第四章 4 第3课时 一次函数的应用-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

课课练同步训练数学八年级上册BS 第3课时 一次函数的应用 330 学习目标 能从函数图象中准确读取关键信息，理解图象上的点、线段与实际问题中数量关系的对应意义。 夯实五分钟 难度：☆ 1.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发 车花费了800元，若他使用的是最优租车方 到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所 案，则他的行驶里程是 示，下列结论错误的是 ( )4.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一 y/km 定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 160 轮船 快艇 10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面 80 的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单 位：s)之间的关系如图所示。 第 02468xh (1)乙无人机距离地面的高度y2与上升时间 A.轮船的速度为20km/h x之间的关系式是 ,表达式中一 章 B.轮船比快艇先出发2h 次项系数的实际意义是 C.快艇的速度为30km/h 常数项的实际意义是 D.快艇比轮船早到2h (2)无人机上升多少秒后，甲、乙两架无人机 2.某公司生产了A,B两款新能源电动汽车。如 的高度相差10米？ 图，1,12分别表示A款、B款新能源电动汽车充 y/m 甲 满电后电池的剩余电量y(单位：kW·h)与汽 车行驶路程x(单位：km)之间的关系。当两款 40 新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A 20 款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能 0 10 源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h。 ↑y/(kW·h) 80 48 0200 x/km 3.已知某租车公司有A,B两种租车方案。A方 案：先支付500元，再按每千米0.5元收费； B方案：直接按每千米1元收费。已知小明租 62 第四章一次函数 素养稳提升 难度：☆☆ 5.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于7.真实任务情境|龙虾节合肥享有“中国淡 点P。根据图象可知，方程x+5=ax+b的解 水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食 是 ( 店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙 y=x+5 虾。在“龙虾节”期间，甲、乙两家小龙虾店都 y=ax+b 让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款 25 金额y甲，yz(单位：元)与人数x(单位：人)之 间的函数关系如图所示。 0 20 (1)直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式； A.x=20 B.x=5 (2)小王所在公司计划在“龙虾节”期间组织 C.x=25 D.x=15 团建，拟在甲、乙两家小龙虾美食店就餐， 6.已知一次函数y1=x+b(k≠0)的图象经过点 如何选择更省钱？ y/元 (0,-2),且与正比例函数2=2x的图象相 甲 600 交于点(4，a)。 450 (1)求a的值； 200 (2)求一次函数的表达式； 10 (3)请你在如图所示的平面直角坐标系中画 20x/人 四 出这两个函数的图象，当y1>y2时，求x 的取值范围； (4)求这两个函数图象与x轴围成的三角形的 面积。 6 43 4-3-2-1g1234567x -2 63 课课练同步训练数学八年级上册BS 中考一点通 难度：☆☆☆ 8.甲、乙两辆汽车同时从相距330km的A,B两9.中考新角度丨方案选择某公司推销一种产 地沿同一条公路相向而行，s(单位：km)表示 品，设推销产品的数量为x(单位：件)，推销费 汽车与A地的距离，t(单位：min)表示汽车行 为y(单位：元)。该公司每月付给推销员推销 驶的时间，如图，L1,L2分别表示甲、乙两辆汽车 费有两种方案，如图，y1,y2分别表示两种方案 的s与t的关系。 的y与x之间的关系，根据图象解答下列 (1)求1,2分别表示的甲、乙两辆汽车的s与 问题： t的关系式。 yl元 (2)行驶2h时，两车相距多少千米？ 6000 5000 (3)行驶多长时间时，甲、乙两车相遇？ 4000 s/km 3000 330 300 2000 1000 240 0 102030405060x/件 180 120 (1)分别求y1,y2关于x的函数表达式。 (2)图中表示的两种方案是如何付给推销员 60 第四章 推销费的？ 0 60120180240t/min (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？ 64课课练同步训练数学八年级上册 BS (2)由题中图象知，一次函数的图象过点 kx+b(k≠0)， (1,2), 将(0,80)代入y=x+b,得b=80, 所以x=1是方程kx+b=2的解。 则y=kx+80。 (3)由题中图象知，一次函数的图象过点 把(150,50)代入y=kx+80, (0,4), 得50=150k+80, 所以x=0是方程kx+b=4的解。 解得k=-0.2, 10.解：(1)由题中图象可得，排水前游泳池 所以y与x之间的关系式为y= 的存水量为936m3, -0.2x+80(0≤x≤240)。 排水孔排水的速度为(936-342)÷2= (2)当x=240时，y=-0.2×240+ 297(m3/h)。 80=32, (2)设Q与t之间的关系式为Q=t+ 则品x100%=32%, 936(k≠0)， 即该车的剩余电量占“满电量”的32%。 由题中图象可知，当t=2时，Q=342, 第3课时一次函数的应用 则2k+936=342, 夯实五分钟 解得k=-297, 1.C 所以Q与t之间的关系式为Q=-297t+ 2.12 936。 3.800km (3)当游泳池内还剩156m3水时，有 4.(1)yz=4x+20; -297t+936=156, 乙无人机每秒上升4m; 解得t=260 99 乙无人机开始起飞前离地面20m。 即排水20h后，游泳池内还剩156m'水。 (2)解：设y甲=mx(m≠0)， 99 把(5,40)代入y甲=mx, 中考一点通 得40=5m, 11.解：(1)由题意得，y=80x+120(90-x), 解得m=8, 即y=-40x+10800(0<x<90,x为正 所以y甲=8x。 整数)。 当甲、乙两架无人机的高度相差10m时， (2)把y=8800代入y=-40x+10800, 有ly甲-yz1=10 得-40x+10800=8800, 即18x-(4x+20)1=10, 解得x=50, 解得x=2.5或x=7.5。 所以90-50=40（把）， 故无人机上升2.5s或7.5s后，两架无人 即甲、乙两种团扇分别制作了50把、 机的高度相差10m。 40把。 素养稳提升 12.解：(1)设y与x之间的关系式为y= 5.A 26 参考答案及解析 6.解：(1)将(4，)代人2=2x,得a= 1 得x=16。 即当人数不超过5人时，小王所在公司选 x4, 择在乙店吃小龙虾更省钱； 解得a=2。 当人数超过5人但小于16人时，小王所 (2)因为一次函数y1=kx+b(k≠0)的图 在公司选择在甲店吃小龙虾更省钱： 象经过点(0，-2)， 当人数为16人时，小王所在公司选择到 所以b=-2, 两个店吃小龙虾的总费用相同； 即y1=kx-2。 当人数超过16人但不超过20人时，小王 又因为一次函数y1=x-2的图象经过点 所在公司选择在乙店吃小龙虾更省钱。 (4,2),所以2=4k-2, 中考一点通 解得k=1, 8.解：(1)由题意可设1为s1=t+b(k≠ 所以一次函数的表达式为y1=x-2。 0), (3)如图所示： 把(0,330)代入s1=t+b,得b=330, 则s1=t+330。 y1=x-2 把(60,240)代入s1=kt+330, 1 43 y2=2 得60k+330=240, 解得k=-1.5, 4329沙水34567元 所以s1=-1.5t+330。 设L2的表达式为s2='t(k'≠0)， 把(60,60)代入s2=k't,得60k'=60, 由图象可知，当x>4时，y1>y2。 解得k'=1, 所以s2=to (4)函数y=龙-2,2=2x的图象与x轴 (2)当t=2h=120min时，s1=-1.5× 的交点坐标分别为(2,0)，(0,0)， 120+330=150,s2=120, 所以这两个函数图象与x轴围成的三角 所以150-120=30(km), 形的面积为 -×2×2=2。 即行驶2h后，两车相距30km。 7.解：(1)y甲=25x+200(0≤x≤20)； (3)当甲、乙两车相遇时，$1=52， 即-1.56+330=， r60x(0≤x≤10)， yu= 解得t=132, L600(10<x≤20)。 即行驶132min时，甲、乙两车相遇。 (2)当0≤x≤10时，令25x+200=60x, 9.解：(1)设y1=kx(k1≠0)， 得9。 将(30,6000)代人y1=k1x,得6000=30k1, 当10<x≤20时，令25x+200=600, 解得k,=200, 27 课课练同步训练数学八年级 上册BS 所以y1=200x。 2PC:AD=2(x-8)4=2x-16: 设y2=k2x+b(2≠0)， 当点P在DA上移动，即12<x≤16时，y= 将(0,3000)代入y2=k2x+b,得b= 3000, 24PCD=2（16-)4=32-2x。 则y2=k2x+3000。 所以点P的移动轨迹是以16为单位 把(30,6000)代人y2=2x+3000,得 循环。 30k2+3000=6000, 因为2026÷16=126…10， 解得k2=100, 所以当x=10时，y=2×10-16=4, 所以y2=100x+3000。 所以当x=2026时，y的值为4。 综上，y1关于x的函数表达式为y1= 4.解：由题图可知，小明的速度为2÷10= 200x, 0.2(km/min),小华的速度为2÷4= y2关于x的函数表达式为y2=100x+ 0.5(km/min). 3000。 当小华到达甲地时，小明离甲地的距离为 (2)y1:每推销1件产品得推销费200元； 0.2×4=0.8(km), 由题意得，0.5(x-4)=0.8+0.2(x-4), y2:保底工资3000元，每推销1件产品再 20 多100元。 解得x=3’ (3)由题图可知，若平均每月推销产品的 所以小明出发后，与小华第二次相遇所需 数量都为30件，两种方案都可以； 若平均每月推销产品的数量大于30件， 的时间为智m。 就选择y1对应的付费方案； 5.解：（1)由题中图象可知，自变量为时间， 若平均每月推销产品的数量小于30件， 因变量为温度。 就选择y2对应的付费方案。 (2)由题图可知，该晶体温度保持不变时 对应的纵坐标的值为80℃，即该晶体的 强化训练一 熔点为80℃。 函数图象信息题 该晶体从第10分钟开始熔化，到第25分钟 1.A 完全熔化，所以熔化过程持续了25-10= 2.D 15(min)。 3.解：当点P在AB上移动，即0≤x≤4时， 强化训练二 y=24P,Bc=2; 一次函数中的存在性问题 当点P在BC上移动，即4<x≤8时，y= 1.解：(1)将(-3,2)代入y=kx+1, 2Pc·AB=2(8-)4=16-2; 得2=-3k+1, 当点P在CD上移动，即8<x≤12时，y= 解得k=一子 28