辽宁丹东市第十八中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026.10.13丹东18中九上第一次月考数学 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) 2.下列说法中，错误的是( ) A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.四个角都相等的菱形是正方形 D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 3.下列四条线段不成比例的是( ) A. a=3, b=6, c=2, d=4 4..如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在 CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点 G，则下列结论不正确的是( ) A. BE=AF B. ∠DAF=∠BEC C. ∠AFB +∠BEC=90° D. AG⊥BE 4题 6题 9题 10题 5.一元二次方程 经过配方后，可变形为( ) 6.如图,点 D, E分别在△ABC的AB, AC边上,且DE∥BC.如果AD: DB=2: 1,那么△ADE 与△ABC的面积比等于( ) A. 2:1 B. 2:3 C. 4:1 D. 4:9 7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为 x，根据“两天不练丢一半”，可列方程( ) C. 1-2x=50% D.(1-x)(1+x)=50% 8.关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k的取值范围是( ) A. k>1 B. k≤1 C. k<1且k≠0 D. k≤1且k≠0 9.如图,在菱形 ABCD中, ∠A=60°, E、F分别是AB、AD的中点 DE、BF相交于点 G,连接 BD、CG.有下列结论: ①∠FGE=120°②BG+DG=CG ③△BDF≌△CGB ④S四边形ABGF=S△BDC，其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=4BE，连接EF、CF,设BF的长为x, EF+CF=y,点F从点B运动到点D时, y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是( ) c. 4 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一元二次方程3x(x-2)=2(x+1)+5的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 . 12..如图,矩形ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=6,则四边形 OCED的周长为 12题 15题 13.如果一个矩形的宽与长的比值为 人们就称它为“黄金矩形”.现需制作一个符合黄金矩形的相框，若相框的长为2米，则相框的宽为 米(结果保留根号). 14. 设a、b是方程: 的两个实数根，则 的值为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的边长为2，∠OAB=120°, 菱形BNB'M 的顶点B'是线段OB上一个动点(不与O，B重合)，连接AB'，当△OAB'为直角三角形时，点B'的坐标为 . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.解方程：本题共4 小题，每小题4分，共 16分。 17，(本题7分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,1), B(-1,1), C(0,3). (1)在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形 与 的位似比为1:2; (2)在(1)的条件下, P(a,b)为△ABC内部任意一点,则变换后P的对应点P'的坐标为( , ) (3)四边形AB的面积为 . 18.(本题8分)如图,在△ABC中, ∠BAC=90°,点D是BC中点, AE∥BC, CE∥AD. (1)求证:四边形ADCE 是菱形; (2)过点D作DF⊥CE于点F, ∠B=60°, AB=4,求EF的长. 19.(本题8分)如图,在正方形ABCD中, E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED, 连接EF并延长交BC的延长线于点G。 (1)求证: △ABE∽△DEF ;(2)若正方形的边长为8，求FG的长. 20.(本题8分)根据以下素材，探索完成任务. 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器. 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400 件.批发市场灯管的单价为20元，镇流器的单价为60元.商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于 30 元. 问题解决 任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元? 任务2 设镇流器补进x件，若80≤x≤110，则补进镇流器的单价为 元，补进灯管的总价为 元；(用含x的代数式表示) 任务3 在任务2的基础上，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花 10000元，求补进镇流器多少件? 21.(本题8分)拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品.某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度.东塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.8m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为46m，并且东塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到D处(即ED=2m),从D处观察A点，A、F、D在一直线上；从标杆GH后退4m到C处(即(CG=4m),从C处观察A点，A、H、C三点也在一直线上，且B、E、D、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔AB的高度. 22.(本题9分)已知 是关于x的一元二次方程( 的两个实数根. (1)求m的取值范围； (2)已知等腰 的底边BC=2, 若x₁，x₂恰好是 另外两边的边长，求这个三角形的周长. (3)阅读材料：若 三边的长分别为a，b，c，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： 其中 在(2)的条件下，若 和 的角平分线交于点I，根据以上信息，求 的面积. 23.(本题11分)定义：在凸四边形中，若对角线相等且至少有一个内角为直角的四边形叫作“奋进四边形”. (1)下列四边形中，是“奋进四边形”的是 ； ①直角梯形；②矩形；③菱形；④正方形； (2)正方形ABCD中,点M,N分别为BC,CD上一点,且BM=DN,如图1,连接MN,过点M作PM⊥MN于点M,连接AN,PN,AM ,若四边形APMN为“奋进四边形”. ①求证: PN=AN; ②若AB =6,求CN的值; (3)如图2, Rt△ABC中, ∠ACB =90°,AC=3,BC=1,点P为AB右侧平面内一点,且四边形ACBP为“奋进四边形”，过点P作PQ⊥BC于点Q，交CB的延长线于点Q，若△ABC与△BPQ是相似三角形，请直接写出CQ的长. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $