第五章 5 三元一次方程组-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

11.解：(1)设函数表达式为y=x(0<x≤ 5), 由题意得，3.6=5k, 解得k=0.72, 所以y=0.72x(0<x≤5)。 (2)设函数表达式为y=ax+b(x>5), r5a+b=3.6, 由题意得 l8a+b=6.3, 解得0.9， b=-0.9, 所以y=0.9x-0.9(x>5)。 (3)当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52; 当y=9时，9=0.9x-0.9, 解得x=11。 即若某居民该月用水3.5t,则应缴水费 2.52元；若该月应缴水费9元，则用水 11 to *5 三元一次方程组 夯实五分钟 1.D rx+2y+z=0,① 2.A 2x-y-z=1,② 3x-y-z=2,③ ①+②，得3x+y=1,④ ③-②，得x=1。 把x=1代入④，得3×1+y=1,解得y= -2。 把x=1,y=-2代入①，得1+2×(-2)+ z=0,解得z=3。 X=1, 所以原方程组的解为{y=-2, lz=3。 3.A 4.C 参考答案及解析 5.解：由①×5+②，得7x+2y=5。④ ①-③，得-2x=-2, 解得x=1。 将x=1代入④，得7+2y=5, 解得y=-1。 将x=1,y=-1代入①，得z=0。 rx=1, 所以原方程组的解为{y=-1, z=0。 素养稳提升 6.B 7.D 8.4 9.671 10.解：因为三角形的周长为30，其三边长分 别是a,b,c, 所以a+b+c=30, ,a+b+c=30,① 所以a+2b-c=13,② 2a=c+3,③ ①+②，得2a+3b=43,④ 把③代入④，得c+3b=40,⑤ ①-②，得-b+2c=17,⑥ ⑥×3，得-3b+6c=51,⑦ ⑤+⑦，得c=13。 把c=13代入③，得a=8。 把a=8,c=13代入①，得b=9。 ra=8, 所以方程组的解为{b=9, lc=13, 所以三角形的三边长分别为8,9,13。 中考一点通 11.解：(1)设多肉葡萄口味、生椰西瓜口味、 39 课课练同步训练数学八年级上册 BS 芝士奶盖口味的饮品的单价分别为x元， 3x+2y=22,① (2)将原方程组化为 y元，z元， 13x-2y=1,② 2x+3y+4z=129,① 23 根据题意得 ①+②，得6x=23,解得x= 60 4x+3y+2z=123,② ①+②，得6x+6y+6z=252, 把-爱代人①，得 +2y=22, 所以x+y+z=42, 解得y头。 所以若每种口味各买一杯，需要花费 42元。 [x= 3 6 (2)由(1)知，每种口味各买一杯，需要 故原方程组的解是 21 花费42元。 y=49 又因为生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的 r13x+14y=40,① 2.解：(1) 饮品的单价均为12元， 114x+13y=41,② 所以多肉葡萄口味的饮品的单价为42- ①+②，得27x+27y=81, 12-12=18(元)。 所以x+y=3,③ 设恒恒买了生椰西瓜口味与芝士奶盖口 ①-②，得-x+y=-1,④ 味的饮品共a杯，多肉葡萄口味的饮品b ③+④，得2y=2,解得y=1。 把y=1代入③，得x=2。 杯，由题意得12a+18b=120, 整理得2a+3b=20。 故原方程组的解是=2， ly=1o 因为a≥2，b>0,且a,b均为整数， 20x+19y=17,① 所以a=4,b=4或a=7,b=2, (2) l17x+16y=14,② 所以4+4=8（杯），或7+2=9（杯）， ①-②，得3x+3y=3,所以x+y=1,③ 即恒恒共买了8杯或9杯饮品。 ③×16，得16x+16y=16,④ 强化训练一 ②-④，得x=-2。 二元一次方程组的解法 把x=-2代入③，得y=3。 rx-3y=-4,① x=-2, 故原方程组的解是 1.解：(1) x+1 y=3。 2 +y=1,② 把②整理，得x+2y=1,③ 2+=4,@ 3.解：(1) ①-③，得-5y=-5,解得y=1。 3 +2(2x+）=8,② 4t 把y=1代入①，得x-3=-4, 由①，得2x+y=6,③ 解得x=-1。 [x=-1, 把8代入②，得子+名 +6×6=8, 故原方程组的解是 Ly=1。 解得x=4。 40课课练同步训练数学八年级上册BS 具*5三元一次方程组 g月a ©学习目标 1.经历三元一次方程组求解方法的探索过程，进一步体会消元、转化思想。 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组。 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列是三元一次方程组的是 ( 知数后，所得的二元一次方程组是（) 2x=5, 3 +y-z=-2, r5a-2b=19, 2a+b=4, A. B. x2+y=7, B. la+b=1 3a+b=3 A. x-y+z=9, C.a+6=1, r3a+b=3, (x+y+z=6 x+2z=4 D. 3a-2b=19 5a-2b=19 x+y-z=7, x+y=2, 4.若(a+1)x+5y+1+22-1al=10是三元一次 C.{xy+x=2, D.{x-y-x=-5, 方程，则 () [x-y=-3 y-z=3 A.a=±1，b=0 B.a=-1,b=0 rx+2y+名=0， C.a=1,b=0 D.a=0,b=0 2.下列选项中，是方程组 2x-y-z=1,的解的 rx+y-z=0,① 3x-y-z=2 5.解方程组：2x-3y+5z=5,② 是 ( 3x+y-z=2。③ x=1, x=1, y=-2, 五章 B.y=0, z=3 (z=1 rx=0, x=0, 2-1 D.y=1, 1z=0 8=-2 2a+b-3c=19, 3.三元一次方程组 4a+2b+c=3,消去一个未 La-b+c=0 素养稳提升 难度：☆☆ 6.若点P的坐标（x,y)满足方程组 A.第一象限 x+y=3, B.第二象限 x+z=-4,则点P在 C.第三象限 ly+z=5, D.第四象限 92 《第五章二元一次方程组 7.选材新风向|数学文化北魏数学家张丘建9.有一个三位数，个位上的数字与百位上的数字 所著的《张丘建算经》中有一道题：今有鸡翁 之和等于十位上的数字，百位上的数字的2倍 一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一， 比个位、十位上的数字之和大4，个位、十位、 凡百钱买鸡百只。问：鸡翁母雏各几何？大 百位上的数字之和是14，则这个三位数为 意：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小 鸡值1钱。现用100钱买100只鸡（三种鸡都10.已知三角形的周长为30，其三边长分别是a, 要买)，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？ b,c,且a+2b-c=13,2a=c+3,求三角形的 设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，则下 三边长。 列不符合题意的选项是 ( x=4, rx=8, A.y=18, B.{y=11, (z=78 (z=81 rx=12, rx=13, C.{y=4, D.{y=5, Lz=84 z=82 8.小川同学在学习方程的过程中发现，方程组 3x+2y+z=9, 解不出x,y,z的具体数值，但 2x+3y+4z=11 可以解出x+y+z的值为 中考一点通 难度：☆☆☆ 11.恒恒两次购买三种口味饮品的杯数和总价如 (2)若恒恒某次购买三种口味的饮品（三种 下表所示。 口味均需购买)恰好花费120元，且当天 第 生椰西瓜口味与芝士奶盖口味的饮品单 五 杯数 次数 总价 章 多肉葡萄生椰西瓜 芝士奶盖 价均为12元，则这次恒恒共买了几杯 第一次 2杯 3杯 4杯 129元 饮品？ 第二次 4杯 3杯 2杯 123元 (1)若每种口味各买一杯，需要多少元？ 93