第5章 第12周 二元一次方程与一次函数&三元一次方程组-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一初中数学周末测卷八年级上册BS版 3a+5b+c=15,① (3)根据题意，得〈 …9分 4a+7b+c=28.② 由①X3-②X2,得a十b十c=-11,…11分 .1米1=a十b十c=-11.…12分 第②周二元一次方程与一次函数 &三元一次方程组 1.D由题图，知(-8，-4)为直线y=kx十b与y=mx十n (kx十b一y=0, 的交点坐标，故方程组 mx十n-y=0 的解为=一8， 1v=-4. 2.B由直线l1经过(2,1)，(0，一1)，易求其函数表达式为y =x一1；由直线l2经过(2,1)，(0,3)，易求其函数表达式 为y=一x十3.因此以两条直线11,12的交点坐标为解的 方程组是仁一y=1, x+y=3 3.A将直线的函数表达式和二元一次方程联立方程组，得 1 y=22+1解得任=P(2,2》,点P在第一象限 2x+y=6, y=2, 2a+b-3c=19,① 4.A4a+2b+c=3,②②-③，得3a+3b=3,即a+b= a-b+c=0,③ 1,③×3+①，得5a-2b=19,5a-26=19, a+b=1. 5.A当1.5≤x≤2.5时，设y=kx十b(k≠0).将(1.5,150) 1.5k+b=150, 和(2.5,260)代入函数表达式，得 2.5k+b=260, 解得=10：当1.5≤≤2.5时，y=110z-15,当 1b=-15, x=2.3时，y=110×2.3-15=238(km),∴.距离目的地还 有260-238=22(km). 6.x=-2.一次函数y=kx十b的图象与x轴的交点坐标 为（一2,0），.当x=一2时，y=0,.关于x的方程x十 b=0的解为x=一2. 7.(4,-同“关于xy的二元一次方程组y=ax+b, y=-x-2 的解 是区二4m=一4-2=-6，一次函数y=ax十6和 y=m, y=一x一2的图象的交点坐标为(4，一6). 解题大招 一次函数与二元一次方程组的关系：方程组的 解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数 的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的 一次函数表达式，因此方程组的解就是两个相应的 一次函数图象的交点坐标 a+b=3, 8.四，方程组b十c=2,的解满足k=a十b十c,∴.将方 (c+a=1 程组中的三个方程相加，得2a十2b十2c=6,∴.k=a十b十 c=3,.k+2=5,1一2k=一5，.点P(5,一5)在第四 象限 9.20依题意，得步行到考场需要的时间为5÷6 1 30(min).设乘出租车的路程y与时间x(min)的函数表达 5k十b=6' 1 1 k= 6 式为y=kx+b(k≠0)，则 解得 1 7k+b=2, 2 b=一3’ y=日x号.当y-1时z=10提前的时间为30-10 =20(min). 10.解：①十②，得3x-3y=15,…1分 即x-y=5.④…2分 ②-③，得x+2y=11.⑤ …3分 联立④⑤，得 x+2y=11, …5分 x-y=5, 解得 x=7, ………6分 y=2. 把x=7,y=2代人③，得之=-2，…7分 x=7, 所以方程组的解为y=2, …8分 (z=-2. 11.解：(1)·一次函数y=kx十b的图象与正比例函数y= 3x的图象交于点C,且点C的横坐标为1， yc=3X1=3,.C(1,3).…1分 将A(-2,6),C(1,3)代入y=x+b,得 -2k+b=6, k+b=3, 解得 k=-1, …3分 b=4. (2)由(1)，知直线y=kx+b与直线y=3x的交点为 C(1,3),…3分 方程组=红+b,即x一y=一6 y=3x, 3x-y=0 的解为=1， y=3. …5分 (3)由(1)，知一次函数的表达式为y=一x十4，当y=0 时，0=一x十4， .x=4, 点B的坐标为(4,0)，…6分 ∴.OB=4, 1 六S6c=2X4X3=6.…8分 12.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). :函数图象经过A(1.8,10),B(3.4,14)两点， /1.8k+b=10, k=2.5, 解得 …3分 3.4k+b=14, b=5.5. ∴y与x之间的函数关系式为y=2.5x十5.5(1.8≤x≤ 3.4).…5分 (2)当y=10.25时，2.5x+5.5=10.25, 獬得x=1.9,…8分 时，y= .它的吻尖到喷水孔的长度为1.9m.…9分 y=x+4, 13.B设电池的剩余电量y(Ah)与行驶路程x(km)之间的 2 函数关系式为y=kx十b(k≠0).根据题意，得 (号》 100k+b=45, 解得 300k+b=15, =20:y=-20x+60, 3 3 y= 2025 1 b=60, 16. 4052 令x十k-1=0,得x=友-1，令(k+1)x+k= 3 当y=0时，0=一20x十60，解得x=400,该家用纯电 1 0,得x一十1一1，心第k个三角形在x轴上这条边的长 汽车充满电能行驶的最远路程为400km. 1 +了：联立 =+1x十，解得 (y=kx+k-1, 14D由直线y=2+1分别与x销y轴交于点A,B可 为 k x=-1, 知，点A,B的坐标分别是（一2,0），(0,1).由直线y= y=-1, 两条直线的交点坐标为(-1，-1)，.S= x十b分别与x轴、y轴交于点C,D可知，点D的坐标是 (0,b),点C的坐标是（一b,0),根据S△ABm=4,得BD· 合)》原式=名×名+名日+叶 OA=8.OA=2,.BD=4,点D的坐标是(0，-3)， 1 1 ·点C的坐标是(3,0)，直线CD的函数表达式是y= 20252026 -×1-z)-号器 1 x=-4 3,点P的坐标满足方程组 y=2x+1解得 17.4 设点A的坐标为(a,b),且点A在直线y= y=x-3, y=3 v=5’点P的坐标是(8,5). 3x+4上.当x=0时，y=4,∴C(0,4);当y=0时，x 15.C如图，分别作点C关于直线y=x十4的对称点C', -6,B(-6,0.:SAm:SAm-=1:2,2×66 关于y轴的对称点C",则C"(2,0),连接EC',FC,AC' =x+4 号×7×4X(-oa=-30A0-36,b0 将A(-3动6)代入y=号x+4,得6=音 A(4》方程架你12的年 x=-4, 为 4 y=3· 18.解：(1)由题意，得100a=20,解得a=5 1 由题意，知A(-4,0),B(0,4),∴△AOB是等腰直角三 角形.，点C,C关于直线AB对称，.∠CAB=∠CAB= 故答案为5· …2分 45°，∴.AC⊥x轴，AC=AC=AO-C0=4-2=2, 1 ∴.C(-4,2),则△CEF的周长I=CE+EF+CF= (2)设当25x≤5时，y与x之间的函数关系式为y C'E+EF+FC”. 根据两点之间，线段最短可得，当点C,E,F,C”在同一 6b+b=17, 直线上时，△CEF的周长最小. kx十b(k≠0)，则 …3分 设直线C'C"的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，则 (56+6=20, 1 k=90, k=- 解得 …4分 0=2k+b, 3 b=2, 解得 2=-4k+b, 2 6= 3’ ∴y=90x+2品≤≤ 1 …5分 直线℃的函数表达式为y=-言十号当x=0 1 1 (3)当x=2时，y=90×12+2=9.5, 。65。 一本初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 先匀速行驶立h的速度为9.5÷立-14(m/.“ x-y=5,.m+3=5,解得m=2. 3.A …7分 b .114<120, (3x+4y=2, 4.C解方程组 x=2, 2a+2=5, 得 解 ∴.在此区间测速路段内，该辆汽车减速前没有超速.… 2x-y=5, 1, 2 …9分 3a-b=4, 19.解：由题图，知O(0,0),C(4,0),D(4,2),E(2,2). 得a=3, 设直线OD的函数表达式为y=kx(k≠0). b=-2. 1 将点D(4,2)代入y=bx,得4x=2,解得k=2, 5.C解方程组y72:得=3 y=3x+4,y=-5. 把(-3，-5)代入 直线OD的函数表达式为y= …4分 y=2x+b,得-5=2×(-3)+b,解得b=1. 6.Ax,y互为相反数，.x十y=0,.原方程组可化 设直线CE的函数表达式为y=mx十n(m≠0)， 则/n+n=0 解得m一1， 为=2张+2， x=k, 2m+n=2 n=4, ∴.k=2k十2，解得k=一2. ∴直线CE的函数表达式为y=一x十4.…7分 7B设该队负了x场，平了y场.根据题意，得 联立直线OD,CE的函数表达式，得 x+y+5=10, 1 解得 y=2x, 3×5+y-x=14, 区=3该队负了3场 y=2, …8分 y=一x十4， 8.C懈方程组{ y用 当3为等腰三角形 8 x= 的腰长时，3十3=6，不满足三角形三边条件，三角形不存 解得 3 …10分 在；当6为等腰三角形的腰长时，3十6>6，三角形存在. 4 y=3 ∴.该等腰三角形的周长为6十6+3=15. 点P的坐标为（管，》， 9.D设长方形的长为，宽为y,则任+2)5， 解得 x-y=1, 1 7 …12分 3 1 11 20.解：(1)根据图象可知，两直线的交点坐标为(1,2)， 则|xB|=2x= 4 3,lyal=x+y= 3 x=1, y=3' 二元一次方程组的解为 y=2, 点B在第二象限B(4,》 3’3 故答案为 /x=1, y=2. …5分 |x+3y=4-a,① 10.C ①+②，得2x+2y=4+2a, (2)由题图3可得，直线l1的函数表达式为y=一2x十4. x-y=3a,② …6分 .x+y=2+a. 直线y=-m(x-2)-3过点(2，-3)， 当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，x十y=0, ∴.直线l2的函数表达式为y=一mx十2m-3.…8分 .2十a=0,∴.a=-2,故①正确. 将x=3代入y=-2x+4,得y=-2, ,原方程组的解满足x十y=2十a,∴.当a=1时，x十 .直线11，l2的交点坐标为(3，一2)，…10分 y=3,而当a=1时，方程x十y=4+2a的解满足x十 (2x+y=4, x=3, y=6,故②不正确. ∴关于x,y的方程组 的解为 mx-2m+y=-3 y=-2. 解方程组亿十4a,得a中·x+2y= ……12分 y=1-a, 2a十1十2-2a=3,∴.无论a取何值，x十2y的值始终不 第五章综合检测·培优卷 变，故③正确。 1.C根据题意，得”，解得m=2, 由方程①，得a=4-x-3y③，把方程③代入方程②，得 m+n-2=1,1 (n=1. 2.c /3x-y=4m+1,① (①-②)÷2，得x-y=m十3.· y=34-x一3)y=受+号，故@正确 x+y=2m-5,② 综上可知，正确的结论有①③④. 关于x,y的二元-一次方程组3x一y=4m+1, 的獬满足 y=2"是方程ax十by=4的解，a+26= 11.-2017:=1, x+y=2m-5 。66。 4,,∴.2a+4b-2025=2(a+2b)-2025=2×4-2025= 13 x= -2017. 7 原方程组的解为 …6分 12一年“次函数y=虹与)=”的图象 y=-2 y=7 交于点（一4，一2），∴关于x,y的方程组 18.解：(1)根据题意及题图，得方程组 /ax-3y=5, 6x+by=-2 的解为 [y=kx, 1x一的解是=一4， y=一 2x-n y=-2. 21 …2分 y=-1. 1 178 a=-7’ 21 由题意，得 3a+2b=2, -2a十62，解得1,10 将 (2)将 z=2'代人ax-3y=5,得a=4,…4分 b7 y=-1 1 任=3代入cx-7y=8,得3c14=8,解得c= y=2 3,则 将 =2’代人6x十by=一2，得6=5。…6分 y=-1 a+6+=号+9+号号+号品 19.解：设促销活动前每个瘦肉粽和五花肉粽的售价分别为 14.3设大船有x艘，小船有y艘，根据题意，得 元、y元， …1分 ((10x+5y)×0.8=160, 16x+4y=38, 解得任二3：大船有3般 根据题意，得 …3分 x十y=8, y=5. x-y=5, 15,1:3:2/5x十y-42=0, ①+②，得14x-7z=0, 解得/15， 9x-y-3z=0,② y=10, …5分 即14x=7z,.x：z=1:2.①X3-②×4，得-21x+ 答：促销活动前每个瘦肉粽和五花肉粽的售价分别为 15元、10元.…6分 7y=0,即21x=7y,.x:y=1:3,.x:y:之=1： 20.解：设有x个客人，y个盘子.…1分 3:2. 16.-1由题意，知 3m十n=,5’则4m十4n=-4,m+ 2y+2, m+3n=1, 根据题意，得 …3分 n=-1,.(m+n)2025=(-1)2025=-1. +3=y 13x+4y=16,① x=30, 17.解：(1) 解得 …5分 6x+9y=25,② y=13, ①X2-②，得-y=7,解得y=一7.…1分 答：有30个客人，13个盘子.…6分 将y=-7代入①，得3x-28=16, 21.解：(1)由题图可知，每增加1个杯子，总高度增加 解得工 44 0.6cm, …2分 y与x之间是一次函数关系.…1分 44 设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k,b为常 .原方程组的解为 x=3 …3分 数，且≠0). y=-7. 将x=1,y=4.5和x=4,y=6.3分别代入y=kx十 2x-3y+5=0,① (2)X6y-4红+3=2y十1，@ 6,得低十6-45，解得=06. 4k+b=6.3, b=3.9, …3分 7 y与x之间的函数关系式为y=0.6x十3.9.… ①×2，得4x-6y+10=0,即6y-4x=10,③ …4分 将@整体代入@，得03-2y+1, (2)当y=12.9时，0.6x十3.9=12.9，…6分 解得x=15.…7分 3 解得y=7· …4分 答：有15个杯子.…8分 将y=号代入①，得2a-3X号+5=0， 3 22.解：(1)甲：x表示产品的质量，y表示原料的质量： 乙：x表示产品销售额，y表示原料费。…2分 解得x=-13 ,…5分 甲：/.520x+10)=1500, …3分 1.2(110x+120y)=97200,一李初中数学周未小测卷|八年级上册BS版 第 412 周 二元一次方程与一次函数& 三元一次方程组 ©时间：45分钟 邑分值：100分 8得分： ☑答案：P60 基础测·教材变式 一、选择题（每题3分，共15分） 弥 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=x十b与y=mx十n的图象如图所示，则关于x,y的方程组 n kx十b一y=0,的解为 () 䃼 mx十n-y=01 AG-专 B./x=0, C/r=-4, D./x=-8, y=-6 y=-8 y=-4 y/km 3 260----- -8 4 150 y=mx+n -10 y=kx+b 1.52.5x/h 救 第1题图 第2题图 第5题图 封 2.如图，以两条直线11，L2的交点坐标为解的方程组是 ( A./+y=1, /x-y=1, B. C.x+y=2, D./x十y=1, “x-y=3 (x+y=3 x-y=1 x+y=2 3.若以二元-次方程2x十y=6的解为坐标的点Pc,y)恰好在直线y- 2x十1上，则点P在 ( A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2a+b-3c=19, 4.三元一次方程组4a十2b十c=3,消去未知数c后，所得二元一次方程组可能是 () a-b+c=0, B. 2a+b=4, 爵 A62019, 3a+b=3 C219 n阳+w3i9 5.五一期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260km的某目的地，他们离家的距离y(km)与汽车行驶 时间x(h)之间的函数图象如图所示，他们出发2.3h时，距离目的地还有 () A.22 km B.32 km C.238 km D.228 km 二、填空题（每题3分，共12分） 线 6.一次函数y=kx十b的图象如图所示，则关于x的方程kx十b=0的解为 B 路程 A 2 22-1012x 幕 6 -1 57时间/min 第6题图 第9题图 已知关于x以的元一次方程组的解是二机、户次函数ya+h和y一之2 的图象的交点坐标为 a十b=3, 8.若方程组b十c=2,的解满足=a十b十c,则点P(k十2,1一2k)在第 象限 c+a=1 9.一名考生步行前往考场，5m血走了总路程的后，估计步行不能准时到达，于是，他改乘出租车赶往 考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了mi. 三、解答题（共25分） x-4y+之=-3，① 10.(8分)解三元一次方程组：2x十y-之=18，② x-y-x=7.③ 11.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图象经过点A(一2,6)，且与x轴相交于 点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,且点C的横坐标为1. (1)求k,b的值； (2)请直接写出方程组 x一y·的器： 3x-y=0 /y=3x (3)求S△Bc. y=kx+b 12.(9分)生物学家测得某种鲸的成年个体的全长y(单位：m,且10≤y≤14)与吻尖到喷水孔的长度 x(单位：)之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示.请你根据图中信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若某头这种鲸的全长为10.25m,则它的吻尖到喷水孔的长度为多少？ ↑y/m 14 10-- 1.83.4x/m 。31。 一初中数学周末小测卷|八年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.一款家用纯电汽车的电池容量为60Ah,电池的剩余电量y(Ah)与行驶路程x(km)之间满足一次 函数关系.已知该汽车行驶100km时，电池的剩余电量为45Ah;行驶300km时，电池的剩余电量 为15Ah.该家用纯电汽车充满电能行驶的最远路程为 () A.350 km B.400 km C.450 km D.500 km 1 14.如图，直线y=2x十1分别与x轴、y轴交于点A,B,直线y=x十b分别与x轴、y轴交于点C, D.直线AB与CD相交于点P,已知S△AD=4,则点P的坐标是 () A.(4,3) B.(6,4) C.(7,4.5) D.(8,5) P y=x+4 Y B C C D 第14题图 第15题图 15.如图，一次函数y=x十4的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,C(一2,0)是x轴上一点，E,F分 别为直线y=x十4和y轴上的两个动点，当△CEF的周长最小时，点E,F的坐标分别为() A.E 53 ,F(0,2) B.E(-2,2),F(0,2) cE引so,引 、2 2 D.E(-2,2),F0, 二、填空题（每题3分，共6分） 16.设直线y=kx十k一1和直线y=(k十1)x十k(k是正整数)与x轴围成的三角形的面积为S.,则 S1+S2十S3+…+S2025= 2 y 17.如图，直线y=kx(k≠0)与y=3x十4在第二象限交于点A,直线 y-x+4 y-号十4分别交z轴、y轴于B,C两点若SAm:SAm=1:2, y=kx A 则方程组kx一y=0, B 的解为 2x-3y+12=0 三、解答题（共33分） 18.新考法真实问题情境(9分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控 点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，期间 经过一-段长度为20km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶2，再立即减速以另 一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路 段行驶的平均速度为100km/h.汽车在区间测速路段行驶的路程y(km)与在此路段行驶的时间x (h)之间的函数图象如图所示.请根据以上信息，回答下列问题： (1)a的值为 （2)当2<时，求y与x之间的函数关系式： 。320 (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度 不得超过120km/h) ty/km 20 17 6 a x/h 19.(12分)学完《二元一次方程与一次函数》这节后，老师布置了这样一道思考题：如图，已知在长方形 AOCD中，OC=4,OA=2,E为AD的中点，OD和CE相交于点P.求△OPC的面积. 小明同学根据一次函数的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，并写出一些点的坐标，先求出 点P的坐标，进而可求得△OPC的面积请你按照小明的思路解决这道思考题， E A 思维测·拓展创新 20.新考法新定义型阅读题（12分)【材料阅读】二元一次方程x一y=1有无数组解，如： 1x=2,x=0,x=1, x= y=1,y=-1,y=0, ?’如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以 y= 21 用平面直角坐标系中的点表示.探究发现：以方程x一y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如 封 图1，同时在这条直线上的点的坐标全都是该方程的解，我们把这条直线称为该方程的图象. 【问题探究】 《①)现察图2中二元一次方释组，4：中的两个二元一次方程的图象，直接写出该方程组的 解为 【拓展应用】 (2)图3中画出了三个二元一次方程的图象，其中有两个是关于x,y的二元一次方程组 mx一2m十y=一3的图象，请求出该方程组的解. 2x十y=4, 2x+y=4 ty x-y=-1 线 图1 图2 721 3 00.5 图3