陕西西安市高新一中初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段评价试题（一） 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A．西安市高新区 B．北偏东 C．科技路沿线 D．东经，北纬 2．在实数、、0、、3．1415、、、、（每两个1之间依次加一个0）中，无理数的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若与的和等于，则a的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则下列结论错误的是（ ） A．点在第二象限 B．点到原点的距离为5 C．点关于y轴对称的点为 D．点到x轴的距离为3 5．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A．4 B．7 C．18 D．49 6．下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无限小数都是无理数；③平方根和立方根都等于本身的数是0和1；④实数与数轴上的点一一对应；⑤负数没有算术平方根，也没有立方根．其中错误的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．在平面直角坐标系上，已知点与点，且直线轴，同时点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（ ） A． B． C．0 D．2 8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按“向右、向上、向右、向下”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（ ） A．253 B．506 C．1012 D．1013 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．3的平方根是_________． 10．比较大小：_________；_________． 11．如图，于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为_________． 12．已知，则的算术平方根为_________． 13．在平面直角坐标系中，点在轴下方，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为_________． 14．如图，在平面直角坐标系中有一长方形，其中，，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，交于点，则点的坐标为_________． 三、解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程） 15．（本小题18分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16．（本小题5分）已知，，求的值． 17．（本小题6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知，的坐标分别为，． （1）请在网格内画出平面直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 18．（本小题6分）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在x轴上； （2）点到x轴、y轴的距离相等． 19．（本小题7分）如图，海岸线上有两个停靠点，，点在点的正东方向，且相距40千米．某时刻，在处测得海上一观测点在北偏东方向上；在处测得该观测点在北偏东方向上．已知，间的距离为千米，求，两点间的距离． 20．（本小题8分）某小区有一块长方形绿地，长为米，宽为米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求长方形绿地的周长； （2）除花坛外，其他地方全部修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖（不计损耗），则购买地砖的费用是多少？ 21．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知、、三点，且线段． （1）求的面积； （2）在坐标轴上是否存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 附加题（共20分） 22．（本小题4分）若实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 23．（本小题4分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，平分，交于点，点、分别在线段、上，则的最小值是________． 24．（本小题12分） 【模型建立】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到________，________． 【问题解决】（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，，且，连接．求的度数． 【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，点坐标为，点在直线上，点在轴上，当为等腰直角三角形，且时，请直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $