数学的眼光观察、用数学的方法解决问题。 二、核心知识点 （一）跑道上的数学 1. 环形跑道由两条直道和两个半圆弯道组成，两个半圆正好拼成一个整圆。 2. 跑道一圈的长度=两条直道的长+一个圆的周长，即 C=2a+πd（a 为直道长，d 为弯道直径）。 3. 相邻两条跑道的起跑线要前移：外圈弯道直径比内圈多 2 个道宽，所以弯道部分相差 π×（2×道宽）。 4. 起跑线前移的距离只与弯道有关，与直道的长短无关。 5. 计算跑道长度时，关键是分清直道与弯道两部分，分别计算再相加。 图1　环形跑道的构成 （二）比赛场次 1. 单循环赛：每两个队之间都要赛一场。 2. n 个队单循环赛场次=n×(n-1)÷2。如4个队共赛 4×3÷2=6 场。 3. 淘汰赛：每赛一场淘汰一个队，n 个队决出冠军要赛 n-1 场。 4. 若有 n 个队，每队要和其他 n-1 个队各赛一场，因每场重复计算一次，所以总场次要除以 2。 图2　4 队单循环赛 （三）运动数据中的百分数 1. 命中率=命中次数÷投篮次数×100%。 2. 胜率=胜的场数÷总场数×100%。 3. 用百分数可以把不同数量的数据统一到同一标准下进行比较，更公平、更直观。 4. 百分数是比较运动数据的有力工具，能把不同的投篮次数、比赛场数统一到同一标准下比较。 图3　投篮命中率对比 三、方法归纳 1. 把生活问题转化为数学问题：先看清情境，再找到与已学知识的联系。 2. 建立模型：把跑道抽象成“直道+圆”，把比赛抽象成“每两队一场”。 3. 有序思考：求比赛场次时按顺序一一列举，做到不重不漏。 4. 用数据说话：用百分数把不同标准的数据统一比较。 5. 反思交流：解决问题后要回顾反思，说一说用到了哪些知识，还有没有别的方法。 四、易错提醒 1. 计算跑道长度时，不要漏掉两条直道（要乘2），也不要忘记两个半圆合起来是一个整圆。 2. 求比赛场次时不要重复计数：每场比赛被算了两次，要除以2。 3. 计算命中率时，分母是投篮次数，不是命中次数。 4. 起跑线前移的距离只与弯道有关，与直道无关。 5. 求胜率、命中率等百分率时，要先看清“总量”是什么，不要用错分母。 6. 比赛中各队实力相近时，用百分数分析数据要结合实际，不能只看数字的大小。 五、典型例题 例1　某环形跑道直道长80米，弯道直径60米，求这条跑道一圈的长度。 解答：C=2×80+3.14×60=160+188.4=348.4（米）。答：这条跑道一圈长348.4米。 例2　跑道每条宽1米，相邻两条跑道在弯道部分相差多少米？ 解答：外圈弯道直径比内圈多2米，相差3.14×2=6.28（米）。答：相邻两条跑道起跑线约相差6.28米。 例3　5 个队进行单循环赛，一共要赛多少场？ 解答：5×（5-1）÷2=5×4÷2=10（场）。答：一共要赛10场。 例4　某队员投篮 20 次，命中 15 次，他的命中率是多少？ 解答：15÷20=0.75=75%。答：他的命中率是75%。 例5　某队一个赛季共比赛 20 场，胜 16 场，求这个队的胜率。 解答：16÷20=0.8=80%。答：这个队的胜率是80%。 例6　8 个队进行淘汰赛决出冠军，一共要赛多少场？ 解答：每赛一场淘汰一个队，最后剩一个冠军，所以一共要赛 8-1=7（场）。答：一共要赛7场。 例7　在一条环形跑道上，内圈弯道直径是60米，每条跑道宽1米。第2道的弯道直径是多少米？第2道比第1道在弯道部分多多少米？ 解答：第2道弯道直径=60+2×1=62（米）；弯道部分相差3.14×2=6.28（米）。答：第2道弯道直径是62米，比第1道多6.28米。 六、达标自测 1. 填空。 （1）环形跑道由两条（　）和两个（　）组成。 （2）n 个队进行单循环赛，一共要赛（　）场。 （3）命中率=（　）÷（　）×100%。 2. 解决问题。 （1）6 个队进行单循环赛，一共要赛多少场？ （2）一名运动员投篮 25 次，命中 20 次，求命中率。 （3）某环形跑道直道长100米，弯道直径50米，求一圈的长度。 （4）一名队员一个赛季比赛 25 场，胜 20 场，求胜率。 （5）填空：4 个队进行淘汰赛决出冠军，一共要赛（　）场。 七、参考答案 1.（1）直道，半圆弯道；（2）n×(n-1)÷2；（3）命中次数，投篮次数。 2.（1）6×5÷2=15（场）。答：一共要赛15场。 （2）20÷25=0.8=80%。答：命中率是80%。 （3）2×100+3.14×50=200+157=357（米）。答：一圈长357米。 （4）20÷25=0.8=80%。答：胜率是80%。 （5）3。 学科网（北京）股份有限公司 $