2026-2027学年高一上学期数学十月复习题三

2026-2027学年高一上学期数学十月复习题三 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（本题5分）已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 3．（本题5分）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或0 4．（本题5分）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（    ） A． B． C． D．与互不包含 5．（本题5分）若“，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知集合为全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知实数，且恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（本题5分）关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（   ） A． B． C．关于的一元二次不等式的解集为 D．关于的一元二次不等式的解集为或 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列四个命题中不正确的是（   ） A．满足的所有集合的个数是4 B．由（，且）所确定的实数构成的集合为 C．已知集合，且，则实数的取值范围是 D．中含有五个元素 10．（本题6分）已知，，且，则中的元素是（    ） A．-4 B．1 C． D． 11．（本题6分）方程只有一个根，那么该方程的根可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________. 13．（本题5分）若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________. 14．（本题5分）已知命题且，命题，恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是_____. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）（1）设为实数，比较与的值的大小； （2）已知，，求的取值范围； （3）已知正数满足，求的最小值． 16．（本题15分）已知，求： (1)； (2)； (3)． 17．（本题15分）（1）已知，使得恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于不等式． 18．（本题17分）（1）已知，，，试比较与大小，并用分析法证明． （2）已知正数，求证权方和不等式：，并说明取等条件． （3）已知，求证：成立的充要条件是． 19．（本题17分）为贯彻绿水青山就是金山银山的发展理念，现规划一块沙漠中如图所示的矩形区域用于绿洲灌溉.要求绿洲部分为面积为的矩形.考虑到灌溉设备的布局，绿洲部分的两长边处需额外留出宽的设备通道，两短边处需额外留出宽10m的设备通道.设绿洲部分的宽与长之比为（）.    (1)求使得规划区域面积最小的绿洲部分的值； (2)若一共需要铺设长的设备通道，求此时绿洲部分的长.（不考虑设备通道宽度）. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高一上学期数学十月复习题三》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D D A D ACD ACD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得. 【详解】对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误； 对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误； 对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误； 对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确. 故选：D. 2．B 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 3．A 【详解】设一元二次方程的两个实数根为，， 因为，互为相反数， 所以根据韦达定理可得， 解得或， 当时，方程为无解，舍去； 当时，方程为，两根为符合题意， 的值为，故选项A正确. 4．C 【分析】对分奇偶进行讨论，即可判断集合，之间的关系. 【详解】对于集合，当时，，当时，，所以. 故选：C. 5．D 【分析】依题意写出命题的否定，即解集非空，结合二次函数的性质求解． 【详解】“”是假命题， 则成立， 即在实数集上能成立， 当时，上述不等式在实数集上存在解， 当，解得， 综上：实数的取值范围是. 故选：D 6．D 【分析】取，可得出，可判断A选项；取，可判断B选项；根据，可判断C选项；根据，可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，则、均不为空集， 因为，所以，当时，则，    又因为为的真子集，A错； 对于B选项，若，则，B错；    对于C选项，因为， 所以，，C错； 对于D选项，因为，所以，，D对. 故选：D. 7．A 【分析】利用乘“1”法并结合基本不等式可求得的最小值，从而可得实数m的取值范围. 【详解】由，可得：， 又因为，， 则， 当且仅当，即时取等号，所以， 由恒成立，可得，即实数m的取值范围为. 故选：A. 8．D 【分析】由题可得的解为或，，然后由韦达定理可得关系，可判断各选项正误. 【详解】因的解集为，则，故A正确； 对于B，由题可得的解为或，由韦达定理：，，则，故B正确； 对于C，关于的一元二次不等式可化为：，故C正确； 对于D，关于的一元二次不等式可化为： 或，故D错误. 故选：D. 9．ACD 【分析】列举即可求解ABD,根据得即可求解C. 【详解】对于A,满足的可以为，共有8个，故A错误， 对于B,当均为正数，则， 当均为负数，则， 当一正一负时，，故构成的集合为，B正确， 对于C，由于，故，所以，故C错误， 对于D,由于，故36是的倍数，故可取3，4，6，9，12，18，36， 因此的值为0，1，3，6，9，15，33，故，故D错误， 故选：ACD 10．ACD 【分析】先根据求出，再求出集合，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为， 所以有：①；② 解得： 所以，，. 故选：ACD. 【点睛】本题考查集合的交集与并集运算，一元二次方程的解法，是基础题. 11．ABC 【分析】确定分式方程中的范围，再将分式方程转化为整式方程，结合“只有一个根”的条件，分整式方程有二重根和两根中有一根为增根两种情况讨论，计算对应的有效根即可判断选项. 【详解】由可得且，左边化简可得（）， 则原方程等价于，去分母整理得方程(*). 依题意，原方程只有一个根分两种情况： ①方程(*)有两个相等实根，则根的判别式，解得， 此时方程(*)有两个等根为，1不是增根，符合条件，故A正确； ②方程(*)有两个不等实根，其中一个为原方程的增根： (i)若增根为，代入(*)得，于是方程为，解得（舍去）和， 仅剩余根2，符合条件，故B正确； （ii）若增根为，代入(*)得，于是方程为，解得（舍去）和， 仅剩余根3，符合条件，故C正确； 对于D，若根为4，代入(*)得，此时方程(*)解为和，两个根均不是增根， 即方程有2个根，不合题意，排除. 12． 【分析】分类讨论，根据一元二次不等式与二次函数的关系即可通过判别式求解. 【详解】当时，不等式为，此时解集为，符合题意，     当，即时，由开口向上的二次函数可知不可能为空集，故不符合题意，舍去， 当，即时，此时，解得， 综上a的取值范围是：， 故答案为： 13． 【分析】由题意可得方程有两个不相等的根，所以，从而可求出的范围 【详解】因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素， 所以方程有两个不相等的根， 所以，解得，且， 即的范围为， 故答案为： 14． 【分析】求出与同时为真命题的参数范围，然后再求补集． 【详解】为真命题，则， 为真命题，则，， 所以与同时为真命题时，， 从而与不同时为真命题时，的范围是， 故答案为：． 15．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用作差法判断即可； （2）根据不等式的性质计算可得； （3）依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】（1）因为，当时等号成立， 所以，当时等号成立； （2）因为, 又，，所以， 所以， 所以； （3）因为正数满足，所以， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知，，结合可求结论； （2）由已知可得，利用可求值； （3）利用，结合（2）的结论可求值. 【详解】（1）因为为方程的根， 所以，. 又， 所以. （2）显然不是方程的根， 方程两边同时除以，所以， . （3）由（2）可得，， 所以. 17．（1）； （2） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【分析】（1）分与讨论即可得； （2）分、、，结合根的判别式分类讨论即可得. 【详解】（1）当时，有恒成立，符合； 当时，则有，解得； 综上所述：； （2）①当时，有恒成立，则解集为； ②当时，，则有两根， 分别为，，且， 则解集为； ③当时， （i）若，即时，有， 则解集为； （ii）若，即时，此时， 则解集为； （iii）若，即时，恒成立， 则解集为； 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 18．（1） ，分析法证明如下， 要证明，即，即证明， 又，则，即证明， 即，也即，即证明，显然成立. （2） 因为为正数， 则， 当且仅当，即且同号时取等号， 又为正数，则，当且仅当且同号时取等号. （3） 先证明充分性，因为，则，所以， 即， 必要性，因为，则，又， 所以，即，故成立的充要条件是. 【分析】（1）直接利用分析法证明的方法，即可求解； （2）利用基本不等式，可得，即可求解； （3）利用充要条件的证明方法，即可求解. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．(1) (2) 【分析】（1）由题意，表示出绿洲的长宽，得到规划区域面积，利用基本不等式求最值得解； （2）由题意铺设管道长度等于绿洲部分的周长，据此列出方程求解即可. 【详解】（1）设矩形绿洲的长为，则宽为， 由绿洲区域面积为，可知，故， 因为存在设备通道，故规划区域的宽为， 长为， 故， 由基本不等式，， 当且仅当，即时等号成立，故此时. （2）因为，所以. 由（1）知铺设管道长度等于绿洲部分的周长， 故总共需要铺设的管道长度为，则， 又因为，整理得一元二次方程，解得. 因为，所以. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $