第五章 强化训练一 二元一次方程组的解法&强化训练二 含参数的二元一次方程组问题&强化训练三-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学八年级上册BS 强化训练仁 二元一次方程组的解法 1.解下列方程组： 4.中考新角度丨阅读理解阅读下列解方程组 rx-3y=-4, x-2_5-y=1, 的方法，然后回答问题。 23 (1)Xx+1 (2) r9x-7y=8,① 2 +y=1; 020号-5。 解方程组： 6x-4y=5。② 解：①-②，得3x-3y=3,即x-y=1,③ ③×4，得4x-4y=4,④ ②-④，得2x=1,解得x=0.5。 把x=0.5代入③，得0.5-y=1,解得y= -0.5。 「x=0.5, 2.解下列方程组： 所以原方程组的解是 y=-0.5。 r13x+14y=40, (1) (1)请你仿照上面的解法解方程 14x+13y=41; 2028x-2026y=2027, 20x+19y=17, 组 (2)17x+16y=14。 2027x-2025y=2026; (2)猜测关于x,y的二元一次方程组 (m+1)x-(m-1)y=m,的解是什 l(n+1)x-(n-1)y=n 么，并通过解这个方程组加以验证。 第 3.解下列方程组： 房2+14， (1) 子x+ζ(2x+)=8: 3 r5x+3y-1=2, (2){5x+3y+5-2x=2。 4 94 《第五章二元一次方程组 强化训练台 含参数的二元一次方程组问题 2x+y=3k+2, 4.已知关于x,y的二元一次方程组 1.已知关于x,y的方程组 若 4x-3y=-k+5, 3x-5y=36,与方程 2x+5y=-26,有相 x-2y=1,则k的值为 ( Lbx +ay=-8 Lax-by=-4 A B-4 c 同的解。 (1)求这两个方程组的相同解； [x +2y=3m, 2.已知关于x,y的方程组{ 的解满足 (2)求(a+2b)22的值。 lx-y=9m 方程3x+2y=17,求m的值。 5.在数学课上，老师布置了学习任务：解关于x,y rax+5y=-17, 的二元一次方程组 一位同学 l4x-by=1。 看错了方程组中的α，得到的解为 x=4, 另 y=3, x+3y=10, 位同学看错了方程组中的b,得到的解为 第 3.已知关于x,y的方程组 Lx-3y+mx+2=0。 (1)请写出方程x+3y=10的所有正整数解； =-1请完成下面向题： x=-3 章 (2)若方程组的解满足2x-3y=2,求m的值。 (1)求原方程组中的a,b的值； (2)求原方程组的解。 95 课课练同步训练数学八年级上册BS 强化训练目 二元一次方程组与一次函数的综合 1.大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮2.中考新角度|方案设计某超市从某水果种 分别从相距1500m的M,N两点同时出发，相 植基地购进甲、乙两种优质水果。经调查，这 向而行。两人离M点的距离s关于时间t的 两种水果的进价和售价如下表所示： 函数关系如图所示。小明跑了一段路之后与 水果种类 进价（元/kg) 售价（元/kg) 小亮相距250m,休息1min之后与小亮相距 甲 a 22 400m,小明继续跑了4min后与小亮同时到 乙 b 25 达各自终点。 s/m 该超市购进甲种水果18kg和乙种水果6kg 1500 小明 需366元；购进甲种水果30kg和乙种水果 15kg需705元。 小亮 (1)求a,b的值。 a t/min (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共 (1)a的值为 150kg进行销售，其中甲种水果的数量不 (2)求图中BC所对应的函数表达式； 少于50kg,且不大于120kg。实际销售 (3)求小明、小亮相遇的时间。 时，若甲种水果超过80kg,则超过部分按 每千克降价5元销售。求超市当天销售 完这两种水果获得的利润y(单位：元)与 购进甲种水果的数量x(单位：kg)之间的 第五章 函数关系式（写出自变量x的取值范围）， 并求出在获得最大利润时，该超市的进货 方案以及获得的最大利润。 96课课练同步训练数学八年级上册 BS 芝士奶盖口味的饮品的单价分别为x元， 3x+2y=22,① (2)将原方程组化为 y元，2元， 13x-2y=1,② 2x+3y+4z=129,① 23 根据题意得 ①+②，得6x=23,解得x= 4x+3y+2z=123,② ①+②，得6x+6y+6z=252, 把-爱代人①，得 +2y=22, 所以x+y+z=42, 解得y头。 所以若每种口味各买一杯，需要花费 42元。 [x= 3 6 (2)由(1)知，每种口味各买一杯，需要 故原方程组的解是 1 花费42元。 y=4 又因为生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的 r13x+14y=40,① 2.解：(1) 饮品的单价均为12元， 114x+13y=41,② 所以多肉葡萄口味的饮品的单价为42- ①+②，得27x+27y=81, 12-12=18(元)。 所以x+y=3,③ 设恒恒买了生椰西瓜口味与芝士奶盖口 ①-②，得-x+y=-1,④ 味的饮品共a杯，多肉葡萄口味的饮品b ③+④，得2y=2,解得y=1。 把y=1代入③，得x=2。 杯，由题意得12a+18b=120, 整理得2a+3b=20。 故原方程组的解是=2， y=1。 因为a≥2，b>0,且a,b均为整数， 20x+19y=17,① 所以a=4,b=4或a=7,b=2, (2) 17x+16y=14,② 所以4+4=8（杯），或7+2=9（杯）， ①-②，得3x+3y=3,所以x+y=1,③ 即恒恒共买了8杯或9杯饮品。 ③×16，得16x+16y=16,④ 强化训练一 ②-④，得x=-2。 二元一次方程组的解法 把x=-2代入③，得y=3。 rx-3y=-4,① x=-2, 故原方程组的解是 1.解：(1) x+1 y=3。 2 +y=1,② 把②整理，得x+2y=1,③ 2+=4,@ 3.解：(1) ①-③，得-5y=-5,解得y=1。 3 +名2：+)=8，② 4 把y=1代入①，得x-3=-4, 由①，得2x+y=6,③ 解得x=-1。 「x=-1, 把③入@，得子+ 6×6=8, 故原方程组的解是 解得x=4。 40 参考答案及解析 把x=4代入③，得8+y=6, ①-③×(m-1),得2x=1, 解得y=-2。 解得x=宁 「x=4, 故原方程组的解是 y=-2。 把=2代入③，得7-y=1, 5x+3y-1=2,① (2) 5x+3y+5-2x=2,② 解得y=之 4 1 x= 由①，得5x+3y=3,③ 2 所以原方程组的解是 把③代人②，得2-2x=2, y=- 2 解得x=0。 强化训练二 把x=0代入③，得3y=3, 解得y=1。 含参数的二元一次方程组问题 1.A 故原方程组的解是：=0， ly=1。 x+2y=3m,① 2.解： 2028x-2026y=2027,① x-y=9m,② 4.解：1)2027x-2025y=2026,② ①+②×2，得3x=21m, 解得x=7m。 ①-②，得x-y=1,③ ①-②，得3y=-6m, ②-③×2025，得2x=1, 解得y=-2mo 解得x=子 将x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得 3×7m+2×(-2m)=17, 把x=2代入③，得2-y=1, 解得m=1。 解得y=- 3.解：(1)因为方程x+3y=10, 所以当x=1时，y=3; 当x=4时，y=2; 所以原方程组的解是 当x=7时，y=1。 20 「x=7 则方程的正整数解有 y=1 或=4或 ly=2 「x=1, (2)猜测这个方程组的解是 Ly=3。 y=-2 rx+3y=10, r(m+1)x-(m-1)y=m,① (2)由题意，可知方程组 验证： 2x-3y=2, l(n+1)x-(n-1)y=n,② ①-②，得(m-n)x-(m-n)y=m-no 解得，飞4， ly=2。 由题意可得，m-n≠0， 则x-y=1。③ 把二代人-3y+m+2=0,得4 41 课课练同步训练数学八年级上册 BS 6+4m+2=0, 150=125(m/min), 解得m=0。 1500-125×4=1000(m),10-4= 3x-5y=36, 4.解：(1)根据题意得 6(min),所以点B的坐标为(6,1000)。 2x+5y=-26, 设题图中BC所对应的函数表达式为s= 「x=2, 解得 t+b(k≠0)， y=-6, 把B(6,1000),C(10,1500)分别代入 x=2, 即这两个方程组的相同解是{ r6k+b=1000, y=-6。 s=t+b,得 L10k+b=1500, rk=125 所以 所以题图中BC所对应的函 b=250, 2b-6a=-8, 和ax-by=-4,得 2a+6b=-4, 数表达式为s=125t+250(6≤t≤10)。 (3)由(2)可知A(5,1000),所以0A段小 ra=1, 解得 b=-1, 明的速度为1000÷5=200(m/min)。因 所以(a+2b)2m7=(1-2)227=-1。 为1500÷(200+150)-9(mim),所以小 r16-3b=1, 5.解：(1)根据题意得 -3a-5=-17, 明、小亮相遇的时间为) mino 「a=4, 解得 18a+6b=366, b=5。 2.解：(1)根据题意，得 130a+15b=705, (2)由(1)知，原方程组 为+5=-17，@ ra=14, 解得 lb=19。 14x-5y=1,② (2)当50≤x≤80时，根据题意，得y= ①-②，得10y=-18,解得y=- 50 (22-14)x+(25-19)(150-x)= ①+②，得8x=-16,解得x=-2。 2x+900。 rx=-2, 因为2>0，所以y随x的增大而增大， 所以原方程组的解为 9 y=-5 所以当x=80时，y有最大值，最大值为 2×80+900=1060。 强化训练三 当80<x≤120时，根据题意，得y=(22- 二元一次方程组与一次函数的综合 14)×80+(22-14-5)×(x-80)+ 1.(1)10 (25-19)(150-x)=-3x+1300。 (2)解：小亮的速度为50=150(m/min), 10 因为一3<0，所以y随x的增大而减小。 由题意得，BC段小明的速度为150-400 所以当x=80时，y有最大值，最大值为 4 -3×80+1300=1060。 42 参考答案及解析 2x+900(50≤x≤80)， 解得x=2013。 综上，y= 该 L-3x+1300(80<x≤120)。 把x=2013代入③，得y=-1。 超市购进甲种水果80kg,乙种水果70kg,获 「x=2013, 所以原方程组的解为 得最大利润，获得的最大利润为1060元。 y=-1 第五章章末综合 rx+y=13,① 一、选择题 (3)y+z=15,② 1.B z+x=10,③ 2.C ①+②+③，得2x+2y+2z=38,即x+ 3.A y+z=19,④ 4.D ④-①，得z=6。 5.D ④-②，得x=4。 6.A ④-③，得y=9。 二、填空题 x=4, 7.2x-5 所以原方程组的解为y=9, 82, z=6。 y=-1 12.解：(1)因为x-y=0,所以x=y。 9.2 把x=y代人2x+y-6=0, 10.700 得3x-6=0,解得x=2, 三、解答题 所以y=2。 「x-y=13,① 把x=y=2代入2x-2y+my+8=0, 11.解：(1) lx=6y-7,② 得4-4+2m+8=0, 把②代人①，得6y-7-y=13,解得 解得m=-4。 y=4。 (2)因为2x-2y+my+8=0, 把y=4代入①，得x-4=13,解得 所以my+(2x-2y+8)=0。 x=17。 因为无论数m取何值，方程2x-2y+ 「x=17, y+8=0总有一个固定的解， 所以原方程组的解为 Ly=4。 所以P0, (2)+2y=2011,① 2x-2y+8=0, l2x+y=4025,② x=-4, 解得 ①+②，得3x+3y=6036,化简，得x+ y=0, y=2012,③ 「x=-4, 所以这个方程的固定的解为 ②-①，得x-y=2014,④ Ly=0。 ③+④，得2x=4026, 13.解：（1)把点P(1,b)的坐标代入y=2x+ 43