精品解析：云南昆明市官渡区第一中学 2026—2027学年八年级上学期10月限时作业数学试卷

官渡区第一中学八年级2026-2027学年上学期10月限时作业 数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（每小题2分，共24分） 1. 每一个学子或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图中三角形的个数是（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 5 7. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 8. 如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如下图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 14. 如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA． 15. 如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 16. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，的长为，则的周长等于______． 三、解答题 17. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边的边长为，若该三角形为等腰三角形，则三角形的周长是多少？ 18. 如图，在中，D是上一点，E是外一点，，，．求证：． 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少5，求的长度． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 22. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 23. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 官渡区第一中学八年级2026-2027学年上学期10月限时作业 数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（每小题2分，共24分） 1. 每一个学子或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形； B、选项中的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形； C、选项中的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形； D、选项中的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形． 2. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需比较每组中两条较短线段的长度和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，不符合题意； B. ，不能组成三角形，不符合题意； C. ，能组成三角形，符合题意； D. ，不能组成三角形，不符合题意． 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解题突破口为三角形高的定义，即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 【详解】∵ 线段  是  的高 ， ∴ ． A选项中 ，不符合题意． B选项中 ，不符合题意． C选项中 ，不符合题意． D选项中 ，符合题意． 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 6. 如图中三角形的个数是（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的概念．三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形；观察所给图形，先数出单个的三角形，再数出组成的三角形，然后求和可得答案． 【详解】解：图中的单个三角形有，，，共3个， 由2个三角形组成的三角形有，共1个， 由3个三角形组成的三角形有，共1个， 所以共有（个）三角形． 故选：D． 7. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和 中， ， ∴． 8. 如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，是的一个外角， ∴ ∵， ∴. 9. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 10. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， 根据三角板的度数可知：，， ． 11. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 12. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作于点D，根据角平分线的性质可得，，再证明，即可判断①；同理证明，可证明，进而可表示出、的数量关系，根据三角形的内角和为，利用、这两个三角形，即可判定②；根据，，即可证明③，问题得解． 【详解】解：过点P作于点D，如图， ∵，，平分， ∴，， ∵，，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，即①正确； 同理证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，即②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，即③正确， 即正确的结论有3个． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如下图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】在和中，使用三角形内角和定理得到，代入数值即可求出结果． 【详解】解：由三角形内角和定理知，在中，， 在中，， ，（对顶角相等） ， ． 14. 如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA． 【答案】AB=CD（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠DCA，再添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA． 【详解】解：添加AB=CD，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA， 在△ABC和△CDA中，， ∴△ABC≌△CDA（SAS）， 故答案为：AB=CD（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 15. 如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分面积得到，即可求解． 【详解】解：∵点，，分别是，，的中点， ∴ ∵ ∴阴影部分的面积之和． 16. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，的长为，则的周长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质．熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 由垂直平分线的性质可得，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 三、解答题 17. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边的边长为，若该三角形为等腰三角形，则三角形的周长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况：当腰长为3或当腰长为7时，根据构成三角形的条件讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，则该三角形的三边长分别为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该三角形的三边长分别为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴此时该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为． 18. 如图，在中，D是上一点，E是外一点，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， 则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意可得，根据全等三角形的判定可证明，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质： （1）先由平行线的性质得到，进而可利用证明； （2）先求出，再由全等三角形的性质得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少5，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的内角和求出，进而求出，然后根据两锐角互余求出，最后利用角的和差关系即可求解； （2）首先中线的性质确定，将的周长比的周长少5的数量转化成边的数量关系得到，可求解． 【小问1详解】 解：， ． 又为的角平分线， ． 为边上的高， ， ． 【小问2详解】 解：为边上的中线， ． 又的周长比的周长少5，， ， ， ． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 【答案】（1） （2），理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 23. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）或 【解析】 【分析】（1）①推出，然后证明，即可得到，； ②同①证明，即可得到，，进而求解即可； （2）设运动时间为，根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ②略 【小问2详解】 解：设运动时间为， ∵， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $