27.3 第1课时 实际问题中的反比例函数(1) 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.3 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数(1) 第二十七章 反比例函数 人教版九年级（上） 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 新课导入 知识点1：实际问题与反比例函数 例1 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载 700 t 货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了 9 h. (1) 此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度 v (单位：t/h) 与卸载完所有货物的总时间 t (单位：h) 之间有怎样的函数关系？ 分析：根据“平均装载速度×装载总时间＝货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量. 探究新知 解：(1) 甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述 v 与 t 之间的关系. 当 v＝60 时，由①得 t＝4. 因为 60≤v≤120，并且平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小，所以 2≤t ≤4. 由图可知，当 t＝2 时，v＝120，于是有 (2) 由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过 6 h 卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？ (2) 把 t＝6 代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 6 h 卸载完，那么平均每小时卸载 1 050 t. 对于函数 . 当 t > 0 时，t 越小，v 越大. 因此，若货物不超过 6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载 1050 t 货物. 1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升(1 升＝1 立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? d 解： (2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ 解：把 d = 1 代入解析式，得 S = 3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2. 练一练 (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S = 0.6 代入解析式，得 d = 5. 所以漏斗的深为 5 dm. d 古希腊科学家阿基米德(公元前287—前212 ) 发现：若杠杆上两物体到支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 杠杆原理为： 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 支点 例2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力? 对于函数 ，当 l =1.5 m 时，F = 400 N，此 时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要 400 N 的力. 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于 l 的函数解析式为 当 l =1.5 m 时， (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动 力臂 l 至少要加长多少? (2) 对于函数 ，当 l＞0，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 将 F = 400× = 200 代入 ，得 由 200 = ，得 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂的长度就应该不小于 3 m，则动力臂至少要加长 3－1.5 =1.5 (m). 练一练 1.假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 由已知得 F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 ， 令 F = 500 N，得 l =2.4×1029 米， 解：2000 千米 = 2×106 米， 变形得 故用 2.4×1029 米长的动力臂的杠杆才能把地球撬动. 实际问题中的反比例函数 实际问题与反比例函数 反比例函数与其他学科知识的综合 当堂小结 1. 体积为 20 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高 度 y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系 为 ，若要使做出来的圆柱体粗 1 cm2，则圆柱的高度是 cm. 20 当堂练习 2. A、B 两市相距 720 千米，一列火车从 A 市去 B 市. (1) 火车的速度 v (km/h) 和行驶的时间 t (h)之间 的函数关系是__________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 ____________． 240 km/h 3. 小强家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ 解： (2) 若小强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速 度是多少？ 解：把 t =15代入函数的解析式，得 答：他骑车的平均速度是 240 米/分. (3) 如果小强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位? 解：把 v =300 代入函数解析式，得 解得 t = 12． 答：他至少需要 12 分钟到达单位． 4. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力 F 一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力 F 合计为 600 N，那么： (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 解：由 ，得 p 是 S 的反比例函数． 18 (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S ＝ 0.2 m2 时， 故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa． (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p = 6000 时，由 得 对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2. $