第六章 1 第2课时 数据的离散程度与分组-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第六章数据的分析 第2课时 数据的离散程度与分组 333 学习目标 1.理解离差平方和、方差和标准差的概念，会计算一组数据的离差平方和、方差和标准差。 2.能运用方差比较两组数据的稳定性，并对一些简单现实问题进行数据分析，并根据分析 结果作出简单的判断和预测。 3.能够结合具体情境了解按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分组。 夯实五分钟 难度：☆ 1.在样本方差的计算式2= 0[(6-30y2+ C.s屏=s2 D.无法确定 4.甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷 (x2-30)2+…+（x0-30)2]中，数字90和 10次，实心球的落地位置如图所示。已知两 30分别表示样本中的 ( 人10次投掷的平均成绩相同，则甲、乙两人中 A.众数、中位数 成绩稳定性更好的是 B.方差、标准差 C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数 18m 18m 12m 12m 2.若一组数据的离差平方和S2=(x1-x)2+ (2-x)2+…+(x10-x)2=50,则这组数据的 方差是 5.为了解不同栖息地对麻雀体重的影响，生物学 A.4 B.5 C.6 D.7 家对热带草原和温带森林中的麻雀进行了研 3.下图是甲、乙两名学生五次数学考试成绩统计 究，分别从两地随机捕捉数量相同的麻雀，测 图，甲、乙两名学生成绩的方差分别记作s、 量并统计了其体重（单位：g)的平均数与方 2,则 ( 差，数据如下表，则麻雀更适宜在 (填 第 甲、乙两人成绩统计图 “热带草原”或“温带森林”)生存。 ↑分数 分类 平均数 方差 章 100 甲 90 热带草原的麻雀 20 87.5 80 70 温带森林的麻雀 20 5.8 60 012345次序 6.数据2,4,6,8,10的离差平方和是 A.屏>s2 B.s屏<52 方差是 ,标准差是 103 课课练同步训练数学八年级上册BS 素养稳提升 难度：☆☆ 7.在一组数据：1,2,4,5中，加人一个新数3之 下表所示： 后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是 款式第1次第2次第3次第4次第5次平均数 ( 95 90 95 85 100 a A.平均数不变，方差不变 B b 95 90 95 95 93 B.平均数变大，方差不变 C.平均数变小，方差变小 (1)表格中的a= ,b= D.平均数不变，方差变小 (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的 8.已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数为4，方差 方差； 是3，则另一组数据a1+3,a2+3,a3+3,a4+3 (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为 的平均数和方差分别为 26,根据两款机器人每分钟清扫面积的 平均数与方差，哪款机器人的清扫效率 9.若求一组数据方差的算式为子=0[(11-2+ 更稳定？ 2(12-x)2+3(13-x)2+4(14-x)2],则该 组数据的平均数为 10.某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分） 分别为88,98,90,92,90,96。老师决定将这 些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩 分布，若按照以下分组方式：第一组 {88,90,90,92},第二组{96,98}，则组内离差 平方和为 11.某科技小组对A,B两款智能扫地机器人进 行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫 5次，测得每分钟的清扫面积（单位：dm2)如 中考一点通 难度：☆☆☆ 第 12.真实任务情境|快递配送速度 随着快递 析，得到下列图表： 章 行业在农村的深入发展，全国各地的特色农 甲快递公司配送速度 乙快递公司配送速度 得分频数直方图 得分扇形统计图 产品有了更广阔的销售空间。不同的快递 频数 10分 6分 4 10% 公司在配送、服务、收费和投递范围等方面 10% 9分 20% 7分 各具优势，某农产品种植户经过前期调研， 8分 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合 40% 678910得分1分 作。为此，该种植户收集了10家农产品种植 户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分 104 第六章数据的分析 甲、乙快递公司配送服务 13.某中学体育课进行小组跳绳比赛，在规定时 质量得分折线统计图 得分甲 间内两个小组的跳绳成绩（单位：次）记录如 10 8 下表所示： 6 45 成绩 012345678910种植户 组别 平均数方差 号2号3号4号5号6号 配送速度得分 服务质量得分 甲 96 92 88 94 101 81 92 快递公司 平均数 中位数 平均数 方差 乙 95 96 87 93 94 93 25 甲 7.8 7.5 7 5 乙 8 8 7 s (1)根据所给数据填写表格。 (2)请分别解释甲组中两个“92”的实际 (1)表格中的s s2。(填“>”“ 意义。 或“=”) (3)小明认为如果乙组再增加一名学生，且 (2)综合表中的统计量，你认为该农产品种 他在规定时间内的跳绳成绩为93次，乙 植户应选择哪家公司？请说明理由。 组的平均数和方差都不会改变。你认为 小明的说法对吗？请说出你的理由。 第六章 105课课练同步训练数学八年级 上册BS 第2课时 数据的离散程度与分组 产品种植户应选择乙公司。（答案不唯 夯实五分钟 一，合理即可) 1.C 13.(1g993。 2.B 3.B 提示：=6[(96-2)2+(92-92)2+ 4.乙 (88-92)2+(94-92)2+(101-92)2+ 5.温带森林 81-2]=9, 6.40822 乙组6号的成绩为6×93-(95+96+87+ 素养稳提升 93+94)=93(分)。 7.D (2)解：甲组中第一个92表示：甲组2号 8.73 同学在规定时间内的跳绳成绩为92次； 9.13 第二个92表示：甲组6位同学在规定时 10.10 间内跳绳成绩的平均数为92次。 11.(1)93;90。 (3)解：小明的说法不对。理由如下： (2)解：B款机器人每分钟清扫面积的数 因为乙组的平均数为93， 据为90,95,90,95,95，平均数x=93, 所以如果乙组再增加一名学生，且他在 规定时间内的跳绳成绩为93次， 所以号=号×[(90-93)2+(95-93)2+ 则平均数不会变化。 (90-93)2+(95-93)2+(95-93)2]= 增加一名学生后的方差2=】× 号x(9+4+9+4+4)=6。 [(95-93)2+(96-93)2+(87-93)2+ (3)解：A款机器人：平均数x4=93,方差 (93-98)2x3+(94-93)]=9, 52=26, 所以方差会改变。 B款机器人：平均数x?=93,方差s=6, 2 中位数与箱线图 由元A=x,且s子>s品，可知两款机器人的 夯实五分钟 平均清扫效率相同，但B款机器人的方 1.B 差更小，所以B款机器人的清扫效率更 2.D 稳定。 3.A 中考一点通 4.B 12.(1)<。 5.甲 (2)解：选择乙公司。 6.295 250 理由如下：因为无论是配送速度还是服 7.90 务质量得分，均是乙公司更好，因此该农 8.48 46