第27章 反比例函数 综合实践与数学活动-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学课堂本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦反比例函数的综合实践与数学活动，通过视力表中视力值与字母宽度的关系、简易密度计测量密度两个现实情境导入，衔接反比例函数概念，引导学生从数据表格分析到确定函数解析式再到解决实际问题，构建概念应用的学习支架。 其亮点是以真实生活问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实（发现视力值与宽度、密度与深度的反比例关系），用数学思维推理（通过数据判断函数类型并推导解析式），用数学语言表达（建立函数模型解决视力值计算、密度测量范围等问题）。采用实践探究与问题解决结合的教学方法，帮助学生提升应用意识和推理能力，也为教师提供直观情境素材，助力高效教学。

 金牌导学案 第二十七章 反比例函数 综合实践与数学活动 1．已知，视力表上视力值V和字母E的宽度a（单位：mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母E的宽度如图所示，经整理，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a（单位：mm）的对应数据如下表所示： 用矩形“画”双曲线 位置 视力值V 宽度a（mm） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2.0 3.5 第二十七章　综合实践与数学活动 （1）请你根据表格数据判断并求出视力值V和字母E的宽度a（单位：mm）之间的函数解析式，并说明理由． 解：(1)根据表格数据可知，视力值V随宽度a的减小而增大，且视力值V和宽度a的积为定值，故视力值V和宽度a成反比例函数关系， 设视力值V和宽度a的函数解析式为V＝ . 将V＝0.1，a＝70代入，得k＝7. 故视力值V和宽度a的函数解析式为V＝ . 第二十七章　综合实践与数学活动 （2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度分别是35 mm和17.5 mm，求第4行、第7行的视力值． (2)∵第4行首个字母E的宽度是35 mm， 即a＝35，∴将a＝35代入V＝ ，得V＝0.2； ∵第7行首个字母E的宽度是17.5 mm， 即a＝17.5，∴将a＝17.5代入V＝ ，得V＝0.4. 故第4行、第7行的视力值分别是0.2，0.4. 第二十七章　综合实践与数学活动 2．浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h（单位：cm），且液体密度ρ（单位：g/cm3）是浸没深度h（单位：cm）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度ρ的对应关系（如下表）. 用简易密度计测量密度   酒精 水 蜂蜜 浸没深度h（cm） 17.5 14 10 液体密度ρ（g/cm3） m 1 n 第二十七章　综合实践与数学活动 （1）m＝　　　　　，n＝　　　　　． （2）如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为5 cm，最大浸没深度为20 cm，求该密度计能测量的液体密度ρ的范围． 0.8　 　1.4 第二十七章　综合实践与数学活动 感谢聆听 7 $