第五章 二元一次方程组 章末综合-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第五章二元一次方程组 章末综合 第五章 11II/III/IIIAIHIIIII/1I/II/IHAIIII/IIIIIIIIII/1I1I 一、选择题 A.24 mm B.50 mm C.52 mm D.48 mm 是二元一次方程4x+ay=7的一 5.有83000根短竹，每根短竹可制成3个毛笔的 个解，则a的值为 ( 笔管或5个毛笔的笔套，怎样安排用于制作笔 A.-3 B C.3 管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1 2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x ( 根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程 [x+y=1, 组为 () A. B. 「x+2y=3, lx+2=y 2x-y=1 x+y=83000, r3x+5y=5.5, A. c. x-y=1, x-3y=1, B. D. lx=y x=y [xy =2 y=4 3.如图，两直线1,2的交点坐标可以看作哪个 C./+y=83000, D.+y=83000, 5x=3y [3x=5y 方程组的解 ( ) 6.人体工学研究表明，使用符合人体工学的课 桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问 234x 题。若符合人体工学的课桌高度h(单位：cm) 是椅子高度x(单位：cm)的一次函数，部分数 2 A.p≈、1 据如下表： x-1, Y= B. 4 x/cm 33 36 39 第 y=-2x+6 y=-2x+6 h/cm … 62 6 72 c.p=-3x-1, 1 D.=3x-1, 章 y-2x-4 ly=-2x+4 根据以上信息可知，h关于x的函数表达式为 ( 4.小明在拼图时发现8个形状、大小一样的小长 方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示。 A.h= 3t+7 B.h=3 +7 小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红 5 拼成了如图2所示的大正方形，但中间留下了 C.h=3x-7 D.h=-子+7 一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则 二、填空题 一个小长方形的周长为 ）7.已知方程y-2x=-5,用含x的代数式表示 y,则y= 0 8.已知直线y=ax+b过点(2，-1)，那么关于 x,y的二元一次方程ax-y+b=0的一个解为 图1 图2 97 课课练同步训练数学八年级上册BS 9.如图，在平面直角坐标系中，若直线y=x-m12.已知关于x,y的二元一次方程 与直线y=mx交于点P(2,-4),则这两条直 2x+y-6=0, 组 线与y轴所围成的三角形的面积为 0 2x-2y+my+8=0。 (1)若方程组的解满足x-y=0,求m的值； (2)无论数m取何值，方程2x-2y+y+8= 0总有一个固定的解，请求出这个方程的 固定的解。 10.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下 坡路。假设他始终保持平路每分钟走60m, 下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走 40m,从家里到学校需10min,从学校到家里 需15min,则小华家离学校 mo 三、解答题 11.解下列方程组： (1)-y=13, x+2y=2011, (2) lx=6y-7; 2x+y=4025; 13.如图，直线11：y=2x+1与直线l2:y=-x+4 比+y=13, 相交于点P(1,b),直线11，l2与x轴分别交 (3)y+z=15, 于A,B两点。 z+x=10。 (1)求b的值，并写出关于x,y的方程组 2x-y=-1的解； 1-x-y=-4 第五章 (2)求△ABP的面积； (3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分 别交于点C,D,若线段CD的长为4，求a 的值。 98 《第五章二元一次方程组 14.声音的传播速度会受介质、温度等因素影响，15.选材新风向|机器人某物流中心引入A, 在空气中传播时，其速度y(单位：m/s)是气 B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包 温x(单位：℃)的一次函数。某数学实验小 裹的分类。已知2台A型智能分拣机器人每 组为了精准探究这一函数关系，在不同气温 小时的总分拣量等于3台B型智能分拣机器 条件下测得了声音在空气中的传播速度，得 人每小时的总分拣量，1台A型智能分拣机 到的实验数据如下表所示： 器人和2台B型智能分拣机器人每小时共分 气温x/℃ 5 10 15 20 拣3500件包裹。 速度y/(m/s) 334 337 340 343 (1)A,B两类智能分拣机器人每小时分别分 拣多少件包裹？ 请你根据表中信息，回答下列问题： (2)该物流中心计划购买A,B两类智能分拣 (1)求y与x之间的函数关系式； 机器人（两类机器人均需购买），且每小 (2)当气温为30℃时，声音在空气中的传播 时的总分拣量恰好为13500件，写出所 速度是多少？ 有购买方案。 第五章 992x+900(50≤x≤80)， 综上，y= 该 -3x+1300(80<x≤120)。 超市购进甲种水果80kg,乙种水果70kg,获 得最大利润，获得的最大利润为1060元。 第五章章末综合 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 二、填空题 7.2x-5 &2, ly=-1 9.2 10.700 三、解答题 「x-y=13,① 11.解：(1) x=6y-7,② 把②代人①，得6y-7-y=13,解得 y=4。 把y=4代入①，得x-4=13,解得 x=17。 「x=17, 所以原方程组的解为 Ly=4。 (2)/产+2y=2011,0 2x+y=4025,② ①+②，得3x+3y=6036,化简，得x+ y=2012,③ ②-①，得x-y=2014,④ ③+④，得2x=4026, 参考答案及解析 解得x=2013。 把x=2013代入③，得y=-1。 「x=2013, 所以原方程组的解为 ly=-1。 rx+y=13,① (3)y+z=15,② Lz+x=10,③ ①+②+③，得2x+2y+2z=38,即x+ y+z=19,④ ④-①，得z=6。 ④-②，得x=4。 ④-③，得y=9。 x=4, 所以原方程组的解为{y=9, z=6。 12.解：(1)因为x-y=0,所以x=y。 把x=y代入2x+y-6=0, 得3x-6=0,解得x=2, 所以y=2。 把x=y=2代入2x-2y+my+8=0, 得4-4+2m+8=0, 解得m=-4。 (2)因为2x-2y+my+8=0, 所以my+(2x-2y+8)=0。 因为无论数m取何值，方程2x-2y+ my+8=0总有一个固定的解， 所以 y=0, 2x-2y+8=0, 「x=-4, 解得 y=0, 「x=-4, 所以这个方程的固定的解为{ y=0。 13.解：(1)把点P(1,b)的坐标代入y=2x+ 43 课课练同步训练数学八年级 上册 1,得b=2×1+1=3, 所以P(1,3)。 因为直线l1:y=2x+1与直线2：y= -x+4相交于点P(1,3), y=2x+1, x=1, 所以方程组{ 的解为 [y=-x+4 y=3, 2x-y=-1, [x=1 所以方程组 的解为 -x-y=-4 y=3。 (2)对于直线l1:y=2x+1, 令y=0,则2x+1=0, 解得=一过 所以A(-2,0)。 对于直线l2:y=-x+4, 令y=0,则-x+4=0, 解得x=4, 所以B(4,0), 所以A8=4-(-宁 9 2, 1 所以SAABP= AB·yP= 9 333 (3)由题意得，直线x=a与直线l1的交 点C的坐标为(a,2a+1),与直线2的 交点D的坐标为(a,-a+4)。 因为CD=4, 所以12a+1-（-a+4)1=4, 即13a-31=4, 7 1 解得a=3或a=-3 14.解：(1)设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0)， 5k+b=334, 根据题意，得 110k+b=337, 44 BS 「k= 解得 5, b=331, 所以y与x之间的函数关系式为y= 3 5x+331。 3 (2)当x=30时，y= ×30+331=349。 即当气温为30℃时，声音在空气中的传 播速度是349m/s。 15.解：(1)设A型智能分拣机器人每小时分 拣x件包裹，B型智能分拣机器人每小时 2x=3y, 分拣y件包裹，由题意得 x+2y=3500, 解得厂元=1500， Ly=1000, 即A型智能分拣机器人每小时分拣 1500件包裹，B型智能分拣机器人每小 时分栋1000件包裹。 (2)设购买a台A型智能分拣机器人，购 买b台B型智能分拣机器人。 由题意得1500a+1000b=13500, 整理，得3a+2b=27。 因为a,b均为正整数， 所以a=1,b=12或a=3,b=9或a=5, b=6或a=7,b=3, 所以该物流中心有4种购买方案，如下： 方案一：购买1台A型智能分拣机器人， 12台B型智能分拣机器人； 方案二：购买3台A型智能分拣机器人， 9台B型智能分拣机器人； 方案三：购买5台A型智能分拣机器人， 6台B型智能分拣机器人； 方案四：购买7台A型智能分拣机器人， 3台B型智能分拣机器人。