山西省太原市第十八中学校（ 太原二外教育集团）2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

太原二外教育集团2025-2026学年度第一学期10月知识回顾 高一年级数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 命题人：李芳 审题人：孙玲 第I卷选择题 一、单选题（每题5分，共40分) 1.命题“3x∈(0,2)，2x-x2≥1”的否定是（) A.Vx(0,2),2x-x2≥1 B.x∈(0,2)，2x-x2<1 C.3x∈(0,2)，2x-x2<1 D.3xe(0,2),2x-x2≥1 2.下列关系：①eR;②-N;国-5∈Q:④0EN;⑤3c{0,正确的个数为( A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知集合A={1,2},B={x1<x<6,x∈N,则满足条件A=C∈B的集合C的个数为( A.3 B.5 C.7 D.15 4.下列命题为假命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若-2<a<3,1<b<2,则-4<a-b<2 c若a>b>0且c<0,则导>后 D.若c>a>b,则1>1 c-a c-b 5.已知集合A={xx2+2x-8=0},B={xx2-5x+6=0),C={x|x2-x+m2-13=0},若 B∩C≠0，A∩C=⑦，则m=（) A.-1 B.4 C.-1或4 D.1或4 6.已知正数x,y满足x+2y-2xy=0,那么2x+y的最小值是(《) A.1 B.2 C.9 D.2 第1页共4页 7.下列说法正确的是（) A不特式(-1-小k0的解来为小号<x< B.若x∈R,则函数y=V√X2+4+ √x2+4 的最小值为2 C.不等式2x-1<3的解集是{x-1<x<2} D.当x∈R时，不等式2-+1>0恒成立，则k的取值范围是0,4) &定义爽合运第：4田B=后e么子eB卧若集合4=B-eN<, C=cp=名+骨，则4@nc=（) A.⑦ B.4,1)} e. D.引 二、多选题（每题6分，共18分，在每小题给出的多个选项中，有多项符合要求，全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是( U B A.A0B B.CA(AnB) C.An(CuB) D.(CuA)nB 10.设正实数，y满足x+y=1,则（) A.y有最大值为) B.2+y有最小值为 C. 4少+上有最小值为5 x y D.√x+1+√y+2有最大值为2W2 第2页共4页 11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k],即 [k]={5n+kn∈Z,k=0,1,2,3,4},给出如下四个结论，正确的是( A.2026∈[] B.-3∈[3] c.z=[ou[]u[2]u[3]u[4] D.“整数a,b属于同一‘类的充要条件是“a-b∈[0]” 第Ⅱ卷综合题 三、填空题（每题5分，共15分） 12.集合A={x-1≤x≤4}，B={xx<1或x>5},AUB= 13.若x>-1,则2父+4+4的最小值为一一 x+1 1+a1+6,则M一N.(填>，之，=，5,5中 14.已知0<a<,耳且M三1-+1w=26 1+a1+b 最恰当的一个) 四、解答题（本题共5小题，共计77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知集合A={x2-a≤x≤2+a,B={xx≤1或x≥4}. (1)当a=3时，求A∩B; (2)“x∈A”是“x∈CRB的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.已知3<x+2y<8,5<x-2y<10. (1)求x的取值范围； 2求2的取值范围； x+2y (3)求2x-6y的取值范围. 第3页共4页 17.(1)已知实数a,b,c均大于0，证明：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc. (2)求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 18.设命题p:V-1≤x≤1，使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:30≤x≤1，不等式 2x-2≥m2-3m成立. (1)若P为假命题，求实数m的取值范围； (2)若命题P、9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 19.已知关于x的二次函数y=ax2-bx+1(a≠0)： 0洁y<0的饼集为<成>1 求实数a、b的值： (2)当a=2时，对任意的1≤x≤2都有y≤0恒成立，求实数b的取值范围： (3)若实数a,b满足b=a+1,求关于x的不等式y<0的解集. 达A石中A石《太原市第二外国语学校高一年级10月月知识回顾数学试题》参考答案 题号 1 2 6 > 8 9 10 答案 B D 0 A B B C D BC BC 题号 11 答案 ACD 1.B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题3xe(0,2),2x-x2≥1的否定是x∈(0,2)，2x-x2<1, 故选：B 2.D 【分析】根据给定条件，利用数集符号的意义，元素与集合的关系，空集的性质判断作答 【详解】对于①，R表示实数集，)是实数，所以∈R,故①正确； 对于②，N表示自然数集，-3引=3∈N,故②错误； 对于③，Q表示有理数集，-√5是无理数，所以-3Q,故③错误； 对于④，N表示自然数集，0∈N,故④错误； 对于⑤，空集是任何集合的子集，所以☑{0}正确，故⑤正确 综上，①⑤正确，②③④错误，所以正确的个数为2. 故选：D 3.D 【分析】确定集合B中的元素，从而判断出C中可能的元素，结合子集的个数计算公式，即可求得答案 【详解】由题意知A={1,2,B={x-1<x<6,x∈N}={01,2,3,4,5}, 由于A←CB,则C中元素必有1,2，且C中元素多于2个， 其余可能有的元素可从0,3,4,5中选取， 故C的个数等于集合0,3,4,5}的非空子集的个数，为2-1=15个， 故选：D 4.A 【分析】对于A,取c=0,可得ac2=bc2,由此判断A,对于B,先求-b的范围，利用不等式的可加性求a-b 的范围，判断B,对于C,由不等式性质可得>，利用不等式的性质证明>京，判断C,对于D, 先证明-6-a>0,由比证明。。6断D [详解】对于A,取c=0,由a>b>0,可得ac2=bc2,A错误， 对于B,因为1<b<2,故-2<-b<-1,又-2<a<3, 所以-4<a-b<2,B正确， 答案第1页，共8项 对于C,因为a>b>0,所以a2>b2>0, i以>0，又<0， 所以>，C正确， 对于D,因为c>a>b, 所以c-b>c-a>0, 所以1>1 c-a -6,D正确， 故选：A. 5.B 【份析】求出集合A,B,根据集合关系可得3∈C,求出m的值，然后验证可得 [详解】A={r+2x-8=0{4,2,B=r2-5x+6=0}2,3, 因为B∩C≠☑，AnC=0,所以3eC,2EC,-4EC, 由3eC,得9-3m+m2-13=0,即m2-3m-4=0,解得m=-1或4， 当m=-1时，C=r2+x-12=0}{4,3,此时AnC={4}不合题意； 当m=4时，C={x2-4x+3=0}1,3,满足题意； 综上，m=4. 故选：B, 6.B 【分析】利用基本不等式1的妙用求出2x+y的最小值 【详解】因为正数x,y满足x+2y-2xy=0, 所以+，即1 11 2y x 所以2x+y=(2x+y)× 分2片子号仅当=时等号 所以2x+y的最制小值是) 故选：B 7.c 【分析】对于A,由一元二次不等式的解法求解即可；对于B,由基本不等式求解即可；对于C,由绝对值不 等式求解即可；对于D,分k=0和k≠0讨论即可求解， 【详解】对A,由(2x-11-x)<0解得x<，或r>1,故A错误； 对B,利用基本不等式知"=F+4++4 1-22, 由Vx2+4=1 Vx2+4 得x=-3,故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故B错误； 对C,根据已知2x-1<3可得：-3<2x-1<3,解得：-1<x<2,故C正确； 对D,①当k=0时，不等式为1>0，恒成立； 答案第2页，共8顶 k2-4k<0 ②当k≠0时，若要使不等式kx2-kx+1>0恒成立，则 ,解得0<k<4, k>0 所以当x∈R时，不等式kx2-xr+1>0恒成立，则k的取值范围是[0,4)，故D错误； 故选：C 8.D 份都]求起8后可求得(48nC={a小6》 故可得正确的选项 详解】由题设可得4=店=么头，4e月=（引a)(引 因为1=-x4+ 52 1 ≠--×4+ ×6+ 6 3’3 6 3 333 6 3 故uenc-a(}, 故选：D 9.BC 【分析】根据交集、并集、补集的含义求解 【详解】对于选项A::阴影部分的元素属于集合A,但不属于集合B, ∴阴影部分的元素组成的集合不是A⌒B,∴A选项错误； 对于选项B:·阴影部分的元素属于集合A,但不属于A∩B, ∴根据补集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为4（A⌒B),B选项正确； 对于选项C和D::阴影部分的元素不属于集合B, “根据补集的含义可知阴影部分的元素属于，B, 又阴影部分的元素属于集合A, ·根据交集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为A⌒(B), ∴.C选项正确，D选项错误 故选：BC 10.BC 份析利用基本不等式即可判断AB,由y+!4+!4,利用基本不等式即可判断C,利用 x vx V a2+b2 a+b (当且仅当a=b时，等号成立)，即可判断D. 2 详解对于A由=+)22g→w,当且仅当x==时，等号成立，故A错误： 对于B由”（任）r,当且仅当时等号立，放D正确 答案第3页，共8顶 x y x yx y 当且仅当→x=2y时，等号成立，所以+9-4=5，故C正确 对于D:由 I++2*j+(+2】 +1+y+2=2,所以+1+V+2≤22， 2 当且仅当 =+2= x+y=1 -0时，所以等号不成立，故D错误 故选：BC 11.ACD 【分析】对于A求2026除以5的余数即可判断，对于B由-3=5×(-1)+2即可判断，对于C整数集中的数 被5除的余数为0,1,2,3,4，即可判断，对于D若两个数属于同一“类”，则对应的余数相同，则a-b∈[0]， 当a-be[0]时，得a=5n+b,即[a]=[b]进而求解 【详解】对于A:因为2026÷5=405…1，所以2026∈，故A正确； 对于B:因为-3=5×(-1)+2，所以-3∈[2]，故B错误； 对于C:因为整数集中的数被5除的余数为0,1,2,3,4，所以Z=[0]UU[2]U[3]U[4],故C正确； 对于D:若两个数属于同一“类”，则对应的余数相同，其差能被5整除，故a-b∈[0]； 当a-be[0]时，a-b=5n,neZ，,所以a=5n+b,所以[a]=[b], 即整数a,b属于同一“类”，故D正确. 故选：ACD 12.或x>5}{xx≤4 【分析)根据并集的运算直接求解即可 【详解】由题意：AUB={xx≤4或x>5} 故答案为：{xx≤4或x>5} 13.4 【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最小值即可得解 【详解】当x>-1时，x+1>0, 则2+4+4.2x++2=2+1）+2 ≥22(x+) =4, x+1 x+1 x+1 x+l 当组仅当2+)-，即=0时取等号. 所以2r+4r+4的最小值为4 x+1 答案第4页，共8项 故答案为：4 14.> 【分析】利用作差法，比较大小，即可得答案 [详解】由0<a<一0<ab<1,则1-4b>0, M-N=,1+,L-a+b）=2+a+b a+b+2ab 1+a1+b1+a1+b(1+a)0+b)(1+a)1+b) 2(1-ab) >0 (1+a)1+b) 故M>V, 故答案为：> 15.(1)AnB=x-1≤x≤1或4≤x≤5}；(2){aa<I 【份析】(1)先求出集合A={x1≤x≤5}，再求AnB; 2)先求出B={x1<x<4},用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数a的取值范围 [详解】(1)当a=3时，A={-1≤x≤5} 因为B={xx≤I或x之4}， 所以AnB={x-1≤x≤1或4≤x≤5}； 2)因为B={xx≤1或x≥4}，所以RB={x1<x<4} 因为“x∈A”是“x∈RB的充分不必要条件， 所以A∈RB 当A=0时，符合题意，此时有2+a<2-a,解得：a<0. 2+a≥2-a 当A≠时，要使A←.B,只需{2+a<4,解得：0≤a<1 2-a>1 综上：a<1 即实数a的取值范围{aa<I 16.(1)4<x<9 5x-2y,10 (②8x+2y3 ®7<2-6< 47 【分析】(1)(2)根据不等式的性质即可求得答案； 答案第5页，共8页 +n=2 (3)设2x-6y=m(x+2y)+n(x-2y)=(m+n)x+(2m-2n)y,解方程组 21m-211=-6 可求得m,n的值，再结 合不等式性质，即可求得答案 【详解】(1)由于3<x+2y<8,5<x-2y<10, 将两不等式相加可得8<2x<18∴.4<x<9; 由3<x+2<8,得g<t2<3, 结合5c-2<10,可得×g<(r-2<10× 1 x+2y 3 即-2y<10 8x+2y3 (3)设2x-6y=m(x+2y)+n(x-2y)=(m+n)x+(2m-2n)y, m+n=2 、1 2 2m-2n=-6’解得 则 5 "=2 故2r=6y=2c+2)+3-2) 由于3+2<852<0，故4+23水5-2小25， 故4++2)0-25， 即7<2r-6y<47 2 2 17.(1)证明见解析；(2)证明见解析 【分析)(1)对括号内应用重要不等式证明即可； 【分析】由题意得c=-a-b,代入方程ax2+br+c=0,因式分解可得方程x2+br+c=0有一个根为1，可 证充分性；把x=1代入方程x2+br+c=0,可得a+b+c=0,可证必要性. 【详解】证明：(1)根据待证不等式结构选用x2+y2≥2y a(b+e)+b(e"+a)+cla+b2)z a.2be+b.2ac+e.2ab-6abe, 当且仅当a=b=c时等号成立，所以a(b+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b)≥6abc. (2)【详解】证明：充分性：因为a+b+c=0,所以c=-a-b, 代入方程ax2+br+c=0,得ar2+bx-a-b=0, 即(x-I)(ax+a+b)=0. 所以方程ax2+br+c=0有一个根为1. 必要性：因为方程ar2+br+c=0有一个根为1， 所以r=1满足方程ax2+br+c=0, 所以a×1P+bx1+c=0,即a+b+c=0, 故关于x的方程a2+br+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 18.(1)[0,+0o) (2)(-00,3]. 【分析】(1)假设P为真命题，求得m<0,即可得答案； 答案第6页，共8页 <0 (2)由g为真命题，可得0≤m≤3，由题意可得 m0或m3或m≥0 0sms3,求解即可 【详解】(1)假设p为真命题，即p:H-1≤x≤1，使得不等式x2-2x-3+m<0成立， 则对于-1≤x≤1，m<（x2+2x+3)即可. 又因为-x2+2x+3=4-(x-)2, 由于-1≤rs1,(r+2x+3)=0,则m<0. 又因为P为假命题 所以实数m的取值范围为[0，+o). (2)若9为真命题， 即q:30≤x≤1，不等式2.x-2≥m2-3m成立， 则对于0≤x≤1，(2r-2)≥m2-3m即可. 由于0≤x≤1,2r-2∈[-2,0]， 所以m2-31≤0，解得0≤≤3， 又因为p、q有且只有一个是真命题， 11<0 m20 则 m(0或m3 或0≤m≤3 m<0或0≤m≤3， 即m≤3， 所以实数m的取值范围(-oo,3]. 19.(1)a=-2,b=-1 9 ②b≥3 (3)答案见解析 【分析】(1)根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可； 2×12-b×1+1≤0 2)当a=2时，由题意可得 求解即可； 12×22-b×2+1≤0' 3)化简可得ax2-(a+I)x+1<0,再以0,1为分界点讨论4的范围，求解不等式即可. 详解】(1)因为y<0的解集为 或》 所以-)与1是方程ar2-bx+1=0的两个实数根， 1 b +1= 由韦达定理可知： a÷a=-2,b=-1. ×1= 2 a 2)当a=2时，y≤0一2x2-bx+1≤0在1≤x≤2上恒成立 答案第7页，共8页 2×12-b×1+1≤0 [3≤b 则必有： 9 2×22-b×2+1≤0 639 6 所以实数b的取值范围为h≥2 9 3)因为b=a+1,则不等式y<0化为：ar2-(a+I)x+1<0, 因式分解为：(ar-1)(x-1)<0,(a≠0) 当a=1时，化为(-1)<0，则解集为☑； 当>1时，0<1，解得<1，不等式的解珠为北<1小： 当0<时，1，解得1，不等式的为 当a<0时，1<0，解得x>1或x<,不等式的解集为xx<或x>1 综上所述：当>1时，不等式的解集为公x<小： 当0<a<1时，不等式的解案为<}： 当a<0时，不等式的解集为{xx<或x>1. 答案第8页，共8顶