第四章 强化训练一 函数图象信息题&强化训练二 一次函数中的存在性问题-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第四章一次函数 强化训练合 函数图象信息题 1.小明的父亲饭后去散步，他从家中出发经过 /(m/s) 20min后到达一个离家700m的公园，逛了 B. 30min,然后花15min返回到家中。下列图象 i/s v/(m/s)4 能表示小明父亲散步的时间x(单位：min)与离 C. 家的距离y(单位：m)之间的关系的是( 0 18 t/s y/m vl (m/s) A.700 D 18t/s 020 65 x/min 3.中考新角度|规律探索如图1，在边长为4 y/m 的正方形ABCD的边上有一个动点P,从点A 出发沿AB→BC→CD→DA的方向移动一周， B.700 回到点A后继续周而复始地移动。设点P移 0 20 35 x/min 动的路程为x,△PAC的面积为y。请结合图2 中的函数图象，求当x=2026时y的值。 y/m 第 C.700 章 020 65 x/min 812162024x y/m 图1 图2 D.700 020 70 x/min 2.真实任务情境丨折返跑折返跑是一种跑步 的形式。在相隔一定距离的两个标志物①② 之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到② 后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继 续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标 志物。小华练习了一次2×50m的折返跑，用 时18s,在整个过程中，他的速度v(单位：m/s) 随时间t(单位：s)变化的图象可能是( v/(m/s) 18 t/s 65 课课练同步训练数学八年级上册BS 4.甲、乙两地相距2k,小明从甲地匀速跑步到5.跨学科整合|物理某种晶体熔化（晶体由 乙地，与此同时，小华沿同一条公路从乙地匀 固态到液态的过程)时，温度（单位：℃）随时 速骑自行车到达甲地后，立刻以原速度返回乙 间（单位：min)变化的图象如图所示。 地。小明、小华离甲地的距离y(单位：km)与 ↑温度/℃ 100 出发的时间x(单位：min)的函数图象如图所 90 示，求小明出发后，与小华第二次相遇所需的 80 时间。 60 y/km 2 506 102030时间/min (1)这一变化过程中，自变量、因变量分别是 什么？ 0 10x/min (2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中温 度保持不变，这一温度称为晶体的熔点。 该晶体的熔点是多少？熔化过程持续了 多久？ 第四章 66 第四章一次函数 强化训练二 一次函数中的存在性问题 1.一次函数y=x+1(k≠0)的图象经过点2.中考新角度|分类讨论如图，在平面直角 P(-3,2),与x轴交于点A,与y轴交于点B。 坐标系中，直线l:y=x+b经过点A(1,3),与 (1)求k的值，并在如图所示的平面直角坐标 y轴相交于点B(0,2)。 系中画出该一次函数的图象； (1)求直线1所对应的函数表达式。 (2)已知点C(-1,0),若以A,B,C,D为顶点 (2)在y轴上是否存在点M,使△ABM是等腰 的四边形是平行四边形，请直接写出所有 三角形？若存在，求出点M的坐标；若不 符合条件的点D的坐标。 存在，请说明理由。 5 4 3-A 3 5 1 342-10 1 23元 -5-4-3-2-1012345x 2 -3 第四章 67课课练同步训练数学八年级 上册BS 所以y1=200x。 2PC:AD=2(x-8)4=2x-16: 设y2=k2x+b(2≠0)， 当点P在DA上移动，即12<x≤16时，y= 将(0,3000)代入y2=k2x+b,得b= 3000, 24PCD=2（16-)4=32-2x。 则y2=k2x+3000。 所以点P的移动轨迹是以16为单位 把(30,6000)代人y2=2x+3000,得 循环。 30k2+3000=6000, 因为2026÷16=126…10， 解得k2=100, 所以当x=10时，y=2×10-16=4, 所以y2=100x+3000。 所以当x=2026时，y的值为4。 综上，y1关于x的函数表达式为y1= 4.解：由题图可知，小明的速度为2÷10= 200x, 0.2(km/min),小华的速度为2÷4= y2关于x的函数表达式为y2=100x+ 0.5(km/min). 3000。 当小华到达甲地时，小明离甲地的距离为 (2)y1:每推销1件产品得推销费200元； 0.2×4=0.8(km), 由题意得，0.5(x-4)=0.8+0.2(x-4), y2:保底工资3000元，每推销1件产品再 20 多100元。 解得x=3’ (3)由题图可知，若平均每月推销产品的 所以小明出发后，与小华第二次相遇所需 数量都为30件，两种方案都可以； 若平均每月推销产品的数量大于30件， 的时间为智m。 就选择y1对应的付费方案； 5.解：（1)由题中图象可知，自变量为时间， 若平均每月推销产品的数量小于30件， 因变量为温度。 就选择y2对应的付费方案。 (2)由题图可知，该晶体温度保持不变时 对应的纵坐标的值为80℃，即该晶体的 强化训练一 熔点为80℃。 函数图象信息题 该晶体从第10分钟开始熔化，到第25分钟 1.A 完全熔化，所以熔化过程持续了25-10= 2.D 15(min)。 3.解：当点P在AB上移动，即0≤x≤4时， 强化训练二 y=24P,Bc=2; 一次函数中的存在性问题 当点P在BC上移动，即4<x≤8时，y= 1.解：(1)将(-3,2)代入y=kx+1, 2Pc·AB=2(8-)4=16-2; 得2=-3k+1, 当点P在CD上移动，即8<x≤12时，y= 解得k=一子 28 参考答案及解析 所以一-次函数表达式为y=了+1。 第四章 章末综合 当y=0时，x=3,所以A(3,0)。 一、选择题 当x=0时，y=1,所以B(0,1)。 1.D 画出该一次函数图象，如图： 2.B 3以 3.B 5 4.D 3 5.A 6.A 1 A -5-43-2-1012315 7.D 8.D 二3 二、填空题 9.3 -5 (2)结合图象可知，点D的坐标为(-4， 10.(1,0) 1)或(2，-1)或(4,1)。 11.四 2.解：(1)把(1,3)，(0,2)分别代入y=x+ 12.339 b,得k+b=3,b=2, 13.12 所以k=1, 三、解答题 所以直线1所对应的函数表达式为y= 14.解：当y=0时，x+4=0, x+2。 (2)存在。理由如下： 解得=一是 因为A(1,3),B(0,2), 则A(-1.0) 所以AB=√12+12=√2。 当x=0时，y=k×0+4=4, ①当MA=MB时，易得点M的坐标为 则B(0,4)。 (0,3)。 因为△OAB的面积为10， ②当AB=AM=√2时， 易得0M=3+1=4, 所以7(- 4)·4=10, 所以点M的坐标为(0,4)。 ③当BA=BM=√2时， 解得=一学 所以这条直线所对应的函数表达式为 易得0M=2±√2， 所以点M的坐标为(0,2+√2)或(0， 是4。 2-√2)。 15.解：(1)因为2-x≥0， 综上，点M的坐标为(0,3)或(0,4)或 所以x≤2， (0,2+√2)或(0,2-2)。 即函数自变量x的取值范围为x≤2。 29