第三章 代数式（单元自测卷·重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第三章 代数式 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 2．下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 5．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 6．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 7．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 8．小华在计算时，误把“+”看成了“×”，求得结果为，则的正确计算结果是（     ） A． B． C．6 D． 9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 10．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（   ） 4 a b 3 c d e f A．7 B． C．1 D．8 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若，互为相反数，则__________． 12．已知，则代数式的值为________． 13．甲种玩具每个元，乙种玩具每个元，芳芳买了4个甲种玩具和3个乙种玩具，一共花了________元．（用含，的代数式表示） 14．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是___________． 15．数列，，，，，，第个数是______． 16．定义一个新运算，若，，则______． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中，． 18．用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 19．用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 20．已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 21．阅读探究：，，，， (1)根据上述规律，计算的值是_____； (2)用一个含有（为正整数）的等式表示这个规律； (3)根据规律计算：． 22．求下列代数式的值： (1)若，，则代数式________； (2)当时，求代数式的值． 23．秋天到了，某学校组织一次秋游活动，学校安排了10名教师带领学生去某景区游学，已知该景区的门票为每人40元．该景区推出甲、乙两种优惠方案，甲方案：教师门票全部免费，学生门票打八折；乙方案：师生门票都打七折．设参加本次秋游活动的学生共有名． (1)请用含的代数式分别表示甲、乙两种方案应付的门票费用； (2)当时，选择哪一种方案更省钱？当呢？ 24．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 25．瑞士数学家欧拉（Euler，）发现并证明了多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： (1)完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 八面体 8 五棱柱 7 你发现各个多面体顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______ (2)一个多面体的面数比顶点数多8，且有条棱，这个多面体是几面体？ (3)一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（重庆专用） 第三章 代数式（参考答案） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C D C B B A A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13．/ 14．1 15． 16．1或 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）解：当时，．................4分 （2）解：当，时，．................8分 18．（8分）（1）解：由题意得：；................4分 （2）解：由题意得：．................8分 19．（10分）（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为；................5分 （2）解：阴影部分的面积为．................10分 20．（10分）解：，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2， ，，，，................4分 ， ，................6分 ．................10分 21．（10分）（1）解：观察可知，；................3分 （2）解：观察可知，（为正整数）；....6分 （3）解：； ； 两式相减可得．................10分 22．（10分）（1）解：将，代入得；................6分 （2）解：当时，．................10分 23．（10分）（1）解：甲：（元）； 乙：元．................4分 （2）解：当时， 甲：， 乙：． 因为， 所以选择甲方案更省钱． 当时， 甲：， 乙：． 因为， 所以选择乙方案更省钱．................10分 24．（10分）（1）解：（件）， 故答案为：件；................3分 （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：；................6分 （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系．................10分 25．（10分）（1）解：四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，五棱柱的棱数为15，关系式为：； 故答案为：6，6，，；................3分 （2）解：由题意得，代入得， ， ， ， 解得；................6分 （3）解：有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线， 共有条棱， 那么， ， 解得， 故为面体．................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第三章 代数式 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：比少5的数为． 2．下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例关系的判断，掌握反比例的定义是解题关键，两个相关联的量，若乘积为定值，则两个量成反比例． 【详解】解：A 选项，，，比值为定值，故和成正比例，不成反比例； B 选项，，和为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例； C 选项，，等式两边同乘x得 ，乘积为定值，故和成反比例； D 选项，，差为定值，两个量乘积不是定值，故和不成反比例． 故选C． 3．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 5．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 6．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 7．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 8．小华在计算时，误把“+”看成了“×”，求得结果为，则的正确计算结果是（     ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】先按照乘法得出m的值，再将m代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 【答案】A 【分析】先根据相关定义确定各未知量对应的值，再代入原式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数， ∴，，，， ∴，， 因此，且， ∴． 10．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（   ） 4 a b 3 c d e f A．7 B． C．1 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质及有理数的加减法运算，利用所有行、列、对角线之和相等的条件，先由第一行和副对角线求出，再逐步求出其他未知数的值，最后代入表达式计算． 【详解】解：由题意得，，解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：A． 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若，互为相反数，则__________． 【答案】 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴. 12．已知，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】直接将代入所求代数式，按有理数运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 13．甲种玩具每个元，乙种玩具每个元，芳芳买了4个甲种玩具和3个乙种玩具，一共花了________元．（用含，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】根据总花费等于甲种玩具的总价加上乙种玩具的总价，分别计算两种玩具的花费再求和即可． 【详解】解：∵甲种玩具每个元，芳芳买了个， ∴甲种玩具的总花费为元， ∵乙种玩具每个元，芳芳买了个， ∴乙种玩具的总花费为元， ∴总花费为元． 14．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是___________． 【答案】1 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，依次输入数值，进行计算，找到规律，即可得出结果． 【详解】解：第一次输入：； 第二次输入：； 第三次输入：； 第四次输入：； 第五次输入：； 第六次输入：； 由上可知，从第二次开始，输出结果以5，1进行循环，奇数次结果为1，偶数次结果为5， ∴第2025次输出的结果是1； 故答案为：1． 15．数列，，，，，，第个数是______． 【答案】 【分析】观察数列中各项的数值与对应项数的关系，通过归纳总结得出第个数的表达式． 【详解】解：由题干可得，第个数为，第个数为，第个数为，第个数为， 依此类推，归纳可得第个数为． 16．定义一个新运算，若，，则______． 【答案】1或 【分析】先根据可得或，再根据题意进行分类讨论即可求解． 【详解】解：， 或， ， ①当，时， ； ②当，时， ； 综上所述：或， 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时，． （2）解：当，时，． 18．用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：． 19．用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 20．已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 【答案】 【分析】根据题意确定相关字母的取值，代入计算即可． 【详解】解：，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2， ，，，， ， ， ． 21．阅读探究：，，，， (1)根据上述规律，计算的值是_____； (2)用一个含有（为正整数）的等式表示这个规律； (3)根据规律计算：． 【答案】(1) (2)（为正整数） (3) 【详解】（1）解：观察可知，； （2）解：观察可知，（为正整数）； （3）解：； ； 两式相减可得． 22．求下列代数式的值： (1)若，，则代数式________； (2)当时，求代数式的值． 【答案】(1)24 (2)28 【分析】（1）将，代入所求式子计算即可得出结果； （2）整体代入的值，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：将，代入得； （2）解：当时，． 23．秋天到了，某学校组织一次秋游活动，学校安排了10名教师带领学生去某景区游学，已知该景区的门票为每人40元．该景区推出甲、乙两种优惠方案，甲方案：教师门票全部免费，学生门票打八折；乙方案：师生门票都打七折．设参加本次秋游活动的学生共有名． (1)请用含的代数式分别表示甲、乙两种方案应付的门票费用； (2)当时，选择哪一种方案更省钱？当呢？ 【答案】(1)甲：元，乙：元 (2)当时，甲方案更省钱；当时乙方案更省钱． 【分析】（1）甲方案根据票价八折学生数列代数式，乙方案根据票价七折师生人数列代数式即可； （2）将n的具体数值分别代入（1）中得到的两个代数式，比较其大小即可得出结论； 【详解】（1）解：甲：（元）； 乙：元． （2）解：当时， 甲：， 乙：． 因为， 所以选择甲方案更省钱． 当时， 甲：， 乙：． 因为， 所以选择乙方案更省钱． 24．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】(1) (2) (3)；与成反比例关系． 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键． （1）根据工作时间工作效率总数解答即可； （2）根据工作时间工作效率总数解答即可； （3）列出函数式子判断即可． 【详解】（1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 25．瑞士数学家欧拉（Euler，）发现并证明了多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： (1)完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 八面体 8 五棱柱 7 你发现各个多面体顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______ (2)一个多面体的面数比顶点数多8，且有条棱，这个多面体是几面体？ (3)一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 【答案】(1)6，6，， (2) (3) 【分析】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数及它们之间的关系，数字规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据已知空间图形即可填空，最后可得规律顶点数面数棱数； （2）由题意得，代入（1）中的公式计算即可得到面数； （3）一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线，则共有条棱，代入（1）中的公式计算即可得到面数． 【详解】（1）解：四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，五棱柱的棱数为15，关系式为：； 故答案为：6，6，，； （2）解：由题意得，代入得， ， ， ， 解得； （3）解：有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线， 共有条棱， 那么， ， 解得， 故为面体． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(重庆专用) 第三章 代数式 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 2．下面各选项中，两个量成反比例的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 5．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 6．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 7．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 8．小华在计算时，误把“+”看成了“×”，求得结果为，则的正确计算结果是（     ） A． B． C．6 D． 9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 10．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（   ） 4 a b 3 c d e f A．7 B． C．1 D．8 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．若，互为相反数，则__________． 12．已知，则代数式的值为________． 13．甲种玩具每个元，乙种玩具每个元，芳芳买了4个甲种玩具和3个乙种玩具，一共花了________元．（用含，的代数式表示） 14．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2025次输出的结果是___________． 15．数列，，，，，，第个数是______． 16．定义一个新运算，若，，则______． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-18题每题8分，19-25题每题10分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中，． 18．用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 19．用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 20．已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且，求的值． 21．阅读探究：，，，， (1)根据上述规律，计算的值是_____； (2)用一个含有（为正整数）的等式表示这个规律； (3)根据规律计算：． 22．求下列代数式的值： (1)若，，则代数式________； (2)当时，求代数式的值． 23．秋天到了，某学校组织一次秋游活动，学校安排了10名教师带领学生去某景区游学，已知该景区的门票为每人40元．该景区推出甲、乙两种优惠方案，甲方案：教师门票全部免费，学生门票打八折；乙方案：师生门票都打七折．设参加本次秋游活动的学生共有名． (1)请用含的代数式分别表示甲、乙两种方案应付的门票费用； (2)当时，选择哪一种方案更省钱？当呢？ 24．某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 25．瑞士数学家欧拉（Euler，）发现并证明了多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： (1)完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 八面体 8 五棱柱 7 你发现各个多面体顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______ (2)一个多面体的面数比顶点数多8，且有条棱，这个多面体是几面体？ (3)一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $