第四章 4 第1课时 求一次函数的表达式-【课课练】2026-2027学年八年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

第四章一次函数 自目4一次函数的应用 第1课时求一次函数的表达式 8a8 念学习目标 1.会求一次函数和正比例函数的表达式。 2.能够运用一次函数的表达式和图象解决一些简单的实际问题。 夯实五分钟 难度：☆ 1.已知一次函数y=ax+a(a≠0)的图象经过点 C.y=8 P(1,2),则这个一次函数的表达式为( A.y=x+1 B.y=-x+1 5.已知点P(2,-4)在正比例函数的图象上，则 C.y=-x-1 D.y=x-1 这个函数的表达式为 2.正比例函数)=(k≠0)的图象经过点(3,6.已知y与x-1成正比例关系，且当x=2时， -6),则一次函数y=-x+1的图象不经过 y=-1,则y与x之间的关系式为 第 的象限是 ( 7.已知一次函数y=x+4,当x=2时，y=8。 四 A.第一象限 B.第二象限 (1)求该一次函数的表达式； C.第三象限 D.第四象限 3.若正比例函数的图象经过点(1,3)，则这个图 (2)判断点A(-3,2),B(弓，10)是否在该函 象必经过点 ( 数的图象上，并说明理由。 A.(3,1) B.（-1,3) C.（-1,-3) D.（-3,-1)》 4.选材新风向|遥感卫星某颗遥感卫星在太 空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒 定，地面测控站记录了几组传输时间与传输数 据量的数据，如下表。已知传输时间x(单位： s)与传输数据量y(单位：GB)满足某种函数 关系，根据表中数据，可得y与x之间的函数 关系式为 ( ) 传输时间x/s 60 120 180 240 传输数据量y/GB 7.5 15 22.5 30 1 A.y= 8x B.y= 57 课课练同步训练数学八年级上册BS 素养稳提升 难度：☆☆ 8.如图，过点A的一次函数图象与正比例函数10.已知一次函数的图象经过A(-2,-3), y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的 B(1,3)两点。 表达式是 ( (1)求这个一次函数的表达式。 A.y=2x+3 =2 (2)点P(-1,1)在这个一次函数的图象 B.y=-x-3 上吗？ C.y=2x-3 (3)求此函数图象与x轴、y轴围成的三角形 D.y=-x+3 0叭123入 的面积。 9.已知y-3与2+x成正比例关系，且当x=2 时，y=1。 (1)求y与x之间的关系式； (2)当y=10时，求x的值。 第 中考一点通 难度：☆☆☆ 11.如图，有一种绘画程序，屏幕上正方形ABCD 温度t(单位：℃)的部分对应数值如下表。研 是灰色区域（含正方形边界），其中A(1,1), 究发现，v是t的一次函数。 B(2,1),C(2,2),D(1,2)。用信号枪沿直线 温度t/℃ … -100 10 20 30 y=-2x+b发射信号，当信号遇到灰色区域 声音传播的 时，区域由灰变白，能够使灰色区域变白的b … 324 330 336 342 348 速度v/(m/s) 的值可以为 。(答案不唯一，写出一 个即可) (1)观察表中的数据，可以发现：声音传播的 速度随温度的升高而 D (2)求v与t之间的函数表达式； 1 A B (3)当温度t为25℃时，求此时声音的传播 速度。 012 12.跨学科整合【物理声音在空气中传播的 速度随温度的变化而变化，某研究团队测得 一定温度下声音的传播速度v(单位：m/s)与 58课课练同步训练数学八年级 上册BS 2.C 中考一点通 3.y=-x-1(答案不唯一) 11.D 4.解：(1)因为函数图象经过原点， 12.D 所以-2k2+18=0, 即k2=9, 4一次函数的应用 则k=±3。 第1课时求一次函数的表达式 又因为y=(3-k)x-2k2+18是一次 夯实五分钟 函数， 1.A 所以3-k≠0， 2.D 所以k≠3。 3.C 综上，k=-3。 4.B (2)因为此函数图象与直线y=-x平行， 5.y=-2x 所以3-k=-1, 6.y=2x-2因为y与x-1成正比例关系， 解得k=4。 所以设y=k(x-1),k≠0。 (3)因为y随x的增大而减小， 所以3-k<0, 把x=2y=-1代入y=(x-), 解得k>3。 素养稳提升 可得-1=(3-1)k, 5.B 解得k=2, 6.C 则y与x之间的关系式为y=2(x-1),即 7.C y=2x-2。 8.A 7.解：(1)将x=2,y=8代人y=kx+4,得 9.D 2k+4=8, 10.解：列表如下： 解得k=2, -2 所以一次函数的表达式为y=2x+4。 0 (2)点A,B均不在该函数图象上。 描点、连线，如图所示。 理由如下：当x=-3时，y=2x+4=2× (-3)+4=-2。因为-2≠2，所以点 A(-3,2)不在该函数的图象上。 4 3 当x=多时，y=2+4=2×2 +4=7,因 5-4-3-21012345 为7≠10，所以B(弓，10)不在该函数的图 象上。 素养稳提升 8.D 24 参考答案及解析 9.解：(1)因为y-3与2+x成正比例关系，12.(1)增大。 所以设y-3=k(2+x),其中k≠0。 (2)解：设该一次函数表达式为v=t+b 把x=2,y=1代人y-3=k(2+x),得1- (k≠0)， 3=k(2+2), 把t=0,v=330代入v=ht+b, 解得上=一分 得b=330, 则v=t+330。 所以y-3=-22+, 把t=10,v=336代入v=t+330, 得10k+330=336, 即y=2+2. 解得k=0.6, (2)将y=10代人y=- 因此符合要求的函数表达式为v=0.6t+ 2t+2, 330。 得-7+2=10， (3)解：将t=25代入v=0.6t+330, 得v=0.6×25+330=15+330=345, 解得x=-16。 因此此时声音的传播速度是345m/s。 即当y=10时，x的值是-16。 第2课时一次函数与方程的解 10.解：（1)设一次函数的表达式为y= 夯实五分钟 lx +b, 1.A 则-3=-2k+b,3=k+b, 2.B 所以k=2,b=1, 3.C 所以这个一次函数的表达式为y= 4.D 2x+1o 5.x=1 (2)当x=-1时，y=2x+1=2×(-1)+ 6.x=3 1=-1。 7.解：将(0,1)，(2,3)分别代入y=+b, 因为-1≠1， 得b=1,2k+b=3, 所以点P(-1,1)不在这个一次函数的 解得k=1,b=1, 图象上。 所以y=x+1, (3)当x=0时，y=1。 所以当y=-1时，-1=x+1, 当y=0时=宁 解得x=-2。 所以此函数图象与x轴、y轴围成的三角 素养稳提升 形的面积为分×1×1-=子。 8.D 9.解：(1)由题中图象知，一次函数的图象过 中考一点通 点(2,0)， 11.4(答案不唯一) 所以x=2是方程kx+b=0的解。 25