第三章 代数式（单元自测卷·广东专用）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 2026-2027七年级上册数学（广东专用）第三章代数式单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖代数式书写、求值、实际应用及规律探究，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|代数式书写规范（第1题）、列代数式（第2题）、规律探究（第10题）|结合相反数倒数考查求值（第7题），体现运算能力| |填空题|5/15|代数式意义（第13题）、实际应用（第14题）|图案规律探究（第15题），发展抽象能力| |解答题（一）|3/24|列代数式（第18题）、代数式求值（第16题）|旅游团门票计算（第17题），培养模型意识| |解答题（二）|3/27|正反比例（第20题）、程序运算（第21题）|赛车时间问题（第19题），强化应用意识| |解答题（三）|2/24|数式规律（第22题）、图形规律（第23题）|瓷砖铺设费用计算（第23题），融合推理与创新|

2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第三章 代数式 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，符合代数式的书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 3．代数式的意义为（    ）． A．x与x差的平方 B．x的平方与x的平方的差 C．x与x的平方的差 D．x与x的相反数的平方差 4．用代数式表示，两数的平方差是（    ） A． B． C． D． 5．下列两个量成反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．一个人的年龄和身高 D．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 6．已知，则代数式的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（     ） A．0 B．－1 C．1 D．2 8．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（    ） A．7 B． C．1 D．5 9．若，，且，则（） A． B．3 C．5 D． 10．下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星”的个数为   （   ） A．19 B．20 C．22 D．23 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________． （1）；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）；  （6）． 12．当，时，代数式 的值为__________． 13．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”：___________． 14．某学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，若足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，则学校购进这些球共花__________元（用含a的代数式表示，并化简）． 15．观察下列图案： 它们是按一定规律排列的图案，照此规律，第个图案有__________个●（用含的式子表示，其中是正整数）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求（a+b）+ cd + 2020的值． 17．某公园的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），一个旅游团超过了40人，其中成人x人，学生y人． （1）用代数式表示该旅游团应付的门票费并化简； （2）如果旅游团有30个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？ 18．用代数式表示： (1)比m的3倍大1的数． (2)a、b两数的平方和减去它们的积． (3)一个两位数，个位数字为a，十位数字为b．则这个两位数是多少？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．甲和乙是两位赛车手，他们从A地出发，驾车前往B地进行一场友谊赛，由于甲的技术更娴熟，所以他用的时间比乙少． (1)若A、B两地相距，甲的平均速度为，乙的平均速度为，请用代数式表示甲比乙少用的时间： (2)在某次比赛中，，，，求（1）中代数式的值． 20．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门．我校在十月上旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书活动．七年级某班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间： 甲 乙 丙 每天看的页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 ___________ ____________ (1)把上面的表格补充完整； (2)在看这本书的过程中哪个量不变，每天看的页数和看完所需的时间有什么关系？ (3)看了3天，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 21．如图是一计算程序，回答如下问题： （1）当输入某数后，第一次得到的结果为，则输入的数值是多少？ （2）小华发现当输入的的值为时，第次得到的结果为，第次得到的结果为，… ①请你帮小华完成下列表格： 输入 第一次结果 第二次结果 第三次结果 第四次结果 第五次结果 … 运算结果 … ②你能求出第次得到的结果是多少吗？请说明理由. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．观察下面三行数： ，9，，81，，…① 0，12，，84，，…；② 3，，27，，243，…③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 23．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路. （1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块； （2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块；（用含 n的代数式表示） （3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（ 长0.5米宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第三章 代数式 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，符合代数式的书写要求的是（    ） A． B． C． D． 2．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 3．代数式的意义为（    ）． A．x与x差的平方 B．x的平方与x的平方的差 C．x与x的平方的差 D．x与x的相反数的平方差 4．用代数式表示，两数的平方差是（    ） A． B． C． D． 5．下列两个量成反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．一个人的年龄和身高 D．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 6．已知，则代数式的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（     ） A．0 B．－1 C．1 D．2 8．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（    ） A．7 B． C．1 D．5 9．若，，且，则（） A． B．3 C．5 D． 10．下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一 共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星”的个数为   （   ） A．19 B．20 C．22 D．23 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________． （1）；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）；  （6）． 12．当，时，代数式 的值为__________． 13．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”：___________． 14．某学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，若足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，则学校购进这些球共花__________元（用含a的代数式表示，并化简）． 15．观察下列图案： 它们是按一定规律排列的图案，照此规律，第个图案有__________个●（用含的式子表示，其中是正整数）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求（a+b）+ cd + 2020的值． 17．某公园的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），一个旅游团超过了40人，其中成人x人，学生y人． （1）用代数式表示该旅游团应付的门票费并化简； （2）如果旅游团有30个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？ 18．用代数式表示： (1)比m的3倍大1的数． (2)a、b两数的平方和减去它们的积． (3)一个两位数，个位数字为a，十位数字为b．则这个两位数是多少？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．甲和乙是两位赛车手，他们从A地出发，驾车前往B地进行一场友谊赛，由于甲的技术更娴熟，所以他用的时间比乙少． (1)若A、B两地相距，甲的平均速度为，乙的平均速度为，请用代数式表示甲比乙少用的时间： (2)在某次比赛中，，，，求（1）中代数式的值． 20．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门．我校在十月上旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书活动．七年级某班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间： 甲 乙 丙 每天看的页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 ___________ ____________ (1)把上面的表格补充完整； (2)在看这本书的过程中哪个量不变，每天看的页数和看完所需的时间有什么关系？ (3)看了3天，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 21．如图是一计算程序，回答如下问题： （1）当输入某数后，第一次得到的结果为，则输入的数值是多少？ （2）小华发现当输入的的值为时，第次得到的结果为，第次得到的结果为，… ①请你帮小华完成下列表格： 输入 第一次结果 第二次结果 第三次结果 第四次结果 第五次结果 … 运算结果 … ②你能求出第次得到的结果是多少吗？请说明理由. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．观察下面三行数： ，9，，81，，…① 0，12，，84，，…；② 3，，27，，243，…③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 23．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路. （1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块； （2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块；（用含 n的代数式表示） （3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（ 长0.5米宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测（广东专用） 第三章代数式（参考答案） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B B B B A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（2）（5）． 12．4 13． 14．/ 15．/（1+4n） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．2021 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，................1分 ∴a+b=0，cd=1，................5分 ∴原式=0+1+2020=2021．................8分 17．【详解】解：（1）成人门票费为20x元，学生门票费为10y元，................1分 所以旅游团应付的总费用为（20x＋10y）×80%＝（16x＋8y）元．................5分 （2）旅游团有30个成人，12个学生， 所以16x＋8y＝16×30＋8×12＝576（元）．................7分 答：他们应付门票费576元................8分 18．【详解】（1）解：比m的3倍大1的数为：；................2分 （2）解：a、b两数的平方和减去它们的积，表示为：；................5分 （3）解：这个两位数为：．................8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．【详解】（1）解：甲比乙少用的时间为：；................5分 （2）解：当，，时，．................9分 20．(1)【详解】 表格补充如下 甲 乙 丙 每天看的页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 6 4 ................2分 （2）解：因为甲乙丙阅读同一本书，所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， 因此每天看的页数和看完所需的时间之间是反比例关系；................5分 （3）解：照这样的速度看了3天，甲读了45页，还剩页； 乙读了60页，还剩页； 丙读了90页，还剩页，................7分 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，................8分 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已看的页数和剩下的页数关系是和是定值，所以已看的页数和剩下的页数不成反比例关系．................9分 21．【详解】解：（1）因为第一次得到的结果为，而输入值可能是奇数，也可能是偶数.当输入值是奇数时，则，解得，不符合前提，舍去；当输入值是偶数时，则，解得，符合为偶数.故输入的数值是.................3分 （2）①当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出；................6分 ②当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出； 则第六次的结果与第三次的结果是一样的. 因为……， 所以第次得到的结果是.................9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．【详解】（1）解：， ， ， ， … 故第项为；................2分 （2）解：第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上，第项为； 第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数，第项为；................8分 （3）解：第一行的第个数为：， 第二行的第个数为：， 第三行的第个数为：， 这三个数的和为：．................12分 23． 【详解】解：（1）由题意可得，铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块；................2分 （2）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5块 铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4块 铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4块 铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4块 铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4块 …… ∴铺第n个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1块 故答案为4n+1.................7分 （3）18.75÷（0.5×0.5）=75（块） 由题意可得，铺第n个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块，铺第n个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2块 6n+3=75，解得：n=12 可知，第12个图形用黑色正方形：4×12+1=49块，用白色正方形：2×12+2=26块 所以总费用=49×25+26×30=2005（元） 答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元.................12分 答案第1页（共2页） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027七年级上册数学单元自测（广东专用） 第三章 代数式（全解全析） 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，符合代数式的书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】解：A、代数式为，原书写错误，故此选项不符合题意； B、代数式为或，原书写错误，故此选项不符合题意； C、代数式为或，原书写错误，故此选项不符合题意； D、代数式为，书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，学握用字母表示数的方法是解题的关键．直接根据题意列代数式即可． 【详解】解：甲数的2倍为，则比甲数的2倍少b的数为：， 所以表示乙数的式子是． 故选：A． 3．代数式的意义为（    ）． A．x与x差的平方 B．x的平方与x的平方的差 C．x与x的平方的差 D．x与x的相反数的平方差 【答案】C 【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案． 【详解】代数式的意义为x与x的平方的差， 故选：C 4．用代数式表示，两数的平方差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差，即可求解． 【详解】解：，两数的平方差是， 故选：C． 5．下列两个量成反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．一个人的年龄和身高 D．图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 【答案】B 【分析】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、圆的面积与它的半径不是比例关系，不成反比例关系，不符合题意； B、长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系，故原说法符合题意； C、一个人的年龄和身高不成比例，不符合题意； D、图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成比例，不符合题意； 故选：B． 6．已知，则代数式的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的求值，可通过代数式变形，利用整体代入法求解，关键是将转化为与相关的形式． 【详解】解：∵ ∴ 将代入上式得 原式． 故选：B 7．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（     ） A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入解出即可. 【详解】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1， 原式=2（a+b）-cd=2×0-1=-1，故选B. 8．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（    ） A．7 B． C．1 D．5 求该段小路所需瓷砖的总费用． 【答案】B 【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 【详解】解：依题意，得 ． 故选B． 9．若，，且，则（） A． B．3 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，平方根，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值和平方根求出a和b的可能值，再根据积为负确定符号关系，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或，或 又∵， ∴a和b异号． 当时，，则； 当时，，则， ∴． 故选A． 10．下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星”的个数为   （   ） A．19 B．20 C．22 D．23 【答案】C 【详解】解：∵第一个图形有3+1=4个星星， 第二个图形有2×3+1=7个星星， 第三个图形有3×3+1=10个星星，第 四个图形有3×4+1=13个星星， ∴第n个图形的星星的个数是：3n+1． 第7个图形有：3×7+1=22个， 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．下列代数式中，符合代数式书写要求的有______________． （1）；  （2）；  （3）；  （4）；  （5）；  （6）． 【答案】（2）（5）． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：（1）的书写格式是，故错误； （2）、（5）的书写格式正确，故正确； （3）的正确书写格式是，故错误； （4）的正确书写格式是3（m＋n），故错误； （6）的正确书写格式是3ab，故错误； 故答案是：（2）（5）． 12． 当，时，代数式 的值为__________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握有理数的运算规则是解题的关键．将，代入代数式，按照有理数运算规则计算． 【详解】解：当，时， ， ． 故答案为：． 13． 用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”：___________． 【答案】 【分析】a，b两数的平方和为，a，b的乘积为，作差即可． 【详解】解：用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”为， 故答案为：． 14． 某学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，若足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，则学校购进这些球共花__________元（用含a的代数式表示，并化简）． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式加减的实际应用题，读懂题意，找准关系正确用代数式表示三种球的数量是解决问题的关键．先表示出排球个，篮球个，结合足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，把三种球的钱数求和即可得到结论． 【详解】解：学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个， 排球个，篮球个， ∵足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元， 学校购进这些球共花 元． 故答案为：． 15．观察下列图案： 它们是按一定规律排列的图案，照此规律，第个图案有__________个●（用含的式子表示，其中是正整数）． 【答案】/（1+4n） 【分析】：根据题意可得第1个图案有5=（4+1）个●；第2个图案有9=（4×2+1）个●；第3个图案有13=（4×3+1）个●；……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图案有5=（4+1）个●； 第2个图案有9=（4×2+1）个●； 第3个图案有13=（4×3+1）个●； ……， 第个图案有个●． 故答案为： 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求（a+b）+ cd + 2020的值． 【答案】2021 【分析】根据题意先求出a+b和ab的值，代入所求的式子中即可求出结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b=0，cd=1， ∴原式=0+1+2020=2021． 17．某公园的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），一个旅游团超过了40人，其中成人x人，学生y人． （1）用代数式表示该旅游团应付的门票费并化简； （2）如果旅游团有30个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？ 【答案】（1）（16x＋8y）元；（2）576元 【分析】（1）先分别表示出成人和学生的总票价，然后再将总票价×80%计算即可； （2）直接利用（1）中关系式代入求值得出答案． 【详解】解：（1）成人门票费为20x元，学生门票费为10y元， 所以旅游团应付的总费用为（20x＋10y）×80%＝（16x＋8y）元． （2）旅游团有30个成人，12个学生， 所以16x＋8y＝16×30＋8×12＝576（元）． 答：他们应付门票费576元 18．用代数式表示： (1)比m的3倍大1的数． (2)a、b两数的平方和减去它们的积． (3)一个两位数，个位数字为a，十位数字为b．则这个两位数是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据题意，列出代数式即可； （3）根据两位数的表示方法，列出代数式即可． 【详解】（1）解：比m的3倍大1的数为：； （2）解：a、b两数的平方和减去它们的积，表示为：； （3）解：这个两位数为：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．甲和乙是两位赛车手，他们从A地出发，驾车前往B地进行一场友谊赛，由于甲的技术更娴熟，所以他用的时间比乙少． (1)若A、B两地相距，甲的平均速度为，乙的平均速度为，请用代数式表示甲比乙少用的时间： (2)在某次比赛中，，，，求（1）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）用乙所用时间减去甲所用时间即可解题； （2）代入数值计算即可解题． 【详解】（1）解：甲比乙少用的时间为：； （2）解：当，，时，． 20．书籍是人类进步的阶梯，让课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门．我校在十月上旬开展了“携手经典，浸润和美”的读书活动．七年级某班的三名同学同读一本书，下表记录了每人每天看的页数和看完所需的时间： 甲 乙 丙 每天看的页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 ___________ ____________ (1)把上面的表格补充完整； (2)在看这本书的过程中哪个量不变，每天看的页数和看完所需的时间有什么关系？ (3)看了3天，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 【答案】(1) 表格补充如下 甲 乙 丙 每天看的页数 15 20 30 看完所需的时间/天 8 6 4 (2)每天看的页数和看完所需的时间之间是反比例关系； (3)已看的页数和剩下的页数不成反比例关系． 【分析】本题考查代数式的应用，反比例关系式： （1）先求出总页数，进而求出乙、丙每天的阅读量，根据读书的天数与每天所读页数的乘积为定值，可判断两者成反比例关系； （2）计算出已读的页数和剩下的页数，再根据反比例关系的特点进行判断即可． 【详解】（1）解：（页），（天），（天）， （2）解：因为甲乙丙阅读同一本书，所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， 因此每天看的页数和看完所需的时间之间是反比例关系； （3）解：照这样的速度看了3天，甲读了45页，还剩页； 乙读了60页，还剩页； 丙读了90页，还剩页， 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系， 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已看的页数和剩下的页数关系是和是定值，所以已看的页数和剩下的页数不成反比例关系． 21．如图是一计算程序，回答如下问题： （1）当输入某数后，第一次得到的结果为，则输入的数值是多少？ （2）小华发现当输入的的值为时，第次得到的结果为，第次得到的结果为，… ①请你帮小华完成下列表格： 输入 第一次结果 第二次结果 第三次结果 第四次结果 第五次结果 … 运算结果 … ②你能求出第次得到的结果是多少吗？请说明理由. 【答案】（1）10；（2）①，，；（3）2，理由详见解析. 【分析】（1）讨论：当输入值是奇数时则x+3=5；当输入值是偶数时则x=5，然后解出满足条件的x的值； （2）依次进行计算得到当开始输入的值x=16时为偶数，第一次输出的结果为8；当再次输入的值x=8时为偶数，第二次输出的结果为4；同样得到第三次输出的结果为2；第四次输出的结果为1；第五次输出的结果为4；这样得到除第一次的结果外，以后每3次进行循环，由于……，所以第2016次得到的结果是2． 【详解】解：（1）因为第一次得到的结果为，而输入值可能是奇数，也可能是偶数.当输入值是奇数时，则，解得，不符合前提，舍去；当输入值是偶数时，则，解得，符合为偶数.故输入的数值是. （2）①当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； ②当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出； 则第六次的结果与第三次的结果是一样的. 因为……， 所以第次得到的结果是. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．观察下面三行数： ，9，，81，，…① 0，12，，84，，…；② 3，，27，，243，…③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2) 解：第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上，第项为； 第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数，第项为； (3) 【分析】（1）首先发现数字是的次幂，符号奇数位置为负，偶数项为正即可找到规律； （2）通过比较容易发现第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上，第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数； （3）由（1），（2）发现的规律求出三行对应的三个数，计算得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， … 故第项为； （2）解：第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上，第项为； 第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数，第项为； （3）解：第一行的第个数为：， 第二行的第个数为：， 第三行的第个数为：， 这三个数的和为：． 23．用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路. （1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块； （2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块；（用含 n的代数式表示） （3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（ 长0.5米宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米）， 【答案】（1）21；（2）4n+1；（3）2005元. 【分析】（1）根据题意构造出第五个图形的形状，数黑色正方形瓷砖的块数，即可得出答案； （2）多画几个图形，总结规律，即可得出答案； （3）分别求出黑白两种瓷砖的块数，乘以各自的价格即可得出答案. 【详解】解：（1）由题意可得，铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块； （2）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5块 铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4块 铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4块 铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4块 铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4块 …… ∴铺第n个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1块 故答案为4n+1. （3）18.75÷（0.5×0.5）=75（块） 由题意可得，铺第n个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块，铺第n个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2块 6n+3=75，解得：n=12 可知，第12个图形用黑色正方形：4×12+1=49块，用白色正方形：2×12+2=26块 所以总费用=49×25+26×30=2005（元） 答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元. 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $