5.1 认识方程 小节训练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识方程 小节训练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列四个式子中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．若是方程的解，则a的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 6．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 7．如果是关于x的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 8．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　） A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a C． D． 二、填空题 9．在①，②，③，④中，等式有_________，方程有_________，一元一次方程有_________．（填序号） 10．通过学习科学课中杠杆平衡的知识，可以得到杠杆原理的公式：．若，，则_____． 11．当x取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于x的方程的解是________． x 0 1 2 3 14 10 6 2 12．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________． 13．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______． 三、解答题 14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．若是关于的方程的解，求代数式的值． 16．在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步） 所以（第二步） ． (1)等式变形产生错误的步骤是第 步． (2)产生错误的原因是什么？ (3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可． 17．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 18．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占； (2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁； (3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D B B C A 1．【答案】C 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查了方程的定义．根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．逐一分析各选项是否符合条件即可． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，该选项不符合题意； B、是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程，该选项不符合题意； C、是等式且含有未知数，满足方程的定义，该选项符合题意； D、是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程，该选项不符合题意； 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】根据一元一次方程的概念判断，一元一次方程需满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B. ，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C. ，满足只含1个未知数，未知数次数为1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意； D. ，分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 3．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程，得， 解得：． 4．【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的性质1，等式的性质2等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：若，则， 即， 故A正确； 若，则， 故B正确； 若，则， 故C正确； 若，当时，， 当时，不能得出， 故D错误． 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列方程． 根据题意，“x的3倍与5的差”即，“的”即，进而根据“的3倍与5的差比的多2”列方程即可． 【详解】解：x的3倍与5的差为， 的为， ∵的3倍与5的差比的多2， ∴． 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了方程的解，将代入各个方程，判断方程左右两边是否相等，即可解题． 【详解】解：A. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； B. 当时，方程左边，与方程右边相等， 是方程的解，符合题意； C. 当时，方程左边，方程右边，， 不是方程的解，不符合题意； D. 当时，方程左边， 不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】判断是否是一元一次方程解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 8．【答案】A 【知识点】列方程 【分析】根据题意直接列方程即可 【详解】解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a 故选：A 【点睛】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键 9．【答案】 ②③④ ②④ ② 【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键． 等式的特点：用等号连接的式子；方程的特点：①含未知数，②是等式；一元一次方程的特点：①含一个未知数，②未知数的次数为，③是等式. 【详解】解：①，是代数式； ②，是等式，也是方程，也是一元一次方程； ③，是等式； ④中，是等式，也是方程. 故答案为：②③④，②④，②. 10．【答案】3 【知识点】等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据杠杆原理公式，代入已知值求解． 【详解】解：由杠杆原理公式，代入，，， 得， 即， 解得， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、判断是否是方程的解 【分析】本题主要考查代数式的值与方程的解，理解表格信息，掌握方程与解的关系是解题的关键． 通过表格数据，分析当x取不同值时，的值，代入方程观察方程是否成立，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，即， 方程的解是． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】列方程 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 13．【答案】1 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键． 将已知解 代入方程，解出 ■ 的值． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ． 移项得 ． 两边乘以 3 得 ． 移项得 ． 解得 ． 故答案为1． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）等式两边同减去5即可； （2）等式两边同除以3即可； （3）等式两边同乘以即可； （4）等式两边同加上即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 15．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 把代入原方程中求出，整体代入即可得到答案． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以把代入，得， 所以． 16．【答案】(1)二 (2)没考虑的情况 (3)等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可） 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． （1）根据等式的性质判定即可； （2）根据等式的性质判定即可； （3）根据等式的性质判定即可． 【详解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步， 故答案为：二； （2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理， ∴错误原因：没考虑的情况； （3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）． 17．【答案】(1) (2)不是方程的解；是方程的解 (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案； （2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是； （3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． （2）解：由（1）可知，，则方程为． 把代入，左边右边，故不是方程的解； 把代入，左边右边，故是方程的解． （3）解：原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其定义，熟练掌握一元一次方程的概念及解法是解题的关键． 18．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键． （1）根据题意列出相应的等式即可； （2）根据题意和图示列出相应的等式即可； （3）根据图示列出相应的等式即可． 【详解】（1）解：根据题意列出等式为：； （2）解：根据题意列出等式为：； （3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $