精品解析：福建泉州市南安华侨中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

南安华侨中学 2026年秋初二年段第一次月考数学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. 0.7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 0.7是有限小数，是分数，是整数， ∴ 选项A、B、D中的数均为有理数， ∵是开方开不尽的数， ∴是无理数． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 算术平方根的结果为非负数， ∴，A错误； ，C错误； ，D错误； ∵负数的立方根是负数， ∴，B正确． 4. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 5x﹣3x＝2 D. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方的性质进行计算即可． 【详解】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、a6÷a3＝a3，故原题计算错误； C、5x﹣3x＝2x，故原题计算错误； D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故原题计算正确； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方的性质，解题关键是熟练掌握以上性质． 5. 代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】A．=，故A错误； B．3和不是同类项，不能合并，故B错误； C．=，故C正确； D．=，故D错误． 故选C． 【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 6. 如果，则的结果是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再逆用积的乘方化简所求式子后代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 7. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值． 【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6， 又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q， ∴x2+px+q=x2+x-6， ∴p=1，q=-6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式（a＋b）(a－b)即可解答此题. 【详解】根据平方差公式（a＋b）(a－b)，A、B、D符合，C中＝－（a＋1）2不符合. 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的概念是解决此题的概念. 9. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的结构特征，根据完全平方公式，对比原式确定的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且，， ∴根据完全平方公式，可得， ∴． 故选：A． 10. 观察下列等式： ； ．．．．．． 根据以上规律计算的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律． 先求出规律，再计算即可． 【详解】∵； ； ； …… ； ， 当时， ∴． 故选：A． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若m,n为相邻的两个正整数，且m＜+1＜n，则m+n=________. 【答案】19 【解析】 【分析】根据，得出，从而得m=9,n=10，即可求出m+n的值. 【详解】解：即 ∴ ∴m=9,n=10 ∴m+n=19 故答案为：19. 【点睛】此题考查了估算无理数，得出是解题关键. 12. 一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝__． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根的特征，即相加等于零，列出方程，即可求出a的值． 【详解】解：由题意得，2a+3+（﹣6+a）＝0， 解得a＝1， 故填：1． 【点睛】本题考查平方根的特征，解题关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 13. 已知，，则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】已知和的值，利用同底数幂的乘法法则将变形，代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 14. 若，且，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用． 15. 若的结果中不含x的一次项，则__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则得出，结合题意得出，计算即可得解． 【详解】解：， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 发现：，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先用平方差公式补齐因式，对，连续化简，得到；再观察的个位数字周期：指数奇数时个位为4，指数偶数时个位为6，据此求出个位，再减1得到整个式子的个位数字． 【详解】解： …… 观察4的乘方个位：个位是4，个位是6，个位是4，个位是6，周期为2． 64是偶数，故个位数字为6． ， 即最终结果的个位数是5． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，化简绝对值分别进行计算即可得出答案． 【详解】解：原式＝． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，熟练运用运算法则是解本题的关键． 18. 解方程： 【答案】或 【解析】 【分析】利用平方根的含义求解即可． 【详解】解： 19. 计算： （1）+ （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项； （2）先计算单项式乘单项式、单项式乘多项式，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方差公式和多项式乘以多项式化简后，再把字母的值代入求解． 【详解】解： 当时， 原式． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出，，，即可得出答案； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 22. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有、的式子表示绿化的总面积； （2）若，，求出此时绿化的总面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式，列式求解即可； （2）将，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 平方米； 【小问2详解】 当，， （平方米）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式混合运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么， 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______，______； （2）若，求x的值； （3）证明：． 【答案】（1）4，3，3 （2）24 （3） 证明：设，，， ，，， ， ， ， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，同底数幂的乘法． （1）由题意分别可得，，； （2）设，，，由题意可得； （3）设，，，先求出，再由，可得，即有． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵ ， 故答案为：4，3，3． 【小问2详解】 解：由题意得，设，，， ∵， ， 由题意可得：，，， ， ． 【小问3详解】 略 24. 【项目学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ∵， ∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图1，是一组邻边长分别为7，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由； （3）如图，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 【答案】（1）当时，代数式有最小值，最小值为 （2） 由题意得：，， ∴， ∵， ∴当时，，即， ∴； 当时，，即， ∴； 综上所述，当时，；当时，； （3）当时，长方形场地的面积最大，最大值为243 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用； （1）先配方，再根据求解即可； （2）分别表示出，，计算，根据可得时，，时，； （3）设长为米，长方形的面积为S平方米，则，求出，然后利用配方法求出最大值即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴当，即时，代数式有最小值，最小值为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设长为米，长方形的面积为S平方米，则， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴当，即时，S有最大值，最大值为243． 25. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 类比探究： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）解决问题：如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形，其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 【答案】（1）； （2）； （3）正方形的面积为． 【解析】 【分析】（）根据题中的解题思路即可求解； （）先把转化为，设，，则，然后代入即可求解； （）由，，，，则，，又长方形面积是，即，由题意得，，则，通过，设，，最后利用完全平方公式即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，，则，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，， ∴，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴，， ∵长方形面积是， ∴， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴正方形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南安华侨中学 2026年秋初二年段第一次月考数学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 2. 下列实数中的无理数是（ ） A. 0.7 B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. a6÷a3＝a2 C. 5x﹣3x＝2 D. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 5. 代数式可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，则的结果是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 1 7. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 10. 观察下列等式： ； ．．．．．． 根据以上规律计算的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若m,n为相邻的两个正整数，且m＜+1＜n，则m+n=________. 12. 一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝__． 13. 已知，，则的值为_______ 14. 若，且，则______． 15. 若的结果中不含x的一次项，则__________ 16. 发现：，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是_________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 计算： （1）+ （2） 20. 先化简，再求值：，其中 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有、的式子表示绿化的总面积； （2）若，，求出此时绿化的总面积． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么， 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______，______，______； （2）若，求x的值； （3）证明：． 24. 【项目学习】 把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用． 例如：求的最小值． 解：， ∵， ∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【问题解决】 （1）当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？ （2）如图1，是一组邻边长分别为7，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由； （3）如图，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 25. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 类比探究： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）解决问题：如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形，其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积．（结果是一个具体的数值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $