陕西师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

陕西师大附中2026-2027学年度第一学期 高二年级月考数学试题 满分：120分　　时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，直线l到的距离与l到的距离相等，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，分别为母线的中点，则异面直线和所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 由曲线围成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三棱锥中，，，为的中点．点满足，则平面与面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分） 9. 已知平面与平面的法向量分别是，直线的方向向量为，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设坐标原点为，直线，，则（　　） A. 的充要条件是或 B. 若，则 C. 点到直线的距离的最大值是 D. 若经过点的直线与始终垂直，则垂足与原点距离的最大值是 11. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，点在线段上； B. 当时，三棱锥的体积随着的变化而变化； C. 当时，有且仅有一个点，使得平面； D. 若，则点的轨迹所围成的面积为． 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12. 已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则________． 13. 已知点A(2，1)在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的外部，则实数a的取值范围为___________． 14. 已知的面积为8，，则的取值范围为________． 四、解答题（本大题共5小题，第15-16题每小题10分，第17-18题每小题12分，第19题每小题14分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点，． （1）求圆的标准方程； （2）已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 16. 如图所示，在四棱锥中，，，，底面，为的中点 （1）求证；平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知在中，点，角的角平分线为，边上的中线所在直线为．（注：结果都写成直线方程的一般式） （1）求过点且两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程； （2）求点的坐标； （3）求边所在直线方程． 18. 如图，在平行六面体中，，为和的交点. （1）求； （2）求平行六面体的体积； （3）设四面体外接球球心为O，求点B到平面的距离. 19. 已知平面直角坐标系内的直线与直线，过平面内一点向直线，作垂线，垂足分别为，，记，，定义点的“距离坐标”为． （1）当时，求点的轨迹方程； （2）若点的“距离坐标”为，求点的坐标； （3）已知一束光线从轴上一点出发，经由直线上一点反射后，再经直线上的点反射，最终回到出发点．若点在线段上，求点的“距离坐标”． 陕西师大附中2026-2027学年度第一学期 高二年级月考数学试题 满分：120分　　时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，第15-16题每小题10分，第17-18题每小题12分，第19题每小题14分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连结， 分别为中点， ，， ，，四点共面， ，又， ，， 四边形为平行四边形， ，又平面，平面， 平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $