云南昆明市官渡区第一中学 2026—2027学年八年级上学期10月限时作业数学试卷

官渡区第一中学八年级2026-2027学年上学期10月限时作业 数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（每小题2分，共24分） 1. 每一个学子或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 3. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图中三角形的个数是（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 5 7. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 8. 如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如下图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 14. 如图，在△ABC与△ACD中，AB∥CD，请添加一个条件：______，使△ABC≌△CDA． 15. 如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 16. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，的长为，则的周长等于______． 三、解答题 17. 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边的边长为，若该三角形为等腰三角形，则三角形的周长是多少？ 18. 如图，在中，D是上一点，E是外一点，，，．求证：． 19. 如图，点，，，在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少5，求的长度． 21. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 22. 某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． （1）直接写出山间土路边长的取值范围_________； （2）在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 23. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 官渡区第一中学八年级2026-2027学年上学期10月限时作业 数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（每小题2分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】AB=CD（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵， 则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $