辽宁省部分普通高中2026-2027学年高一上学期10月巩固训练数学试题

高一年级巩固训练 数学 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢVM①②③④⑤⑥ 档次 系数 1 单选题 5 命题的否定 多 0.85 2 单选题 5 不等式的性质应用 易 0.78 3 单选题 5 不等式的计算 易 0.75 单选题 不等式的解集 易 0.72 5 单选题 5 充分必要条件 中 0.68 6 单选题 5 集合的并运算 中 0.65 7 单选题 5 元二次方程的实根 中 0.67 8 单选题 利用均值不等式求最值 中 0.57 9 多选题 6 集合、元素关系的符合表示 易 0.80 10 多选题 6 代数式比较大小 中 0.68 11 多选题 6 集合的新定义问题 难 0.28 12 填空题 5 集合的交运算 易 0.72 13 填空题 5 集合中的元素 中 0.60 14 填空题 利用不等式求最值 中 0.59 集合的补集，集合的交运算 15 解答题 13 易 0.72 与并运算 16 解答题 15 等式的表示，求最值 中 0.68 17 解答题 15 命题与充分必要条件的综合 中 0.55 18 解答题 17 由不等式求参，解不等式 0.40 19 一元二次不等式的解集，求 解答题 17 0.38 最值 ·%1 参考答案及解析 ·高一数学· 参考答案及解析 高一数学 一、单选题 n>3.故选C. 1.B【解析】因为p:Hx∈{x|1≤x≤4}，x2-2x>0, 所以p:3x∈{x|1≤x≤4}，x2-2x≤0.故选B. 8B【解标12-吕=1-(-1十号)因为 2.C【解析】选项A:不等式两边同时加上一2，不等 >1,所以x-1>0,x-1十马≥ 号方向不变，可得a十k-2<b十k一2，该不等式一 定成立：选项B:不等式两边同时减去2十1，不等号 2√x-1)·-6，当且仅当x-1=号且 方向不变，可得a-(k十1)<b-(k十1)，该不等式 9 >1,即x=4时取等号，则2-x一x与=1 一定成立：选项C:当k=√2或k=一√2时，k2-2=0, 得(k2-2)a=(k2-2)b,此时不等式不成立；选项D: (c-1中号)≤-5，所以2-x一号的最大值为 不等式两边同时除以正数”十1，不等号方向不变， 一5.故选B 可得该不等式一定成立.故选C b 二、多选题 9.ACD【解析】对于A,2是集合{1,2,3}中的元素， 3.D【解析】因为-1<a<2,所以-3<3a<6,因为 符号∈使用正确，故A正确：对于B,∈用来描述元素 -3<b-1,所以2<-2b<6,所以-1<3a-2b< 与集合的关系，故B错误：对于C,因为4不是集合 12.故选D, {1,2,3}中的元素，所以4{1,2,3}，故C正确：对 4.C【解析】由≥2，得 -2≥0，即 于D,空集是任何非空集合的真子集，{0}是非空集 -a-2十2≥0，即+a二2≤0，等价于 合，所以必至{0}，故D正确.故选ACD. x-1 x-1 10.AC【解析】对于A,作差得x2+y2+2y-4x十6 1(x十a-2)(x-1)≤0 (x-2)2+(y+1)2+1>0,所以x2+y2+2y>4x 因为解集为{x一2≤x< x-1≠0 6,故A正确：对于B,当x=一5时，x十25=-10> 1},所以2-a=-2,解得a=4.故选C. 5.A【解析】因为x>3→x>1,但是x>1≠x>3,所 -12,故B错误；对于C-名气 b 以“x>1”的一个充分不必要条件为“x>3”.故选A. a(b+1)-b(a+1) 6.C【解析】由AUB=A,得B二A,因为集合A (a十1)(b+1) (a+1D(6+,因为a>b> a-b {x|x<m或x>m十2}，B={x-3<x≤5}，所以 -1,所以a论>0，则>6名放c正 b m>5或m十2≤-3，解得m≤-5或m>5.故选C. 确；对于D,(2x十1)(x-4)-(x-2)(x-5) 7.C【解析】因为实数x1,x2是关于x的一元二次方 程4.x2十4(n十2)x十6n十7=0的两个不相等的根， x-14=(x-√14)(x+√14)，当-√14<x< 所以△=16(n+2)2-16(6n十7)>0，解得n<-1或 √14时，(x-√14)(x十√14)<0，此时 心>3，且十=-（时2）=6，所以 (2x十1)(x-4)<(x-2)(x-5),故D错误.故 选AC. x1x,+2x,+2x,=6n+7-2(m+2),则6m+7-2(n 4 4 11.AC【解析】对于A,S为全体偶数，运算为减法，设 十2)<m-1,解得>-吾，又n<-1或m≥3，所以 x=2k1,y=2k2(k1,k2∈Z),x-y=2k1-2k2=2(k1 一k:),k1一k2∈Z,故x一y仍是偶数，即x一y∈S, %1 ·高一数学· 参考答案及解析 所以S对运算④具备“自封性”，故A正确；对于B, 故m=4x (3分) S=Q,运算为除法，取a=5∈Q,b=0∈Q,此时a÷b 由m十n=48,得n=48-4.x, (5分) 无意义，所以S对运算①不具备“自封性”，故B错 由x>0,n>0,得0<x<12. (7分) 误；对于C,S={-1,1},运算为乘法，1×1=1∈S, (2)由(1)得m=4.x,n=48-4x, 1×(-1)=-1∈S,(-1)×(-1)=1∈S,全部运 所以mn=4x(48-4x),0<x<12, 算结果都在集合S内，所以S对运算⊕具备“自封 法一mm=4x(48-4x)≤(+48-红)）'=576， 2 性”，故C正确；对于D,S=CRN,代表不是自然数的 全体实数，运算为加法，举反例：取x=一0.5∈S,y 当且仅当4x=48-4x,即x=6时等号成立， =0.5∈S,x十y=0,0是自然数，0任S,所以S对运 所以mn的最大值为576，此时电池的单价为6元. 算④不具备“自封性”，故D错误.故选AC (15分) 三、填空题 法二：mn=4x(48-4x)=16(12x-x2), y十2=0 因为y=16(12x-x2)的图象开口向下，且当x=6 12.{(-1,1)}【解析】A∩B (x,y) x十y=0 时取得最大值576， ={(-1,1)}.故答案为{(-1,1)}. 所以mn的最大值为576，此时电池的单价为6元. 13.0【解析】因为A={2,m2-m},m∈A,所以①当 (15分) m=2时，2一=2，两个元素相等，不满足集合中 17.解：(1)由x2-6x+80,得(x-2)(x-4)0, 元素的互异性，舍去；②当m2-m=m时，m=0或2 则q:2<x<4. (2分) (舍)，此时A=〈0,2}，综上，m=0.故答案为0. 因为”是q的充分不必要条件， 14.25;15【解析】由题意得ab=2a十2b+5≥ 所以{x|m<x<m十1，m>0}是{x|2<x4}的 2√/2a·2b+5=4√ab+5,当且仅当2a=2b,即a 真子集， =b时取等号，则ab-4√ab-5≥0，即 m≥2 所以m十1≤4，解得2≤m≤3， (6分) (√/ab-5)(ab+1)≥0，得√ab-5≥0，解得ab m>0 ≥25，则ab的最小值为25，此时a=b=5,所以a+ 检验端点：当m=2时，《x|2<x<3}是 2b=15.故答案为25；15. {x|2<x<4}的真子集，满足题意： 四、解答题 当m=3时，{x3<x<4}是{x|2<x<4}的真子 15.解：(1)由题可得U={-5,-4,-3,-2,-1,0,1, 2,3,4},A={1,2}, 集，满足题意， (2分) 故实数m的取值范围为{m2≤m≤3. (8分) 所以CuA={-5,-4,-3,-2,-1,0,3,4}.(4分) (2)当k=0时，B={0,1},则AUB={0,1,2. (2)由(1)知当q为真时，{x|2<x<4}, (6分) 则当q为假时，{x|x≤2或x≥4}， (10分) (3)若A∩B=B,则B≤A. (7分) 若]1≤t≤6，使不等式2t-3>3.x成立，则(2t- 由(1)知，A={1,2}, 3)mms>3r, ①当k=1时，B={1},{1}二{1,2}，满足题意： 当t=6时，y=2t-3取得最大值9， (9分) 故3x<9,解得x<3,所以p:{x|x<3},(13分) ②当k=2时，B={1,2},B=A,满足题意：(11分) 所以当p为真命题，q为假时，{xx≤2或x≥4}∩ ③当k≠1且k≠2时，k￠A,不满足B二A.(12分) {x|x<3}={x|x≤2}， 综上，实数k的值为1或2. (13分) 则实数x的取值范围为{xx2}. (15分) 16.解：(1)因为与x成正比，设m=kx,(k≠0) 18.解：(1)若√f(x)有意义，则f(x)≥0. (1分) 代入x=11,m=44,得11k=44,解得=4， 当a=0时，f(x)=3-2x, ·%2· 参考答案及解析 ·高一数学· 由3-2≥0，解得≤号， 则p十g=号购所以+号· 3 所以实数x的取值范围为女≤受}。 (4分) 所以。十占为定值号 (5分) (2)因为对Hx∈R,f(x)≥-3恒成立， 所以a.x2-(3a十2)x十6≥0对一切实数x恒成立， 2a3加+=子且0g>0, 当a=0时，6-2x≥0，解得x≤3，不满足题意： 所以40+9=号(4+g)(分十） (6分) a>0 号6+号+子)≥(6+2偶子)=6 当a≠0时，需满足 △=(3a+2)2-24a≤01 当且仅当2=义，即力=1，g=2,a=1时等号成立， /a>0 即 解得a=导 (9分) △=(3a-2)2≤0 所以4p十q的最小值为6. (10分) 综上，实数a的取值范围为（号} (10分) 81如+日=受月网 a (3)由∫(x)<-3,得a.x2-(3a十2)x十6= 令=t(t≥1)，则g=pt, (ax-2)(x-3)<0, (12分) 若a<0,则<2或>3： 与十号联立得29-2少 3t 3 所以=0 4(t+1)2 9t (12分) 若a=0,则x>3; 若a=号则x无解： 故+()°+（号） 若>号则吕<x<3 =+(头)+（号） 若0a<号则3Kr< a (16分) 4D+e+是=r++A(+)+8 综上，当a<0时，不等式的解集为 x<2或x> =(+)°+4(+)+6， 3； 设t计 m, 当a=0时，不等式的解集为(x|x>3}: 因为m=1}>≥2√·=2，当且仅当=，即 当0a<号时，不等式的解集为{：小3<<名}： t=1时取等号， 当a=号时，不等式的解集为， 所以m≥2， 故y=m+4m十6=(m十2)2十2，当m=2时取得最 当>号时，不等式的解集为吕<<3 小值18， (15分) 此时t=1,所以p=q, (17分) 结合1+1=3 9 19.解：(1)因为关于实数x的一元二次不等式a.x2-3x 3a= 8 十2>0的解集为{x|x<p或x>q}, 所以a>0,且p,q是方程a.x2-3x+2=0的两个正 所以y竖+（号）广+(2）广的最小值为18此时 实根，由△≥0，得0<a≤号 9 (2分) (17分) 所以pg>09->0， ·3·绝密★启用前 高一年级巩固训练 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 ☆注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.已知命题p:Vx∈{x1≤x≤4)，x2-2x>0,则力为 A.3x∈(x|1≤x≤4)，x2-2x<0 B.]x∈(x1≤x≤4)，x2-2x≤0 C.Vx∈(x|1≤x≤4}，x2-2x≤0 D.Hx∈(x|1≤x≤4)，x2-2x<0 2.已知a<b,当k∈R时，下列不等式不成立的是 A.a十k2-2<b+k2-2 B.a-(k2+1)<b-(k2+1) C.(k2-2)a<(k2-2)b D牛 6 3.已知一1<a<2,一3<b<-1,若m=3a-2b则m的取值范围为 A.{ml0<m<12) B.{ml1<m<14) C.{m-9<m<11》 D.(m-1<m<12)} 4.若不等式二≥2的解集为(x-2≤x<1),则a= A.-4 B.-2 C.4 D.2 5.下列说法正确的是 A.“x>1”的一个充分不必要条件为“x>3” B.“x>1”的一个必要不充分条件为“x>3” C.“x>1”的一个既不充分也不必要条件为“x>3” D.“x>1”的一个充要条件为“x>3” 高一数学第1页（共4页）》 6.已知集合A=!z|x<m成了>h十2)，B=3|一3<r<3】,若AUB一A,则实数a的取值也 雨为 A.(m|-5≤m<5)】 B.(Hl(C一5或m≥3) C.(mlm≤-5成m≥5) D.(m|1<一5或m之5) 7.已知实数，x,是关于x的一元二次方程4x’十4(n十2)r十6n+7=0的两个不相等的儂.若 x1十2x,十2a,<n一1，则实数n的取值范阴为 A.(nln<-1) B.(nn<-1或n>3) C.(nn>3) D.(l-1<m<3) 8已知x>1,则2-x一号的最大值为 A.-6 B.-5 C.1 D.7 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列关于集合、元索的关系表述正确的是 A.2∈(1,2,3) B.(2〉∈(1,2,3) C.4t(1,2,3) D.≡(0》 10.下列关于代数式的大小比较正确的是 A.对任意实数x,y,总有x2十y2+2y>4x-6 B.当x<0时，x十25≤-12 C.若a>b>-1,则，a, b a+1b+1 D.对任意实数x,总有(2x十1)(x-4)>(x一2)(x一5) 11.若非空集合S关于运算①满足：若对任意x,y∈S(x,y可相等)，都有x①y∈S,则称集合 对运算①具备“自封性”.则下列说法正确的是 A.若S=(x|x=2k,k∈Z),①为实数减法，则S对运算①具备“自封性” B.若S=Q,①为实数除法，则S对运算①具备“自封性” C.若S=(一1,1)，①为实数乘法，则S对运算⊕具备“自封性” D.若全集U=R,S=CRN,①为实数加法，则S对运算①具备“自封性” 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合A=((x,y)|x-y十2=0)，B=((x,y)|x十y=0),则A∩B= 13.已知集合A=(2,m2一m),若m∈A,则m= 14.若a>0,b>0,且ab=2a+2b+5,则ab的最小值为 ,此时a十2b= 、（第一 空3分，第二空2分) 高一数学第2页（共4页） 四、裤答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(木小题满分13分) 已知全集U=I2∈Z-5≤r≤4)，A=(x|(x-2)(x-1)=0),B=(x(x-)(x-1)=0). (1)求集合A与A: (2)当k=0时，求AUB: (3)若A∩B=B,求实数k的值. 16.(本小题满分15分) 某电力部门使用无人机开展山区输电线路巡检需购买设备.设备采购产生两项支出：无人机 电池采购费用为m元，信号中继耗材费用为n元，设单块电池的采购单价为x元(x>0).已知m 与x成正比，当电池单价x=11时，采购费用m=44,且两项费用满足m十n=48. (1)用x分别表示出m,n,并求出x的取值范围； (2)在上述条件下，求mn的最大值及此时电池的单价x, 17.(本小题满分15分) 已知g:x2-6x十8<0. (1)设m>0,r:m<x<m十1，若r是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)已知命题：]1≤≤6，使不等式2t一3>3x成立，若p为真命题，q为假，求实数x的取 值范围， 高一数学第3页（共4页） 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2-(3a十2)x十3. (1)当a=0时，若√f(x)有意义，求实数x的取值范围； (2)若对Hx∈R,f(x)≥一3恒成立，求实数a的取值范围； (3)解关于x的不等式f(x)<-3. 19.(本小题满分17分) 已知关于实数x的一元二次不等式ax2-3x十2>0的解集为(xx<p或x>q),其中0<p ≤q. （1)证明：分+号为定值： (2)求4p十g的最小值； 3求y8+(g+(号 的最小值，并求相应的a,p,q的值. 高一数学第4页（共4页）